Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Векторная алгебра
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2020, 20:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2020, 20:06
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Зная разложения векторов [math]\vec{l}[/math], [math]\vec{m}[/math], [math]\vec{n}[/math] за тремя некомпланарными векторами [math]\vec{a}[/math], [math]\vec{b}[/math], [math]\vec{c}[/math] выяснить будут ли вектора [math]\vec{l}[/math], [math]\vec{m}[/math], [math]\vec{n}[/math] компланарными. В случае позитивного ответа дать линейную зависимость, которая их связывает.

[math]\vec{l}[/math] = [math]\vec{a}[/math] + 2[math]\vec{b}[/math] - [math]\vec{c}[/math]
[math]\vec{m}[/math] = 2[math]\vec{a}[/math] + [math]\vec{b}[/math] + [math]\vec{c}[/math]
[math]\vec{n}[/math] = [math]\vec{a}[/math] - 3[math]\vec{b}[/math] - 2[math]\vec{c}[/math]

Сижу над этой задачей уже как пару дней и никак не могу понять как это делать
Помогите, пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Векторная алгебра
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2020, 20:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2020, 20:06
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Зная разложения векторов [math]\vec{l}[/math], [math]\vec{m}[/math], [math]\vec{n}[/math] за тремя некомпланарными векторами [math]\vec{a}[/math], [math]\vec{b}[/math], [math]\vec{c}[/math] выяснить будут ли вектора [math]\vec{l}[/math], [math]\vec{m}[/math], [math]\vec{n}[/math] компланарными. В случае позитивного ответа дать линейную зависимость, которая их связывает.

[math]\vec{l}[/math]= [math]\vec{a}[/math] + 2[math]\vec{b}[/math] - [math]\vec{c}[/math]
[math]\vec{m}[/math] = 2[math]\vec{a}[/math] + [math]\vec{b}[/math] + [math]\vec{c}[/math]
[math]\vec{n}[/math] = [math]\vec{a}[/math] - 3[math]\vec{b}[/math] - 2[math]\vec{c}[/math]

Сижу над этой задачей уже как пару дней и никак не могу понять как это делать
Помогите, пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторная алгебра
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2020, 20:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 20976
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1823
Спасибо получено:
4543 раз в 4243 сообщениях
Очков репутации: 782

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Три вектора компланарны, если они линейно зависимы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторная алгебра
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2020, 21:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7227
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
1306 раз в 1229 сообщениях
Очков репутации: 196

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgesha_3yo писал(а):
Сижу над этой задачей уже как пару дней

Не задумывались ли над вопросом, матрица преобразования вырождена или нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторная алгебра
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2020, 22:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2020, 20:06
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Три вектора компланарны, если они линейно зависимы.

Да, я это прекрасно понимаю, но не знаю что делать дальше. Суть в том, что всю векторную алгебру нам дали на самостоятельное изучение и поэтому куча моментов остались непонятными, Если вам не сложно, не могли бы вы написать ход решение и доказательства. Я был бы вам очень благодарен)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторная алгебра
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2020, 22:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1769
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
518 раз в 484 сообщениях
Очков репутации: 128

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Запишите координаты l, m, n в базисе a, b, c по столбцам и приведите полученную матрицу к (приведенному) ступенчатому виду. Зависимость или ее отсутствие между столбцами получившейся матрицы станет очевидна. При этом надо учесть, что элементарные операции по строкам не меняют линейных зависимостей между столбцами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторная алгебра
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2020, 22:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2020, 20:06
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Evgesha_3yo писал(а):
Сижу над этой задачей уже как пару дней

Не задумывались ли над вопросом, матрица преобразования вырождена или нет?

я вообще не понимаю, если честно, что это такое, ибо нам дали всю векторную алгебру на самостоятельное изучение и понятное дело, что ничего не понятно(
если не сложно, можешь расписать все доказательство. буду очень благодарен)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторная алгебра
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2020, 22:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2020, 20:06
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Запишите координаты l, m, n в базисе a, b, c по столбцам и приведите полученную матрицу к (приведенному) ступенчатому виду. Зависимость или ее отсутствие между столбцами получившейся матрицы станет очевидна. При этом надо учесть, что элементарные операции по строкам не меняют линейных зависимостей между столбцами.

Как я уже писал выше нам всю векторную алгебру дали на самостоятельное изучение, поэтому я не понимаю как это всё вообще делается(
если вам не сложно, не могли бы вы расписать как это вообще работает и как нужно выполнять преобразования и доказательства, был бы очень благодарен)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторная алгебра
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2020, 23:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1769
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
518 раз в 484 сообщениях
Очков репутации: 128

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, я не буду приводить вам полное решение.

Во-первых, я привел лишь один метод, хотя он является стандартным. Возможно, линейную зависимость можно увидеть при внимательном рассмотрении или подбором. Не исключено, что в вашем курсе рекомендовался какой-то другой метод решения.

Во-вторых, вы сами пишете, что всю векторную алгебру вам дали на самостоятельное изучение. Вот и изучайте: читайте учебник о том, что такое приведенный ступенчатый вид и как пользоваться элементарными преобразованиями строк для приведения матрицы к этому виду. Изучите несколько примеров. Все эти вещи давно и многократно описаны в литературе, и копировать их на форум нет смысла. Естественно, что без изучения теории вы не будете знать, как решать задачи.

На самом деле, вся теория есть даже на этом сайте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторная алгебра
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2020, 23:22 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 326
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
97 раз в 94 сообщениях
Очков репутации: 77

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ваши 3 вектора [math]\vec{a},\vec{b},\vec{c}[/math]-
1)не компланарные по условию, следователно;
2)они образуют базис в трехмерном пространством ;
3) Вам дано разложения векторов [math]\vec{l},\vec{m}, \vec{n}[/math] в этом базисе;
4) смешенное произведение этих векторов

[math]\vec{l}\vec{m} \vec{n} = \begin{vmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & -3 & -2 \end{vmatrix} = -2+2+6+1+8+3=18 \ne 0 \Rightarrow[/math] они не компланарны!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали:
Evgesha_3yo
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 23 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Natalia

6

1011

23 авг 2011, 09:00

Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sergo21

1

205

03 дек 2013, 18:35

Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Empire1411

10

838

10 дек 2013, 07:50

Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

photographer

5

216

17 ноя 2016, 21:22

Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

bumbarash

1

3097

23 ноя 2012, 17:17

Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rusdiablorus

1

249

29 окт 2012, 09:46

Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

navato

3

205

14 окт 2016, 15:54

Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

jackystorm

1

305

15 сен 2012, 13:50

Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

LEVAAS

1

197

24 апр 2016, 09:53

Векторная алгебра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Plavinkv

2

272

20 дек 2011, 09:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved