Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
NaisVery |
|
|
[math]I(y)= \int\limits_{0}^{\pi}\left[\frac{1}{2}(y'')^2-(y')^2+\frac{y^2}{2}\right]\!dx,\quad y(0)=0,\quad y'(0)=1,\quad y(\pi)=-\pi,\quad y'(\pi)=-1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
[math]\frac{\partial F}{\partial y}-\frac d{dx}\frac{\partial F}{\partial y'}+\frac{d^2}{dx^2}\frac{\partial F}{\partial y''}=0,\ F=\frac12(y'')^2-(y')^2+\frac{y^2}2[/math]
В итоге получится линейный однородный диффур 4-ого порядка. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: mad_math |
||
NaisVery |
|
|
Human писал(а): [math]\frac{\partial F}{\partial y}-\frac d{dx}\frac{\partial F}{\partial y'}+\frac{d^2}{dx^2}\frac{\partial F}{\partial y''}=0,\ F=\frac12(y'')^2-(y')^2+\frac{y^2}2[/math] В итоге получится линейный однородный диффур 4-ого порядка. А можно поподробнее? |
||
Вернуться к началу | ||
NaisVery |
|
|
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Нет, это неверно. Напишите, какой у Вас диффур получился и его общее решение.
Ответ достаточно простой: [math]y=x\cos x[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
NaisVery |
|
|
[math]y^{IV}-2y''+y=0[/math]
общее решение [math]y=c_{1}e^{x}+ c_{2}e^{-x}+ c_{3}e^{x}+ c_{4}e^{x}x[/math] [math]y'=c_{1}e^{x}- c_{2}e^{-x}+ c_{3}e^{x}+ c_{4}e^{x}+c_{4}e^{x}x[/math] Откуда и получается 4 уравнения в системе. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Второе слагаемое в диф уравнении должно входить с плюсом, проверьте.
|
||
Вернуться к началу | ||
NaisVery |
|
|
Да, спасибо. Теперь получились ответы: C1=0, C2=1, C3=0, C4=Пи
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Напишите, какое общее решение получилось на этот раз, чтобы я понял, какие именно константы имелись в виду.
|
||
Вернуться к началу | ||
NaisVery |
|
|
Получилось 4 корня +i, -i, +i, -i.
Общее решение: [math]y=C_{1}cos(x)+C_{2}sin(x)+C_{3}xcos(x)+C_{4}xsin(x)[/math] [math]y'=-C_{1}sin(x)+C_{2}cos(x)+C_{3}cos(x)-C_{3}xsin(x)+C_{4}sin(x)+C_{4}xcos(x)[/math] Подставив значения из условия, система будет выглядеть так: [math]\left\{\!\begin{aligned}& 0=0+0+C_{1}+0 \\ & 1=C_{2}+C_{3}\\ & - \pi = -C_{1}- \pi C_{3}\\ & -1=-C_{2}- \pi C_{4}-C_{3}\end{aligned}\right.[/math] Из этой системы получаем константы: [math]C_{1}=0 C_{2}=0 C_{3}=1 C_{4}=0[/math] Но мне кажется что это неправильно) |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Методом Эйлера найти численное решение уравнения
в форуме Численные методы |
0 |
245 |
22 дек 2019, 18:14 |
|
Интеграл Эйлера Пуассона
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
376 |
19 июн 2017, 15:30 |
|
Уравнения Эйлера найти його екстремум
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
231 |
10 янв 2021, 20:14 |
|
Уравнения с функцией Эйлера
в форуме Теория чисел |
9 |
1094 |
10 июн 2017, 20:47 |
|
Решение сравнений методом Эйлера
в форуме Теория чисел |
8 |
482 |
10 янв 2021, 09:30 |
|
Новое параметрическое решение Кирпичей Эйлера | 11 |
906 |
02 июн 2018, 12:15 |
|
Решение задачи с помощью кругов Эйлера | 4 |
135 |
18 дек 2023, 01:19 |
|
Решение дифференциальных уравнений н порядка методом Эйлера
в форуме Численные методы |
10 |
890 |
02 фев 2015, 10:17 |
|
Решение уравнения Пуассона методом сеток
в форуме Дифференциальное исчисление |
6 |
262 |
17 мар 2019, 14:16 |
|
Не могу понять как найти пустоту в графике Эйлера | 2 |
133 |
21 янв 2020, 17:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |