Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Rabelais |
|
|
Имеются координаты векторов базиса относительно декартовой системы координат: [math]\vec{e}[/math][math]_{1}[/math] [math]=[/math] [math]\left( \frac{ \sqrt{3} }{ 2 };\frac{ 1 }{ 2 }\right)[/math] [math]\vec{e}[/math][math]_{2}[/math] [math]=[/math] [math]\left( 1;0\right)[/math] Нужно найти метрический тензор и координаты взаимного базиса. Сначала хотел с тензором разобраться. Как я понял, для нахождения метр.тензора надо матрицу(перехода), составленную из столбцов координат моих базисных векторов перемножить на ее транспонированный вид? То есть вот так: [math]\boldsymbol{g}[/math][math]_{i}[/math][math]_{k}[/math] [math]=[/math] [math]\begin{pmatrix} \frac{ \sqrt{3} }{ 2 } & 0 \\ \frac{ 1 }{ 2 } & 1 \end{pmatrix}[/math] [math]\times[/math] [math]\begin{pmatrix} \frac{ \sqrt{3} }{ 2 } & \frac{ 1 }{ 2 } \\ 0 & 1 \end{pmatrix}[/math] [math]=[/math] [math]\begin{pmatrix} \frac{ 3 }{ 4 } & \frac{ \sqrt{3} }{ 4 } \\ \frac{ \sqrt{3} }{ 4 } & \frac{ 5 }{ 4 } \end{pmatrix}[/math] Но, если не ошибаюсь, компоненты [math]\boldsymbol{g}[/math][math]_{1}[/math][math]_{1}[/math] и [math]\boldsymbol{g}[/math][math]_{2}[/math][math]_{2}[/math] это вроде бы квадраты длин базисных векторов, нет? Квадраты длин то равны 1, а здесь... и тут как бы не стыковка выходит? Если же изначально в матрице перехода базисные векторы записать в строки, а не столбцы, то длинны получатся 1 и тензор будет иметь вид: [math]\boldsymbol{g}[/math][math]_{i}[/math][math]_{k}[/math] [math]=[/math] [math]\begin{pmatrix} \frac{ \sqrt{3} }{ 2 } & \frac{ 1 }{ 2 } \\ 0 & 1 \end{pmatrix}[/math] [math]\times[/math] [math]\begin{pmatrix} \frac{ \sqrt{3} }{ 2 } & 0 \\ \frac{ 1 }{ 2 } & 1 \end{pmatrix}[/math] [math]=[/math] [math]\begin{pmatrix} 1 & 0,5 \\ 0,5 & 1 \end{pmatrix}[/math] Подскажите пожалуйста, как же правильно и почему? Большое спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Rabelais писал(а): матрицу(перехода), составленную из столбцов координат моих базисных векторов Эта матрица не та, каторая написали, а [math]\begin{pmatrix} \frac{ \sqrt{3} }{ 2 } & 1 \\ \frac{ 1 }{ 2 } & 0 \end{pmatrix}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Rabelais |
||
Rabelais |
|
|
Tantan писал(а): Эта матрица не та, каторая написали, а Прошу прощения, ошибся в координатах базисного вектора [math]\vec{e}[/math][math]_{2}[/math], должно быть: [math]\vec{e}[/math][math]_{2}[/math] [math]=[/math] [math]\left( 0;1\right)[/math], конечно же. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |