Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nightwish7 |
|
|
Собственно вот кривая: [math]{x^2} + {y^2} - {z^2} = 1[/math] [math]{y^2} - 2x + z = 0[/math] Не могу никак понять как ее параметризовать адекватно? И возможно это сделать через гиперболический синус и косинус? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Например, можно так. Вычтем из первого уравнения второе. Получим систему
[math]\left\{{\begin{array}{*{20}c}{\left({x + 1}\right)^2 - \left({z + \frac{1}{2}}\right)^2 = \left({\frac{3}{2}}\right)^2}\\{y^2 - 2x + z = 0}\\ \end{array}}\right.[/math] Положим [math]x + 1 = \frac{3}{2}{\mathop{\rm ch}\nolimits}t[/math] [math]z + \frac{1}{2}= \frac{3}{2}{\mathop{\rm sh}\nolimits}t[/math] Учитывая, что кривая симметрична относительно плоскости [math]XOZ[/math], из второго уравнения найдём для [math]y>0[/math] найдём [math]y = \sqrt{3{\mathop{\rm ch}\nolimits}t - \frac{3}{2}{\mathop{\rm sh}\nolimits}t - \frac{3}{4}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: mad_math, Nightwish7, sergebsl |
||
Nightwish7 |
|
|
Спасибо! Хотя производные 3-его порядка страшно брать
Да и можно еще один вопрос? Для определения типа точек на поверхности надо определить знак у Гауссовой кривизны? Какие удобно взять параметры у [math]$$z = {x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2}$$[/math] такой поверхности? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Эллиптическая точка К > 0; гиперболическая К < 0; параболическая К = 0, где К - гауссова кривизна.
Есть простые формулы для вычисления этой кривизны http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_curvature Когда будете определять знак, то можно будет воспользоваться полярными координатами. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: mad_math |
||
kosov |
|
|
Prokop писал(а): Например, можно так. Вычтем из первого уравнения второе. Получим систему [math]\left\{{\begin{array}{*{20}c}{\left({x + 1}\right)^2 - \left({z + \frac{1}{2}}\right)^2 = \left({\frac{3}{2}}\right)^2}\\{y^2 - 2x + z = 0}\\ \end{array}}\right.[/math] Положим [math]x + 1 = \frac{3}{2}{\mathop{\rm ch}\nolimits}t[/math] [math]z + \frac{1}{2}= \frac{3}{2}{\mathop{\rm sh}\nolimits}t[/math] Учитывая, что кривая симметрична относительно плоскости [math]XOZ[/math], из второго уравнения найдём для [math]y>0[/math] найдём [math]y = \sqrt{3{\mathop{\rm ch}\nolimits}t - \frac{3}{2}{\mathop{\rm sh}\nolimits}t - \frac{3}{4}}[/math] у меня, мягко говоря, глупый вопрос: почему при подстановке данной параметризации в первое уравнение изначальной системы получается 9/4=1? ошибся, извините |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти кривизну кривой
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
4 |
307 |
04 апр 2017, 20:05 |
|
Найти нормальную кривизну | 0 |
457 |
16 ноя 2014, 20:06 |
|
Кручение вала
в форуме Механика |
0 |
663 |
22 сен 2018, 10:15 |
|
Найти уравнение кривой | 4 |
128 |
07 июн 2023, 16:29 |
|
Найти массу дуги кривой
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
397 |
05 май 2020, 09:53 |
|
Найти массу, распределенную по кривой
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
893 |
08 дек 2015, 20:20 |
|
Криптография - найти точку на кривой
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
5 |
1370 |
17 июн 2015, 19:12 |
|
Найти площадь, ограниченную кривой x^4+y^4=x^2+y^2
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
870 |
07 апр 2019, 19:24 |
|
Найти длину дуги кривой
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
317 |
14 мар 2017, 23:07 |
|
Найти длину дуги кривой
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
752 |
17 июн 2014, 22:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |