Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
vestvud |
|
||
Есть задача: Доказать, что в пространстве С[0,1] вполне ограничено множество таких дважды дифференцируемых функций f, что f(0)=f'(0)=0 и |f""(t)|<=t Прилагаю решение, но в нем есть недоработки. Была бы очень признательна, если бы поправили! Заранее большое спасибо!!
|
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
|
Лучше использовать интегральные представления для функции и её производной
[math]f'\left( x \right) = \int\limits_0^x{f''\left( t \right)dt}[/math] Отсюда следует ограниченность производной [math]\left|{f'\left( x \right)}\right| \le \left|{\int\limits_0^x{f''\left( t \right)dt}}\right| \le \int\limits_0^x{t\;dt}= \frac{{x^2}}{2}\le \frac{1}{2}[/math] Это влечёт равностепенную непрерывность. Аналогично [math]f\left( x \right) = \int\limits_0^x{f'\left( t \right)dt}[/math] Откуда вытекает равномерная ограниченность [math]\left|{f\left( x \right)}\right| \le \left|{\int\limits_0^x{f'\left( t \right)dt}}\right| \le \int\limits_0^x{\frac{1}{2}dt}\le \frac{1}{2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: mad_math |
||
vestvud |
|
|
Огромное спасибо!!! И с наступающим)
|
||
Вернуться к началу | ||
Alina Kiseleva |
|
|
Доказать, что в пространстве L[0,1] вполне ограничено множество таких дважды дифференцируемых функций f, что f(0)=f'(0)=0 и |f"(t)|<=t.
Заранее спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Множество N не ограничено сверху | 6 |
456 |
06 сен 2015, 18:23 |
|
Вполне упорядоченное множество и его порядковый тип | 1 |
246 |
10 май 2016, 19:24 |
|
Почему пустое множество является вполне упорядоченным? | 3 |
296 |
03 июн 2016, 13:19 |
|
Доказать, что множество измеримо.
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
0 |
491 |
09 дек 2017, 17:06 |
|
Доказать, что множество фундировано | 1 |
275 |
09 дек 2015, 18:10 |
|
Доказать, что множество составляет подпространство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
1703 |
15 фев 2017, 14:47 |
|
Доказать, что множество является полугруппой | 2 |
702 |
12 ноя 2016, 20:48 |
|
Доказать, что множество точек измеримо
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
0 |
153 |
23 дек 2020, 10:58 |
|
Доказать что множество является кольцом
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
554 |
17 дек 2015, 22:38 |
|
Доказать, что множество является выпуклым конусом | 1 |
978 |
04 май 2014, 20:20 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |