Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти кривизну и кручение кривой
СообщениеДобавлено: 18 дек 2012, 17:08 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 17:03
Сообщений: 134
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В точке (1,1,1)

Собственно вот кривая:
[math]{x^2} + {y^2} - {z^2} = 1[/math]
[math]{y^2} - 2x + z = 0[/math]

Не могу никак понять как ее параметризовать адекватно? И возможно это сделать через гиперболический синус и косинус?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти кривизну и кручение кривой
СообщениеДобавлено: 19 дек 2012, 17:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, можно так. Вычтем из первого уравнения второе. Получим систему
[math]\left\{{\begin{array}{*{20}c}{\left({x + 1}\right)^2 - \left({z + \frac{1}{2}}\right)^2 = \left({\frac{3}{2}}\right)^2}\\{y^2 - 2x + z = 0}\\ \end{array}}\right.[/math]
Положим
[math]x + 1 = \frac{3}{2}{\mathop{\rm ch}\nolimits}t[/math]
[math]z + \frac{1}{2}= \frac{3}{2}{\mathop{\rm sh}\nolimits}t[/math]
Учитывая, что кривая симметрична относительно плоскости [math]XOZ[/math], из второго уравнения найдём для [math]y>0[/math] найдём
[math]y = \sqrt{3{\mathop{\rm ch}\nolimits}t - \frac{3}{2}{\mathop{\rm sh}\nolimits}t - \frac{3}{4}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math, Nightwish7, sergebsl
 Заголовок сообщения: Re: Найти кривизну и кручение кривой
СообщениеДобавлено: 19 дек 2012, 21:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 17:03
Сообщений: 134
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо! Хотя производные 3-его порядка страшно брать :(

Да и можно еще один вопрос? Для определения типа точек на поверхности надо определить знак у Гауссовой кривизны? Какие удобно взять параметры у [math]$$z = {x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2}$$[/math] такой поверхности?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти кривизну и кручение кривой
СообщениеДобавлено: 20 дек 2012, 08:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эллиптическая точка К > 0; гиперболическая К < 0; параболическая К = 0, где К - гауссова кривизна.
Есть простые формулы для вычисления этой кривизны
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_curvature
Когда будете определять знак, то можно будет воспользоваться полярными координатами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти кривизну и кручение кривой
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 21:47 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
14 дек 2015, 20:04
Сообщений: 114
Cпасибо сказано: 30
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Например, можно так. Вычтем из первого уравнения второе. Получим систему
[math]\left\{{\begin{array}{*{20}c}{\left({x + 1}\right)^2 - \left({z + \frac{1}{2}}\right)^2 = \left({\frac{3}{2}}\right)^2}\\{y^2 - 2x + z = 0}\\ \end{array}}\right.[/math]
Положим
[math]x + 1 = \frac{3}{2}{\mathop{\rm ch}\nolimits}t[/math]
[math]z + \frac{1}{2}= \frac{3}{2}{\mathop{\rm sh}\nolimits}t[/math]
Учитывая, что кривая симметрична относительно плоскости [math]XOZ[/math], из второго уравнения найдём для [math]y>0[/math] найдём
[math]y = \sqrt{3{\mathop{\rm ch}\nolimits}t - \frac{3}{2}{\mathop{\rm sh}\nolimits}t - \frac{3}{4}}[/math]

у меня, мягко говоря, глупый вопрос:
почему при подстановке данной параметризации в первое уравнение изначальной системы получается 9/4=1?
ошибся, извините

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти кривизну кривой

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

HyperSpheric_Leo

4

307

04 апр 2017, 20:05

Найти нормальную кривизну

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lion1995

0

457

16 ноя 2014, 20:06

Кручение вала

в форуме Механика

nadffka

0

663

22 сен 2018, 10:15

Найти уравнение кривой

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

fffffffff

4

128

07 июн 2023, 16:29

Найти массу дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

Antosha

1

397

05 май 2020, 09:53

Найти массу, распределенную по кривой

в форуме Интегральное исчисление

Partum

3

893

08 дек 2015, 20:20

Криптография - найти точку на кривой

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Horn_Ash

5

1370

17 июн 2015, 19:12

Найти площадь, ограниченную кривой x^4+y^4=x^2+y^2

в форуме Интегральное исчисление

kkk

8

870

07 апр 2019, 19:24

Найти длину дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

alex_9

1

317

14 мар 2017, 23:07

Найти длину дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

elinka1995

1

752

17 июн 2014, 22:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved