Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
1907 |
|
|
выразить преобразование Фурье функции g через преобразование Фурье функции f , f принадлежит пр-ву L1(R) 1)g(x)=f(x-a) 2)g(x)=f(2x) C чем связана разница в формулах для преобразования Фурье ? в учебнике например Антоневича. Радыно нет 1/sqrt(2pi) перед интегралом |
||
Вернуться к началу | ||
SzaryWilk |
|
|
1.
[math]\mathcal{F}(f(x-a))(s)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t-a)e^{-its}dt=\Big[y=t-a\Big]=\int_{-\infty}^{\infty}f(y)e^{-i(y+a)s}dy=[/math] [math]=\int_{-\infty}^{\infty}f(y)e^{-ias}e^{-iys}dy=e^{-ias}\int_{-\infty}^{\infty}f(y)e^{-iys}dy=e^{-ias}\mathcal{F}(f(t))(s)=e^{-ias}\hat{f}(s)[/math] 2. [math]\mathcal{F}(f(2x))(s)=\int_{-\infty}^{\infty}f(2t)e^{-its}dt=\Big[y=2t\Big]=\frac{1}{2}\int_{-\infty}^{\infty}f(y)e^{-\frac{1}{2}iys}dy=\frac{1}{2}\hat{f}\Big(\frac{s}{2}\Big)[/math] С коэффициентом [math]\frac{1}{\sqrt{2\pi}[/math] формулы для [math]\hat{f}=\mathcal{F}(f)[/math] и [math]f=\mathcal{F}^{-1}(\hat{f})[/math] симметричны и отображение [math]\mathcal{F}:\L^2\ni f\longrightarrow \hat{f}\in \L^2[/math] является изоморфизмом Гильбертовых пространств. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: Alexdemath |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Преобразование Фурье | 2 |
810 |
18 июн 2014, 21:10 |
|
Преобразование Фурье | 2 |
607 |
08 июл 2016, 13:11 |
|
Преобразование Фурье | 0 |
496 |
14 дек 2016, 19:23 |
|
Преобразование Фурье | 0 |
567 |
15 май 2014, 00:40 |
|
Косинус-преобразование Фурье | 1 |
494 |
15 май 2017, 10:15 |
|
Дискретное преобразование Фурье | 0 |
355 |
17 апр 2017, 19:54 |
|
Обратное преобразование Фурье | 9 |
824 |
05 апр 2015, 22:02 |
|
дискретное преобразование Фурье
в форуме Численные методы |
0 |
302 |
08 апр 2016, 19:44 |
|
Выполнить преобразование Фурье | 1 |
136 |
27 май 2023, 09:26 |
|
Казуальное преобразование Фурье | 0 |
605 |
24 июл 2015, 16:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |