Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 18 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
LEQADA |
|
|
В лекциях приведён пример связного, но не линейно связного множества. Берётся график функции [math]\sin \frac{1}{x}[/math] и добавляется отрезок [math][ - 1,1][/math] на оси ординат. То, что получается - является связным множеством. Утверждается, что оно не линейно связное. Не могу понять почему. Вроде, добавив отрезок, мы покрыли начало координат. И теперь любые две точки можно связать непрерывной кривой. Как доказать, что полученное множество не является линейно связным? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю LEQADA "Спасибо" сказали: evgfreyman |
||
Prokop |
|
|
Разве можно соединить, например начало координат с точкой [math]\left( {\frac{1}{\pi },0} \right)[/math] непрерывной кривой?
Функция [math]\sin \frac{1}{x}[/math] имеет разрыв второго рода в нуле. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: LEQADA |
||
LEQADA |
|
|
Prokop, ну дык мы же дополнили наш график отрезком [-1,1]. Теперь наш график не имеет разрывов. Нет?
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Тогда какое значение у функции в нуле?
Надо говорить о топологии на этом множестве. Отрезок [math][-1,1][/math] появился как замыкание графика функции. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: LEQADA |
||
LEQADA |
|
|
Prokop, не понимаю причём здесь функция. Я думал, что функция нужна только для получения множества. Наш отрезок - множество точек с координатами в виде (0,-1) - (0,1).
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
LEQADA
Да, график этой функции нужен для получения связного множества. Берётся его замыкание в обычной метрике [math]R_2[/math]. Если бы существовала непрерывная кривая, соединяющая точки [math]O(0,0)[/math] и [math]A\left( {\frac{1}{\pi },0} \right)[/math], то существовал бы предел (в обычной метрике) у функции [math]y = \sin \frac{1}{x}[/math] и он равнялся бы 0. Можно иначе. Какая компонента связности у точки [math]O(0,0)[/math]? Она не содержит точку [math]A[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: LEQADA |
||
LEQADA |
|
|
Prokop, для чего нужен предел функции? Мы дополнили множество. Теперь нашему множеству не удовлетворяет функция (Нарушилась биекция). Это множество. Просто множество. А компонента связности у начала координат содержит всякую точку из множества. Наша функция бесконечно близко приближалась к нулю. Можно сказать, что она принимала все значения в её окрестности. Мы добавили точку ноль для полного счастья. Теперь соединяйте как душе угодно. Я туплю =/
|
||
Вернуться к началу | ||
Shaman |
|
|
LEQADA
Пусть существует непрерывная кривая от (0,0) до (x1,y1), где x1>0. Так как для любого 0<x<=x1 должна существовать точка кривой с абсциссой x, эта кривая проходит через все точки "синусоиды". |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали: LEQADA |
||
LEQADA |
|
|
Shaman, Вы доказываете, что это линейно связное множество?
|
||
Вернуться к началу | ||
Shaman |
|
|
Нет, конечно, просто привожу понятную мне аргументацию.
В данном случае понятно. А вот следующее множество: [math]M = \left( {x,x \cdot \sin {{\left( {\tfrac{1}{x}} \right)}^5}} \right) \cup (0,0)[/math] Предельная точка (0,0), но длина кривой, как и в предыдущем случае, бесконечна. Можно ли считать, что существует непрерывная кривая? Ведь если да, то существует непрерывное отображение отрезка на эту кривую, но на компакте это отображение должно быть равномерно непрерывным и существование такого отображения легко опровергнуть? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали: LEQADA |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 18 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |