Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Плоскости размещённой на одинаковом расстоянии от плоскостей
СообщениеДобавлено: 18 фев 2021, 14:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 фев 2021, 23:20
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня проблемка с этой задачей, раньше я с такими не сталкивался и примеров решений не нашёл, надеюсь поможете разобраться!
Задача - Составить уравнение плоскости размещённой на одинаковом расстоянии от плоскостей 5x-3y+z+3=0 и 10x-6y+2z+7=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плоскости размещённой на одинаковом расстоянии от плоскостей
СообщениеДобавлено: 18 фев 2021, 14:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 2204
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
419 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
5x-3y+z+5=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плоскости размещённой на одинаковом расстоянии от плоскостей
СообщениеДобавлено: 18 фев 2021, 15:18 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 11:35
Сообщений: 108
Откуда: c Литейной
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
40 раз в 39 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
5x-3y+z+5=0

Вы не посмотрели, сначала нужно убрать линейный множитель, потом определять константу. :(
Константа будет [math]3,25[/math].

vtg25 писал(а):
надеюсь поможете разобраться!


Но решать надо наверное стандартным алгоритмом.
1. Найдите по три точки для каждой плоскости пересечения с осями координат (для оси [math]z_i[/math], приравнивая [math]x_i=0; y_i=0[/math]).
2. Найдите три точки пересечения искомой плоскости с осями по формулам [math]x_p=\frac {x_1+x_2} 2[/math] (плоскость находится по середине между исходными плоскостями), а затем решите определитель третьего порядка для построения плоскости по трем точкам. Описание определителя во всех учебниках по аналитической геометрии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плоскости размещённой на одинаковом расстоянии от плоскостей
СообщениеДобавлено: 18 фев 2021, 15:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 2204
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
419 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
StepUp, зачем же так сложно.Точно множитель это точно. (3+3.5)/2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плоскости размещённой на одинаковом расстоянии от плоскостей
СообщениеДобавлено: 18 фев 2021, 15:35 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 11:35
Сообщений: 108
Откуда: c Литейной
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
40 раз в 39 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
зачем же так сложно.


Предложил, потому что подумал: если это учебная задача, то студент должен продемонстрировать какой-то формально известный подход из учебника.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плоскости размещённой на одинаковом расстоянии от плоскостей
СообщениеДобавлено: 19 фев 2021, 20:15 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21745
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1964
Спасибо получено:
4823 раз в 4512 сообщениях
Очков репутации: 829

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vtg25
vtg25 писал(а):
Составить уравнение плоскости размещённой на одинаковом расстоянии от плоскостей 5x-3y+z+3=0 и 10x-6y+2z+7=0

По-моему, задачу можно решить следующим образом. Вычислим сначала расстояния от начала координат до заданных плоскостей:
[math]\rho_1=\frac{\left| 5 \cdot 0+(-3) \cdot 0+1 \cdot 0+3 \right|}{\sqrt{5^2+(-3)^2+1^2}}=\frac{3}{\sqrt{35}},[/math]

[math]\rho_2=\frac{\left| 10 \cdot 0+(-6) \cdot 0+2 \cdot 0+7 \right|}{\sqrt{10^2+(-6)^2+2^2}}=\frac{7}{\sqrt{140}}.[/math]

Искомая плоскость находится на равных расстояниях от заданных плоскостей, то есть посередине между ними. Значит, расстояние от начала координат до этой плоскости составляет
[math]\frac{\frac{3}{\sqrt{35}}+\frac{7}{\sqrt{140}}}{2}=\frac{\frac{6}{\sqrt{140}}+\frac{7}{\sqrt{140}}}{2}=\frac{6,5}{\sqrt{140}}.[/math]

Этому расстоянию соответствует общее уравнение плоскости
[math]10x-6y+2z+6,5=0,[/math]

или
[math]20x-12y+4z+13=0[/math]

(избавляясь от дробных чисел), в чём можно убедиться проверкой:
[math]\rho=\frac{\left| 20 \cdot 0+(-12) \cdot 0+4 \cdot 0+13 \right| }{\sqrt{20^2+(-12)^2+4^2}}=\frac{13}{\sqrt{560}}=\frac{6,5}{\sqrt{140}},[/math]

причём соответствующие коэффициенты в уравнениях заданных плоскостей и искомой имеют одинаковые знаки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнения плоскости, через линию пересечения плоскостей

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mirazhanna98

7

581

07 ноя 2015, 20:25

Через начало координат проведена прямая на одинаковом

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Natalia15

2

1049

14 апр 2011, 19:44

Задача о Медианном расстоянии в гиперсфере

в форуме Теория вероятностей

LPVlad

3

327

17 янв 2012, 14:22

Определить, на каком расстоянии от положения статического

в форуме Механика

Empire1411

9

562

17 сен 2012, 09:31

Найти касательные к гиперболе, находящиеся на расстоянии

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sebay

5

1123

02 окт 2011, 12:35

На каком расстоянии со стороны большей массы...

в форуме Механика

goodya1

4

490

18 мар 2011, 01:15

Две деревни A и B расположены на берегу реки на расстоянии

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

vadikqwest

6

1043

20 июн 2013, 18:38

При каком расстоянии l между шариками нить разорвется

в форуме Школьная физика

olga

2

2141

19 апр 2011, 15:51

Найти направление электрического поля в точке на расстоянии

в форуме Школьная физика

Vikysha-18

1

454

09 окт 2011, 17:25

На каком расстоянии от пружины нужно подвесить груз

в форуме Механика

goodya1

4

629

17 мар 2011, 20:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved