Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачи на поиск норм, замкнутые операторы и др.
СообщениеДобавлено: 23 янв 2012, 12:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 янв 2012, 12:37
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Прошу по возможности помочь с тремя следующими заданиями:

1) Найти норму линейного оператора [math]\mathcal{A}\colon L_2(0;1)\to L_2(0;1),~ Ax(t)=\int\limits_{0}^{t}x(m)\,dm[/math];
2) Доказать, что оператор [math]\mathcal{A}\colon C[0;1]\to C[0;1],~ Ax(t)=\int\limits_{0}^{t}x(m)\,dm+x(t)[/math];
3) Пусть [math]\mathcal{A}[/math] - замкнутый оператор. Доказать, что [math]\ker\mathcal{A}[/math] - замкнутое множество.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на поиск норм, замкнутые операторы и др.
СообщениеДобавлено: 23 янв 2012, 17:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Найдите норму самосопряжённого оператора [math]A^{\ast} A[/math], а потом извлеките квадратный корень. Ответ: [math]\frac{2}{\pi }[/math]

2. Очевидно, т.к. интеграл с переменным верхним пределом от непрерывной функции является не то что непрерывной, но и дифференцируемой функцией (теорема Барроу).

3. Используйте определение замкнутого оператора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на поиск норм, замкнутые операторы и др.
СообщениеДобавлено: 23 янв 2012, 21:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
1. Найдите норму самосопряжённого оператора [math]A^{\ast} A[/math], а потом извлеките квадратный корень. Ответ: [math]\frac{2}{\pi }[/math]

Наверное, я совсем не понял вопроса ... ((
А функция [math]\delta (0)[/math] разве не принадлежит этому классу и норма оператора на ней не равна 1 ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на поиск норм, замкнутые операторы и др.
СообщениеДобавлено: 23 янв 2012, 21:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что такое [math]\delta \left( 0 \right)[/math]?
Если это [math]\delta \left( x \right)[/math], то эта функция не принадлежит [math]L_2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поиск многокритериальной задачи

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sky2high

0

214

17 ноя 2014, 09:57

Замкнутые множства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Katrin77777

4

339

01 дек 2016, 15:21

Замкнутые и открытые множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

anas

1

193

05 июн 2020, 12:03

Найти все f(x), замкнутые на R, из данного ф-го уравнения

в форуме Алгебра

f2498985

15

233

05 ноя 2023, 20:41

Из теории выводимы только замкнутые формулы?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

famesyasd

1

170

27 окт 2016, 14:06

Эквивалентность норм

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

RamonaFlow

1

217

22 дек 2021, 19:59

Эквивалентность норм в НВП

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

mkindi

4

738

08 апр 2017, 14:15

Проверка норм

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Vet

4

258

05 июн 2017, 18:38

Доказательство неравенства норм

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

warmspringwinds

1

529

19 сен 2015, 22:46

Мультипликативные оценки норм производных

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

allfake2014

1

565

16 июн 2014, 15:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved