Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сепарабельность и полнота пространства - доказать
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2010, 17:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2010, 16:37
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста: нужно доказать что данные пространства сепарабельные, полные.

1. Пространство [math]c^m[/math] столбцов [math]x=(x_k)_{k=1}^{m}[/math] ([math]x_k\in\R[/math] или [math]x_k\in\mathbb{C}[/math]) с нормой [math]\|x\|=\max\limits_{1\leqslant{k}\leqslant{m}}|x_k|[/math].

2. Пространство [math]l_2[/math] последовательностей [math]x=(x_1,x_2,\ldots)[/math] ([math]x_k\in\mathbb{R}[/math] или [math]x_k\in\mathbb{C}[/math]), удовлетворяющих условию [math]\sum\limits_{k=1}^{\infty}|x_k|^2<\infty[/math], с нормой [math]\|x\|=\sqrt{\sum\limits_{k=1}^{\infty}|x_k|^2}[/math].

3. Пространство [math]L_p[a;b][/math] непрерывных на [math][a;b][/math] функций с нормой [math]\|x\|=\!{\left(\int\limits_{a}^{b}|x(t)|\,dt\right)\!\!}^{1/p},~1\leqslant{p}<\infty[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сепарабельность и полнота пространства - доказать
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2010, 19:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2269 раз в 1753 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Atatushka. Подробные решения первых двух задач ещё можно как-то изложить здесь, но решение третьей будет состоять из ссылок на теоремы теории функций вещественного переменного (едва ли это Вас устроит).
Могу рекомендовать книги, в которых есть ответы на почти все Ваши вопросы.
1. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ.
2. Колмогоров А.Н, Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.
3. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа.
4. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной.

P.S. Можно разобрать решение одной из задач.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Atatushka
 Заголовок сообщения: Re: Сепарабельность и полнота пространства - доказать
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2010, 21:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2010, 16:37
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, было бы неплохо разобрать решение. хотя бы основные идеи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сепарабельность и полнота пространства - доказать
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2010, 18:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2269 раз в 1753 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Полнота следует из по координатной полноты (аксиома полноты множества вещественных чисел). В качестве сепарабельного всюду плотного множества возьмите множество точек с рациональными координатами.

2. Последовательность Коши ограничена. Отсюда получаем, что предельный элемент принадлежит [math]l_2[/math]. В качестве сепарабельного всюду плотного множества возьмите множество элементов с рациональными координатами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Atatushka
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать не сепарабельность пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Slava1017

6

1054

06 сен 2015, 12:41

Доказать сепарабельность пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

BlackIce

10

1231

06 янв 2014, 16:22

Сепарабельность пространства комплексных чисел

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

neurocore

1

193

02 ноя 2017, 13:01

Сепарабельность пространства компактных операторов в l2

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Bend

1

310

29 дек 2016, 15:55

Полнота пространства (X,p)

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

shooroop

10

838

20 дек 2013, 22:52

Полнота метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Asiria

15

234

09 фев 2020, 15:27

Полнота метрического пространства

в форуме Численные методы

tanya_195

1

382

13 июн 2015, 10:59

Полнота метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Ann96

1

420

22 ноя 2015, 16:18

Полнота, предкомпактность и компактность пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

atatan

7

1477

15 дек 2010, 19:19

Неравенство треугольника и полнота метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Mishima

1

361

04 дек 2016, 19:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved