Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверить полноту метрического пространства X
СообщениеДобавлено: 09 мар 2012, 22:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2011, 22:24
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Подскажите пожалуйста, с чего начать решения следующих задач ( плоховато у меня с решением таких задач )
1. Проверить полноту метрического пространства [math]X[/math]:

[math]X=[0,1],\rho(x,y)=|x-y|[/math]

[math]\rho[/math] является метрикой на [math]R[/math] - это ясно, будет ли это метрикой на отрезке...

2. Доказать, что [math]A[/math] открыто в [math]C[0,1][/math]

[math]A\subset[0,1][/math], [math]A=\{x\in C[0,1]\colon |x(t)-cos(t)|<10,\forall t\in [0,1]\}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полнота пространства. Открытость множества
СообщениеДобавлено: 09 мар 2012, 22:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Метрика остается таковой на любом непустом подмножестве метрического пространства. Чтобы проверить полноту, нужно просто проверить определение этой самой полноты.
Второе утверждение следует из того, что всякий открытый шар в метрическом пространстве является открытым множеством.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полнота пространства. Открытость множества
СообщениеДобавлено: 09 мар 2012, 22:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2011, 22:24
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Со вторым утверждением понятно, спасибо за помощь.
Насчет первой - нужно показать, что любая фундаментальная последовательность на этом множестве будет сходящейся. Тогда пространство будет полным. Спасибо, еще подумаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Полнота пространства. Открытость множества
СообщениеДобавлено: 09 мар 2012, 22:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чего там думать - это прямо следует из полноты всей оси и замкнутости отрезка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как доказать полноту метрического пространства?

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Morozy4

3

1389

13 июн 2013, 00:43

Показать полноту метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

MNOPRST

1

392

18 апр 2015, 12:08

Полнота метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Ann96

1

415

22 ноя 2015, 16:18

Полнота метрического пространства

в форуме Численные методы

tanya_195

1

378

13 июн 2015, 10:59

Полнота метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Asiria

15

224

09 фев 2020, 15:27

Сепарабельное метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

SAVANTOS

3

383

27 май 2015, 19:59

Пополнение метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Pottfer

7

457

14 мар 2017, 19:52

Найти пополнение метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

mugler02

1

571

24 дек 2013, 11:14

Доказательство не полноты метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

gagonaft

10

2692

17 май 2012, 14:47

Доказать полноту пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

alena2712

1

349

19 ноя 2015, 22:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved