Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Danielian |
|
||
1) Найти норму линейного оператора [math]\mathcal{A}\colon L_2(0;1)\to L_2(0;1),~ Ax(t)=\int\limits_{0}^{t}x(m)\,dm[/math]; 2) Доказать, что оператор [math]\mathcal{A}\colon C[0;1]\to C[0;1],~ Ax(t)=\int\limits_{0}^{t}x(m)\,dm+x(t)[/math]; 3) Пусть [math]\mathcal{A}[/math] - замкнутый оператор. Доказать, что [math]\ker\mathcal{A}[/math] - замкнутое множество. |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
1. Найдите норму самосопряжённого оператора [math]A^{\ast} A[/math], а потом извлеките квадратный корень. Ответ: [math]\frac{2}{\pi }[/math]
2. Очевидно, т.к. интеграл с переменным верхним пределом от непрерывной функции является не то что непрерывной, но и дифференцируемой функцией (теорема Барроу). 3. Используйте определение замкнутого оператора. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Alexdemath |
|||
Shaman |
|
|
Prokop писал(а): 1. Найдите норму самосопряжённого оператора [math]A^{\ast} A[/math], а потом извлеките квадратный корень. Ответ: [math]\frac{2}{\pi }[/math] Наверное, я совсем не понял вопроса ... (( А функция [math]\delta (0)[/math] разве не принадлежит этому классу и норма оператора на ней не равна 1 ? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
||
Что такое [math]\delta \left( 0 \right)[/math]?
Если это [math]\delta \left( x \right)[/math], то эта функция не принадлежит [math]L_2[/math]. |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |