Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
AlexanderShaburov |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
AlexanderShaburov |
|
|
Дайте 15 минут - напишу, что получилось и на чем застопорился.
Все, что получилось, на рисунке. |
||
Вернуться к началу | ||
AlexanderShaburov |
|
|
все что получилось - на рисунке
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Что значит выбрать А?
Давайте начнём с первой задачи. Вы правильно нашли норму функционала на подпространстве [math]L[/math]. Данный функционал определён на подпространстве [math]L[/math]. Подпространство [math]L[/math] на вектор [math]\overline u = \left( {1,3} \right)[/math]. Из определения линейного функционала следует, что [math]\phi _0 \left( {\left( {x,3x} \right)} \right) = \phi _0 \left( {x \cdot \left( {1,3} \right)} \right) = x \cdot \phi _0 \left( {\overline u } \right) = x \cdot \pi[/math] т.е. [math]\phi _0 \left( {\overline u } \right) = \pi[/math] Теперь надо продолжить функционал на всю плоскость. Для этого надо взять любой вектор не коллинеарный вектору [math]\overline u[/math] и задать значение (с потолка) продолженного функционала [math]\phi[/math] на этом векторе. Это можно сделать, например, так [math]\phi \left( {\left( {x,y} \right)} \right) = \phi \left( {\left( {x,3x} \right) + \left( {0,y - 3x} \right)} \right) = \phi \left( {x \cdot \left( {1,3} \right) + \left( {y - 3x} \right) \cdot \left( {0,1} \right)} \right) = x \cdot \pi + \left( {y - 3x} \right)\phi \left( {\left( {0,1} \right)} \right)[/math] Таким образом второй вектор [math]{\left( {0,1} \right)}[/math] получился сам, и мы обозначаем значение функционала [math]\phi[/math] на этом векторе буквой [math]A[/math]. Так мы определили продолжение функционала [math]\phi \left( {\left( {x,y} \right)} \right) = x \cdot \pi + \left( {y - 3x} \right) \cdot A[/math] Теперь надо найти значение параметра [math]A[/math], при котором норма продолженного функционала не превосходила, найденной Вами, нормы [math]\pi /\sqrt {14}[/math]. Для этого надо найти максимум линейной функции на единичном эллипсе и потребовать, чтобы он был меньше [math]\pi /\sqrt {14}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
AlexanderShaburov |
|
|
Понял. у меня получилось, что если максимальное значение функционала => (1/sqrt(5),1)
Тогда А<=(sqrt(5)-sqrt(14))*pi/(sqrt(5)-3)*sqrt(14) -верно? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Как Вы получили точку максимума?
|
||
Вернуться к началу | ||
AlexanderShaburov |
|
|
просто построил эллипс, из которого видно что максимальное значение по оси икс => 1, по оси игрэк => 1/sqrt(5)
ой - может я перепутал коориднаты? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Вы выписали полуоси эллипса. а надо найти максимум линейной функции на эллипсе
[math]5x^2 + y^2 = 1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
AlexanderShaburov |
|
|
не понимаю...и какие же тогда точки максимума? (0, 1\sqrt(5))?
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Это стандартная задача математического анализа (нахождение экстремума функции).
Ясно, что точка максимума и сам максимум линейной функции должен зависеть от параметра [math]A[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |