Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метрический тензор и получение взаимного базиса
СообщениеДобавлено: 14 янв 2020, 13:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 янв 2020, 15:41
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.

Имеются координаты векторов базиса относительно декартовой системы координат:

[math]\vec{e}[/math][math]_{1}[/math] [math]=[/math] [math]\left( \frac{ \sqrt{3} }{ 2 };\frac{ 1 }{ 2 }\right)[/math]
[math]\vec{e}[/math][math]_{2}[/math] [math]=[/math] [math]\left( 1;0\right)[/math]

Нужно найти метрический тензор и координаты взаимного базиса. Сначала хотел с тензором разобраться.

Как я понял, для нахождения метр.тензора надо матрицу(перехода), составленную из столбцов координат моих базисных векторов перемножить на ее транспонированный вид? То есть вот так:

[math]\boldsymbol{g}[/math][math]_{i}[/math][math]_{k}[/math] [math]=[/math] [math]\begin{pmatrix} \frac{ \sqrt{3} }{ 2 } & 0 \\ \frac{ 1 }{ 2 } & 1 \end{pmatrix}[/math] [math]\times[/math] [math]\begin{pmatrix} \frac{ \sqrt{3} }{ 2 } & \frac{ 1 }{ 2 } \\ 0 & 1 \end{pmatrix}[/math] [math]=[/math] [math]\begin{pmatrix} \frac{ 3 }{ 4 } & \frac{ \sqrt{3} }{ 4 } \\ \frac{ \sqrt{3} }{ 4 } & \frac{ 5 }{ 4 } \end{pmatrix}[/math]

Но, если не ошибаюсь, компоненты [math]\boldsymbol{g}[/math][math]_{1}[/math][math]_{1}[/math] и [math]\boldsymbol{g}[/math][math]_{2}[/math][math]_{2}[/math] это вроде бы квадраты длин базисных векторов, нет? Квадраты длин то равны 1, а здесь... и тут как бы не стыковка выходит?

Если же изначально в матрице перехода базисные векторы записать в строки, а не столбцы, то длинны получатся 1 и тензор будет иметь вид:

[math]\boldsymbol{g}[/math][math]_{i}[/math][math]_{k}[/math] [math]=[/math] [math]\begin{pmatrix} \frac{ \sqrt{3} }{ 2 } & \frac{ 1 }{ 2 } \\ 0 & 1 \end{pmatrix}[/math] [math]\times[/math] [math]\begin{pmatrix} \frac{ \sqrt{3} }{ 2 } & 0 \\ \frac{ 1 }{ 2 } & 1 \end{pmatrix}[/math] [math]=[/math] [math]\begin{pmatrix} 1 & 0,5 \\ 0,5 & 1 \end{pmatrix}[/math]

Подскажите пожалуйста, как же правильно и почему? Большое спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метрический тензор и получение взаимного базиса
СообщениеДобавлено: 14 янв 2020, 14:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2058
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
624 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 189

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Rabelais писал(а):
матрицу(перехода), составленную из столбцов координат моих базисных векторов

Эта матрица не та, каторая написали, а
[math]\begin{pmatrix} \frac{ \sqrt{3} }{ 2 } & 1 \\ \frac{ 1 }{ 2 } & 0 \end{pmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Rabelais
 Заголовок сообщения: Re: Метрический тензор и получение взаимного базиса
СообщениеДобавлено: 14 янв 2020, 15:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 янв 2020, 15:41
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
Эта матрица не та, каторая написали, а


Прошу прощения, ошибся в координатах базисного вектора [math]\vec{e}[/math][math]_{2}[/math], должно быть: [math]\vec{e}[/math][math]_{2}[/math] [math]=[/math] [math]\left( 0;1\right)[/math], конечно же.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метрический тензор в неортогональной системе координат

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

bdfn90

0

576

18 дек 2010, 18:32

Дополнить до ортонормированного базиса базиса следующие сист

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alecsand1232342

13

552

14 ноя 2017, 21:31

Геометрическая интепретация интервала базиса и ранга базиса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

La manzana

5

698

22 сен 2013, 19:25

Определить силу взаимного притяжения пластин, если площадь

в форуме Электричество и Магнетизм

Ryslannn

1

978

19 янв 2013, 15:31

Тензор

в форуме Векторный анализ и Теория поля

MAXmatimatics

0

138

08 июл 2019, 19:16

Поворот, приводящий симметричный тензор к диагональному виду

в форуме Векторный анализ и Теория поля

mathkid

1

294

09 окт 2017, 18:33

Задача на получение числа

в форуме Алгебра

Karlain2050

46

483

27 июл 2019, 10:40

Получение ДНФ по формуле, подстановкой кратчайшхи ДНФ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Mexanoid

4

240

13 сен 2014, 08:04

Получение координат ближайшей точки

в форуме Геометрия

MaksTver69

8

482

02 июл 2014, 01:05

Объясните получение дополнительного решения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Hearthstoner

1

33

19 янв 2020, 00:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved