Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Векторная алгебра
СообщениеДобавлено: 23 авг 2011, 09:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 авг 2011, 08:01
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста решить задачи. Только поступила в институт на заочку и еще не могу сообразить :cry:

1. Найти линейную комбинацию [math]2\vec{a}_1-3\vec{a}_2+\vec{a}_3[/math] следующих векторов

[math]\vec{a}_1=(1;0;3;-2), \quad \vec{a}_2=(-1;1;4;3), \quad \vec{a}_3=(-5;3;5;3)[/math].

2. Даны четыре вектора [math]\vec{a}=(4;5;2),~\vec{b}=(3;0;1),~\vec{c}=(-1;4;2),~\vec{d}=(5;7;8)[/math] в некотором базисе. Показать, что векторы [math]\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}[/math] образуют базис, и найти координаты вектора [math]\vec{d}[/math] в этом базисе.

3. Дана система векторов:

[math]\vec{a}_1=(1;1;4;2), \quad \vec{a}_2=(1;-1;-2;4), \quad \vec{a}_3=(0;2;6;-2), \quad \vec{a}_4=(-3;-1;3;4), \quad \vec{a}_5=(-1;0;-4;-7)[/math].

Установить:
1) будет ли данная система линейнозависимой, а так же - какие линейные зависимости имеютсяв этой системе;
2) можно ли представить вектор а5 в виде линейной комбинации векторов а1, а2, а4?

4. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A(2;1;0) В(3;-1;2) С(13;3;10) D(0;1;4)
Требуется:
1) записать векора в сиситеме орт i, j, k и найти модули этих векторов;
2) найти угол между векторами;
3) найти проэкцию вектора на вектор;
4) найти площадь грани АВС;
5) найти объем пирамиды ABCD.

ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО ЗА ПОМОЩЬ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторная алгебра
СообщениеДобавлено: 23 авг 2011, 10:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А чем помочь? Все решить за вас и выложить решение крупным шрифтом, чтобы его было удобнее списывать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторная алгебра
СообщениеДобавлено: 23 авг 2011, 15:43 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Natalia писал(а):
Помогите пожалуйста решить задачи. Только поступила в институт на заочку и еще не могу сообразить :cry:

1. Найти линейную комбинацию [math]2\vec{a}_1-3\vec{a}_2+\vec{a}_3[/math] следующих векторов

[math]\vec{a}_1=(1;0;3;-2), \quad \vec{a}_2=(-1;1;4;3), \quad \vec{a}_3=(-5;3;5;3)[/math].

Это задание совсем несложное по теме Линейные операции над векторами

[math]\begin{aligned} 2\vec{a}_1 - 3\vec{a}_2 + \vec{a}_3 &= 2(1;0;3;-2) - 3(-1;1;4;3) + (-5;3;5;3) =\\ &= (2;0;6;-4) + (3;-3;-12;-9) + (-5;3;5;3) =\\ &=(2+3+(-5);~0+(-3)+3;~6+(-12)+5;\,-4+(-9)+3)=\\ &=(0;0;-1;-10)\end{aligned}[/math]

Понятно решение??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Natalia
 Заголовок сообщения: Re: Векторная алгебра
СообщениеДобавлено: 23 авг 2011, 15:55 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 авг 2011, 15:12
Сообщений: 168
Откуда: Красноярск
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
58 раз в 43 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А почему у вектора 4 координаты.
В четырехмерном пространстве вектора? Или что?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторная алгебра
СообщениеДобавлено: 23 авг 2011, 16:12 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sosna24k, вектор, как и пространство, может быть n-мерным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
sosna24k
 Заголовок сообщения: Re: Векторная алгебра
СообщениеДобавлено: 23 авг 2011, 16:13 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
2) найти угол между векторами;
3) найти проэкцию вектора на вектор;

а векторы, для которых это нужно найти, не указаны?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторная алгебра
СообщениеДобавлено: 23 авг 2011, 17:07 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
во втором задании для того, чтобы показать, что векторы образуют базис, нужно вычислить чему равен составленный из их координат (по строкам) определитель.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Natalia
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lunacharskii

5

529

19 янв 2019, 14:00

Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sergienkom24

2

207

06 апр 2023, 21:16

Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

llqck

2

234

11 дек 2022, 14:21

Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

drboom

1

198

24 ноя 2022, 00:32

Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Evgesha_3yo

22

592

20 ноя 2020, 20:08

Векторная алгебра до 00:00

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

zuteyding

8

153

30 ноя 2023, 23:08

Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

LEVAAS

1

263

24 апр 2016, 09:53

Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

9GhosT

1

217

03 ноя 2014, 21:20

Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

photographer

5

291

17 ноя 2016, 21:22

Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Denisfhskndbdbdne

1

75

18 июн 2023, 21:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved