Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачи по функциональному анализу
СообщениеДобавлено: 15 дек 2012, 21:12 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 17:04
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем приятного времени суток! Ребята, помогите пожалуйста с задачками:

1. Доказать, что в пространстве [math]C[0,1][/math] вполне ограничено множество таких дважды дифференцируемых функций [math]f[/math], что [math]f(0)=f'(0)=0[/math] и [math]|f''(t)| \le t[/math].
2. Пусть [math]X[/math] и [math]Y[/math] - банаховы пространства. Доказать, что пространство [math]X \oplus Y[/math] с нормой [math]||(x,y)||=||x||_X + ||y||_Y[/math] банахово.
3. Вычислить спектр оператора в [math]L^2[0,1][/math]: [math]Ax(t) = \int\limits_0^{1-t}{x(s)ds}.[/math]
4. Найти производную в [math]D'[/math] следующей функции [math]F[/math]:[math]F(x) = 0[/math] при [math]x < 0[/math], [math]F(x) = x^3 + 1[/math] при [math]x \ge 0[/math].

Заранее Вам благодарен!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по функциональному анализу
СообщениеДобавлено: 17 дек 2012, 09:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2266 раз в 1751 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Используйте теорему Арцела-Асколи.

2. Утверждение следует из соотношений
[math]\max \left\{{\left\| x \right\|,\left\| y \right\|}\right\}\le \left\| x \right\| + \left\| y \right\| \le 2\max \left\{{\left\| x \right\|,\left\| y \right\|}\right\}[/math]

3. Данный оператор является самосопряжённым компактным оператором. Поэтому он имеет дискретный спектр, состоящий из собственных чисел, с предельной точкой [math]0[/math]. Для нахождения собственных чисел рассмотрите спектр неотрицательного оператора [math]A^ * A = A^2[/math], и сведите задачу к краевой задаче для дифференциального оператора. Затем внимательно извлеките квадратный корень. Проверьте мой ответ:
[math]\lambda _k = \frac{{\left({- 1}\right)^k 2}}{{\pi \left({2k + 1}\right)}}, k = 0,1,2, \ldots[/math]

4. Действуйте по определению. Производная [math]F'\left( x \right)[/math] определяется по формуле
[math]\left\langle{F',\phi}\right\rangle = - \left\langle{F,\phi '}\right\rangle[/math]
где [math]\phi[/math]– произвольная функция из [math]D[/math].
Далее, выпишите действие функционала [math]F[/math] и проинтегрируйте по частям.
Ответ: [math]F'\left( x \right) = \delta \left( x \right) + f\left( x \right)[/math], где [math]f\left( x \right)[/math]- дифференцируемая функция, равная [math]0[/math], при отрицательных [math]x[/math], и [math]3x^2[/math] , при неотрицательных значениях аргумента.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по функциональному анализу
СообщениеДобавлено: 31 дек 2012, 00:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 май 2012, 21:24
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста, расскажите, как именно применять теорму-Асколи?

Что нужно взять в критериях ограниченности?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачи по Функциональному анализу

в форуме Объявления участников Форума

Shikamaru

1

468

27 янв 2013, 21:18

Задачи по функциональному анализу

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

TanyaGromik

3

486

24 дек 2013, 21:47

Задачи по функциональному анализу

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

frozx

10

1212

30 ноя 2012, 11:16

Задачи по функциональному анализу

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

vestvud

8

860

11 фев 2013, 13:45

Задачи по функциональному анализу. Часть 2

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

frozx

5

605

04 янв 2013, 16:31

Задача по функциональному анализу

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Ilya96

20

228

16 окт 2017, 14:11

Задача по функциональному анализу

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Raiden

1

132

19 янв 2018, 00:05

Задача по функциональному анализу

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

vasyabogomol

1

140

01 апр 2017, 15:48

Помощь по функциональному анализу

в форуме Объявления участников Форума

gail-ul

0

115

17 май 2017, 20:21

Задания по функциональному анализу

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

seregaponarin

20

1813

16 сен 2013, 14:48


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved