Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Функциональный анализ. Продолжение функционала.
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 15:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 окт 2011, 22:39
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот окончательная версия с решением

Изображение


Последний раз редактировалось AlexanderShaburov 06 май 2012, 16:31, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функциональный анализ. Продолжение функционала.
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 16:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 окт 2011, 22:39
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дайте 15 минут - напишу, что получилось и на чем застопорился.
Все, что получилось, на рисунке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функциональный анализ. Продолжение функционала.
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 17:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 окт 2011, 22:39
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
все что получилось - на рисунке

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функциональный анализ. Продолжение функционала.
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 19:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что значит выбрать А?
Давайте начнём с первой задачи.
Вы правильно нашли норму функционала на подпространстве [math]L[/math].
Данный функционал определён на подпространстве [math]L[/math]. Подпространство [math]L[/math] на вектор [math]\overline u = \left( {1,3} \right)[/math]. Из определения линейного функционала следует, что
[math]\phi _0 \left( {\left( {x,3x} \right)} \right) = \phi _0 \left( {x \cdot \left( {1,3} \right)} \right) = x \cdot \phi _0 \left( {\overline u } \right) = x \cdot \pi[/math]
т.е.
[math]\phi _0 \left( {\overline u } \right) = \pi[/math]
Теперь надо продолжить функционал на всю плоскость. Для этого надо взять любой вектор не коллинеарный вектору [math]\overline u[/math] и задать значение (с потолка) продолженного функционала [math]\phi[/math] на этом векторе. Это можно сделать, например, так
[math]\phi \left( {\left( {x,y} \right)} \right) = \phi \left( {\left( {x,3x} \right) + \left( {0,y - 3x} \right)} \right) = \phi \left( {x \cdot \left( {1,3} \right) + \left( {y - 3x} \right) \cdot \left( {0,1} \right)} \right) = x \cdot \pi + \left( {y - 3x} \right)\phi \left( {\left( {0,1} \right)} \right)[/math]
Таким образом второй вектор [math]{\left( {0,1} \right)}[/math] получился сам, и мы обозначаем значение функционала [math]\phi[/math] на этом векторе буквой [math]A[/math]. Так мы определили продолжение функционала
[math]\phi \left( {\left( {x,y} \right)} \right) = x \cdot \pi + \left( {y - 3x} \right) \cdot A[/math]
Теперь надо найти значение параметра [math]A[/math], при котором норма продолженного функционала не превосходила, найденной Вами, нормы [math]\pi /\sqrt {14}[/math]. Для этого надо найти максимум линейной функции на единичном эллипсе и потребовать, чтобы он был меньше [math]\pi /\sqrt {14}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функциональный анализ. Продолжение функционала.
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 19:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 окт 2011, 22:39
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понял. у меня получилось, что если максимальное значение функционала => (1/sqrt(5),1)
Тогда А<=(sqrt(5)-sqrt(14))*pi/(sqrt(5)-3)*sqrt(14) -верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функциональный анализ. Продолжение функционала.
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 19:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как Вы получили точку максимума?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функциональный анализ. Продолжение функционала.
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 20:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 окт 2011, 22:39
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
просто построил эллипс, из которого видно что максимальное значение по оси икс => 1, по оси игрэк => 1/sqrt(5)
ой - может я перепутал коориднаты?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функциональный анализ. Продолжение функционала.
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 20:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы выписали полуоси эллипса. а надо найти максимум линейной функции на эллипсе
[math]5x^2 + y^2 = 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функциональный анализ. Продолжение функционала.
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 20:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 окт 2011, 22:39
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
не понимаю...и какие же тогда точки максимума? (0, 1\sqrt(5))?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функциональный анализ. Продолжение функционала.
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 20:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это стандартная задача математического анализа (нахождение экстремума функции).
Ясно, что точка максимума и сам максимум линейной функции должен зависеть от параметра [math]A[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Функциональный анализ

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Ismail09

3

392

13 июн 2016, 15:20

Функциональный анализ

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

petrashenkosergey

2

331

13 июн 2016, 23:51

Функциональный анализ

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Avrora

1

403

18 ноя 2014, 18:42

Функциональный анализ

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Nooo

0

348

13 фев 2018, 10:59

Функциональный анализ

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

lebron23

2

444

21 дек 2014, 14:21

Функциональный анализ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

xzifeys

0

333

14 дек 2014, 09:09

Функциональный анализ

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

KKUU

1

280

20 окт 2020, 11:42

Функциональный анализ

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Katrina7

0

238

30 окт 2017, 10:59

Функциональный анализ

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Polina1254

13

1181

26 янв 2018, 11:20

Функциональный анализ

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Tanya2015

1

455

22 янв 2015, 15:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved