Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти решение уравнения Эйлера или Эйлера-Пуассона для функц
СообщениеДобавлено: 04 дек 2012, 15:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2012, 21:39
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти решение уравнения Эйлера или Эйлера-Пуассона для функционала, удовлетворяющее граничным условиям

[math]I(y)= \int\limits_{0}^{\pi}\left[\frac{1}{2}(y'')^2-(y')^2+\frac{y^2}{2}\right]\!dx,\quad y(0)=0,\quad y'(0)=1,\quad y(\pi)=-\pi,\quad y'(\pi)=-1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение уравнения Эйлера или Эйлера-Пуассона для функц
СообщениеДобавлено: 05 дек 2012, 07:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{\partial F}{\partial y}-\frac d{dx}\frac{\partial F}{\partial y'}+\frac{d^2}{dx^2}\frac{\partial F}{\partial y''}=0,\ F=\frac12(y'')^2-(y')^2+\frac{y^2}2[/math]

В итоге получится линейный однородный диффур 4-ого порядка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение уравнения Эйлера или Эйлера-Пуассона для функц
СообщениеДобавлено: 05 дек 2012, 20:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2012, 21:39
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
[math]\frac{\partial F}{\partial y}-\frac d{dx}\frac{\partial F}{\partial y'}+\frac{d^2}{dx^2}\frac{\partial F}{\partial y''}=0,\ F=\frac12(y'')^2-(y')^2+\frac{y^2}2[/math]

В итоге получится линейный однородный диффур 4-ого порядка.


А можно поподробнее?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение уравнения Эйлера или Эйлера-Пуассона для функц
СообщениеДобавлено: 13 дек 2012, 20:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2012, 21:39
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообщем, у меня получилось вот такая вот вещь. И получается что c2=(Пи+1)/(e^-Пи)*2, а c4=(Пи/e^-Пи)+e^Пи. Это можно считать за конечные ответы?Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение уравнения Эйлера или Эйлера-Пуассона для функц
СообщениеДобавлено: 14 дек 2012, 13:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, это неверно. Напишите, какой у Вас диффур получился и его общее решение.
Ответ достаточно простой: [math]y=x\cos x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение уравнения Эйлера или Эйлера-Пуассона для функц
СообщениеДобавлено: 14 дек 2012, 13:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2012, 21:39
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y^{IV}-2y''+y=0[/math]
общее решение [math]y=c_{1}e^{x}+ c_{2}e^{-x}+ c_{3}e^{x}+ c_{4}e^{x}x[/math]
[math]y'=c_{1}e^{x}- c_{2}e^{-x}+ c_{3}e^{x}+ c_{4}e^{x}+c_{4}e^{x}x[/math]
Откуда и получается 4 уравнения в системе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение уравнения Эйлера или Эйлера-Пуассона для функц
СообщениеДобавлено: 14 дек 2012, 13:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второе слагаемое в диф уравнении должно входить с плюсом, проверьте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение уравнения Эйлера или Эйлера-Пуассона для функц
СообщениеДобавлено: 14 дек 2012, 16:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2012, 21:39
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, спасибо. Теперь получились ответы: C1=0, C2=1, C3=0, C4=Пи

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение уравнения Эйлера или Эйлера-Пуассона для функц
СообщениеДобавлено: 14 дек 2012, 19:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Напишите, какое общее решение получилось на этот раз, чтобы я понял, какие именно константы имелись в виду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение уравнения Эйлера или Эйлера-Пуассона для функц
СообщениеДобавлено: 15 дек 2012, 09:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2012, 21:39
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получилось 4 корня +i, -i, +i, -i.
Общее решение:
[math]y=C_{1}cos(x)+C_{2}sin(x)+C_{3}xcos(x)+C_{4}xsin(x)[/math]
[math]y'=-C_{1}sin(x)+C_{2}cos(x)+C_{3}cos(x)-C_{3}xsin(x)+C_{4}sin(x)+C_{4}xcos(x)[/math]

Подставив значения из условия, система будет выглядеть так:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 0=0+0+C_{1}+0 \\ & 1=C_{2}+C_{3}\\ & - \pi = -C_{1}- \pi C_{3}\\ & -1=-C_{2}- \pi C_{4}-C_{3}\end{aligned}\right.[/math]

Из этой системы получаем константы:
[math]C_{1}=0
C_{2}=0
C_{3}=1
C_{4}=0[/math]


Но мне кажется что это неправильно)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Методом Эйлера найти численное решение уравнения

в форуме Численные методы

Denis5654

0

245

22 дек 2019, 18:14

Интеграл Эйлера Пуассона

в форуме Интегральное исчисление

K_A

3

376

19 июн 2017, 15:30

Уравнения Эйлера найти його екстремум

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Artem0211

1

231

10 янв 2021, 20:14

Уравнения с функцией Эйлера

в форуме Теория чисел

global_silence

9

1094

10 июн 2017, 20:47

Решение сравнений методом Эйлера

в форуме Теория чисел

emert

8

482

10 янв 2021, 09:30

Новое параметрическое решение Кирпичей Эйлера

в форуме Дискуссионные математические проблемы

eulerbricks_ru

11

906

02 июн 2018, 12:15

Решение задачи с помощью кругов Эйлера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

kristalliks

4

135

18 дек 2023, 01:19

Решение дифференциальных уравнений н порядка методом Эйлера

в форуме Численные методы

jonygibson

10

890

02 фев 2015, 10:17

Решение уравнения Пуассона методом сеток

в форуме Дифференциальное исчисление

absent

6

262

17 мар 2019, 14:16

Не могу понять как найти пустоту в графике Эйлера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

AllinaMsc

2

133

21 янв 2020, 17:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved