Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Преобразование Фурье
СообщениеДобавлено: 11 дек 2011, 00:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 дек 2011, 23:58
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста как можно выполнить данное задание
выразить преобразование Фурье функции g через преобразование Фурье функции f , f принадлежит пр-ву L1(R)
1)g(x)=f(x-a)
2)g(x)=f(2x)
C чем связана разница в формулах для преобразования Фурье ? в учебнике например Антоневича. Радыно нет 1/sqrt(2pi) перед интегралом

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Преобразование Фурье
СообщениеДобавлено: 11 дек 2011, 04:47 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1.

[math]\mathcal{F}(f(x-a))(s)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t-a)e^{-its}dt=\Big[y=t-a\Big]=\int_{-\infty}^{\infty}f(y)e^{-i(y+a)s}dy=[/math]


[math]=\int_{-\infty}^{\infty}f(y)e^{-ias}e^{-iys}dy=e^{-ias}\int_{-\infty}^{\infty}f(y)e^{-iys}dy=e^{-ias}\mathcal{F}(f(t))(s)=e^{-ias}\hat{f}(s)[/math]


2.

[math]\mathcal{F}(f(2x))(s)=\int_{-\infty}^{\infty}f(2t)e^{-its}dt=\Big[y=2t\Big]=\frac{1}{2}\int_{-\infty}^{\infty}f(y)e^{-\frac{1}{2}iys}dy=\frac{1}{2}\hat{f}\Big(\frac{s}{2}\Big)[/math]


С коэффициентом [math]\frac{1}{\sqrt{2\pi}[/math] формулы для [math]\hat{f}=\mathcal{F}(f)[/math] и [math]f=\mathcal{F}^{-1}(\hat{f})[/math] симметричны и отображение

[math]\mathcal{F}:\L^2\ni f\longrightarrow \hat{f}\in \L^2[/math]


является изоморфизмом Гильбертовых пространств.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
Alexdemath
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Wersel

2

810

18 июн 2014, 21:10

Преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Ksenobite

2

607

08 июл 2016, 13:11

Преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

timdeygun

0

496

14 дек 2016, 19:23

Преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

befree666

0

567

15 май 2014, 00:40

Косинус-преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Elizabett2017

1

494

15 май 2017, 10:15

Дискретное преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

EDM

0

355

17 апр 2017, 19:54

Обратное преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

BlackCat

9

824

05 апр 2015, 22:02

дискретное преобразование Фурье

в форуме Численные методы

Air

0

302

08 апр 2016, 19:44

Выполнить преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Forlock

1

136

27 май 2023, 09:26

Казуальное преобразование Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Archij

0

605

24 июл 2015, 16:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved