Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Две окружности между прямыми
СообщениеДобавлено: 30 июн 2020, 03:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 мар 2020, 22:58
Сообщений: 23
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если возможно, только небольшую подсказочку. ) Спасибо. ) :)

Найти уравнения окружностей, проходящих через точку (-1;5) и касающихся прямых 3x + 4y - 35 = 0 и 4x + 3y +14 = 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Две окружности между прямыми
СообщениеДобавлено: 30 июн 2020, 06:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6584
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
1086 раз в 1027 сообщениях
Очков репутации: 184

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала забудем о точке. Неплохо бы записать общее уравнение касающихся окружностей. Оно должно зависеть от одного параметра.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Iliodor
 Заголовок сообщения: Re: Две окружности между прямыми
СообщениеДобавлено: 30 июн 2020, 10:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 мар 2020, 22:58
Сообщений: 23
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Для начала забудем о точке. Неплохо бы записать общее уравнение касающихся окружностей. Оно должно зависеть от одного параметра.

Эмм.. Потолще, пожалуйста.. :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Две окружности между прямыми
СообщениеДобавлено: 30 июн 2020, 11:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6584
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
1086 раз в 1027 сообщениях
Очков репутации: 184

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Iliodor писал(а):
Эмм.. Потолще, пожалуйста..

Для начала составьте общее уравнение окружности, которое касается двух координатных осей и которое зависит от одного параметра. Затем напишите формулу аффинного преобразования плоскости (то есть формулы замены переменных), которое переводит пару прямых из условия задачи в оси координат. Затем подставьте эту формулу(ы) в уравнение окружности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Iliodor
 Заголовок сообщения: Re: Две окружности между прямыми
СообщениеДобавлено: 30 июн 2020, 12:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 1495
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
252 раз в 229 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Iliodor писал(а):
и касающихся прямых 3x + 4y - 35 = 0 и 4x + 3y +14 = 0.

Можно в начале найти биссектрисы этих прямых

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Две окружности между прямыми
СообщениеДобавлено: 30 июн 2020, 12:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 2899
Cпасибо сказано: 197
Спасибо получено:
887 раз в 761 сообщениях
Очков репутации: 257

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Будет так.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Iliodor
 Заголовок сообщения: Re: Две окружности между прямыми
СообщениеДобавлено: 30 июн 2020, 12:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5393
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1160 раз в 1058 сообщениях
Очков репутации: 234

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Затем напишите формулу аффинного преобразования плоскости (то есть формулы замены переменных), которое переводит пару прямых из условия задачи в оси координат. Затем подставьте эту формулу(ы) в уравнение окружности.
Аффинное преобразование не сохраняет расстояния

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Iliodor
 Заголовок сообщения: Re: Две окружности между прямыми
СообщениеДобавлено: 30 июн 2020, 12:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5393
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1160 раз в 1058 сообщениях
Очков репутации: 234

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
Можно в начале найти биссектрисы этих прямых
И снова минутка занудства. Биссектрисы у углов, а не прямых.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Две окружности между прямыми
СообщениеДобавлено: 30 июн 2020, 15:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6584
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
1086 раз в 1027 сообщениях
Очков репутации: 184

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Для начала составьте общее уравнение окружности, которое касается двух координатных осей и которое зависит от одного параметра. Затем напишите формулу аффинного преобразования плоскости (то есть формулы замены переменных), которое переводит пару прямых из условия задачи в оси координат. Затем подставьте эту формулу(ы) в уравнение окружности.

Это я затупил. Таким путём мы эллипс получим, а не окружность. У меня сначала была идея насчёт биссектрисы. Потом была идея записать условие касания окружности и прямой следующим образом. Если мы запишем уравнение прямой и уравнение окружности, то это будет система двух уравнений с двумя неизвестными. И эта система должна иметь единственное решение. Что можно проверить через дискриминант квадратного трёхчлена. Потом я подумал, что это всё как-то сложновато будет. После чего дал неверный совет топик-стартеру. Однако он просил лишь небольшую подсказочку. В подробности входить я не собирался. Теперь ещё возникла идея использовать тот факт, что существует точка (центр окружности), расстояние от которой до прямых и до нашей точки из условия одинаково.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Iliodor
 Заголовок сообщения: Re: Две окружности между прямыми
СообщениеДобавлено: 30 июн 2020, 16:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1131
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
305 раз в 248 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно так.

Центр лежит на прямой [math]\;x+y-3=0.\;[/math]
Значит, уравнения окружностей имеют вид: [math]\;(x-a)^2+(y+a-3)^2=R^2[/math].

Имеем две системы:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
&(x-a)^2+(y+a-3)^2= (1+a)^2+(2+a)^2 =R^2\\
& 3x+4y-35=0;
\end{aligned}\right.[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}
& (x-a)^2+(y+a-3)^2= (1+a)^2+(2+a)^2=R^2 \\
& 4x+3y+14=0.
\end{aligned}\right.[/math]


Каждая имеет единственное решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
Iliodor
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Угол между прямыми

в форуме Геометрия

daranton

2

370

02 мар 2014, 16:23

расстояние между прямыми

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

datgen

1

258

22 дек 2011, 22:05

Угол между прямыми

в форуме Геометрия

kicultanya

10

420

01 янв 2017, 10:46

Угол между прямыми

в форуме Геометрия

BabyAll1

11

495

18 дек 2017, 12:50

Угол между прямыми

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

bumbarash

1

286

02 дек 2012, 13:13

Вычислите угол между прямыми

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ImSilly

1

311

28 ноя 2011, 19:01

Угол между двумя прямыми

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

BENEDIKT

2

403

17 фев 2014, 17:43

Расстояние между скрещивающимися прямыми

в форуме Геометрия

Dayl

2

147

02 апр 2018, 17:36

Расстояние между параллельными прямыми

в форуме Геометрия

marina5013

1

79

22 апр 2019, 17:29

Найти угол между прямыми

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

danikkdanikk

1

378

04 дек 2011, 16:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved