Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Длина проволоки вокруг усеченного конуса
СообщениеДобавлено: 03 окт 2019, 18:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 окт 2019, 17:48
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день друзья!
Заранее прошу прощения, если я ошибся и создал мой вопрос не в правильной теме.
Имеется усеченный конус : верхний радиус = r, нижний радиус = R, высота усеченного конуса = h, диаметр проволоки = dpr.
Задача : необходимо рассчитать длину проволоки, обмотанной вокруг всего усеченного конуса.
Максимально, что я смог узнать, это колличество витков. Если представить усеченный конус как равнобедренную трапецию, то можно найти длину (l) ребра усеченного конуса : [math]l = \sqrt{(R^{2} - r^{2}) + h^{2}}[/math]. Отсюда находим число витков (N) : [math]N = l \slash dpr[/math]. Узнать угол alfa это не проблема, но как рассчитать угол бета?
Изображение
Прошу Вас помочь с нахождением формулы, для расчета этой длины. Уже всю голову сломал, но так и не нашел решения, как это можно сделать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина проволоки вокруг усеченного конуса
СообщениеДобавлено: 03 окт 2019, 20:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5809
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
2125 раз в 1967 сообщениях
Очков репутации: 303

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\beta =180^{\circ}- \alpha[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
user_nickname
 Заголовок сообщения: Re: Длина проволоки вокруг усеченного конуса
СообщениеДобавлено: 04 окт 2019, 10:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 окт 2019, 17:48
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, большое спасибо! Уже совсем забыл уроки геометрии из школы... :oops:
Как я думаю, то углы альфа и бета необходимы для расчета этой самой длины проволоки.

Чтобы наглядно показать, что я именно хочу расчитать, т.к., возможно, я плохо выразился в моем первом сообщении, прикладываю картинку.
Изображение

Каждый виток проволоки, диаметром dpr, находится вплотную друг к другу. То есть, расстояния между витками недолжно быть никакого.
Получается некая бобина, с обмоткой от самого верха до самого низа усеченного конуса. Количество витков вычисляется по формуле [math]N = l\slash dpr[/math], где [math]l = \sqrt{(R-r)^{2}+h^{2}}[/math].

Я думаю, что длина проволоки (L) вычисляется через интеграл, но я не смог найти вообще никакой информации об этом...
Кто нибудь сталкивался с таким вопросом? На цилиндр я находил расчет, но на усеченный конус нет :(


Последний раз редактировалось user_nickname 04 окт 2019, 11:10, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина проволоки вокруг усеченного конуса
СообщениеДобавлено: 04 окт 2019, 10:42 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 922
Cпасибо сказано: 145
Спасибо получено:
497 раз в 403 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Площадь поверхности усеченного конуса поделите на диаметр проводника - получите приблизительно его длину при намотке в один слой.
Можете и на цилиндр или гиперболоид, например, наматывать - формула будет прежней

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
user_nickname
 Заголовок сообщения: Re: Длина проволоки вокруг усеченного конуса
СообщениеДобавлено: 04 окт 2019, 11:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 окт 2019, 17:48
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, спасибо за помощь. Но расчет получается неверный.
Площадь боковой поверхности усеченного конуса = [math]S = PI\cdot l \cdot (R+r)[/math], [math]L = S \slash dpr[/math]
При вводе моих данных в эти формулы, получается длина проволоки 263 см, а то что я измерил с реальной катушки получилось 147 см. Разница очень большая.
Я думаю, что для расчета длины, мне нужно учитывать угол наклона и то, что нижняя часть конуса имеет больший диаметр, и следовательно большую длину каждого витка, относительно верхней части конуса. Или я не прав?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина проволоки вокруг усеченного конуса
СообщениеДобавлено: 04 окт 2019, 20:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 2943
Cпасибо сказано: 200
Спасибо получено:
902 раз в 773 сообщениях
Очков репутации: 260

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот пример, как это делается.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
user_nickname
 Заголовок сообщения: Re: Длина проволоки вокруг усеченного конуса
СообщениеДобавлено: 05 окт 2019, 01:13 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 922
Cпасибо сказано: 145
Спасибо получено:
497 раз в 403 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
user_nickname писал(а):
При вводе моих данных в эти формулы, получается длина проволоки 263 см, а то что я измерил с реальной катушки получилось 147 см. Разница очень большая.

Согласен, разница действительно большая. Какие у Вас размеры r, R, h, d?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина проволоки вокруг усеченного конуса
СообщениеДобавлено: 21 окт 2019, 14:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 окт 2019, 17:48
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv, большое спасибо за это решение!
Не могли бы Вы рассказать, как Вы это сделали, и поделиться точным решением (если возможно, файликом MathCad)?
Правда не совсем понятно, что за значения у Вас в формулах : 1024, 16, 512, 576, 12, 288?
Очень хочется понять, как Вы это сделали, т.к. я и мой одногруппник долго ломали над этим голову.

Li6-D, верхний радиус r = 3 см, нижний радиус R = 6,5 см, диаметр проволоки dpr = 0,2 мм, высота конуса = 24,5 см, длина ребра l = 24,75 мм.
С такими параметрами, по формуле, которую Вы предложили, получается длина проволоки L = 369 м, при площади S = 738,6 cm[math]^{2}[/math].
Извините, я ошибся, когда писал выше про 263 см и 147 см, это данные из другой курсовой работы (в голове все перемешалось :sorry: ).
Настоящие данные: рассчитанные по-Вашей формуле - 369,3 м; то что реально намотано - 554,4 м.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина проволоки вокруг усеченного конуса
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2019, 18:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 окт 2019, 17:48
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv, Li6-D, извините за беспокойство, но немогли бы Вы мне подсказать, как расчитать длину этой проволоки?
vvvv, в формуле, что Вы написали выше, много непонятных, для меня, значений. Не могли бы Вы поделиться методом Вашего MathCad расчета длины проволоки?
Заранее благодарю Вас!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина проволоки вокруг усеченного конуса
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2019, 23:47 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 922
Cпасибо сказано: 145
Спасибо получено:
497 раз в 403 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
user_nickname, формулу для длины проволоки можно немного уточнить с учетом того, что спиральная линия соприкосновения соседних витков проволоки находится на расстоянии d/2 от поверхности усеченного конуса:
[math]L = \frac{{\pi l \cdot (R + r)}}{d}+ \pi h[/math], где [math]l = \sqrt{{{(R - r)}^2}+{h^2}}[/math].
Изображение

В частности при [math]d = 0,02;\;R = 6,5;\;r = 3;\;h = 24,5[/math] получим длину проволоки 370,1 м.
Почему у Вас на этот конус намоталось 554,4 м проволоки ( в полтора раза больше) не знаю.
Может где намотка была в два слоя или диаметр проволоки не точно определен :unknown:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Высота усечённого конуса

в форуме Геометрия

ArsenyCh

5

112

10 окт 2019, 17:41

Найти высоту усечённого конуса.

в форуме Геометрия

Adel

1

542

04 июн 2012, 16:01

Объем повернутого усеченного конуса

в форуме Геометрия

rembowin

1

354

24 фев 2012, 17:24

Как определить боковую поверхность усеченного конуса

в форуме Геометрия

foxsis

4

1230

28 фев 2011, 21:58

Вывести формулу объема усеченного конуса.

в форуме Геометрия

magahalk

31

4225

22 фев 2012, 12:37

Объем усеченного конуса с непараллельными основаниями

в форуме Геометрия

413

3

327

26 дек 2016, 12:04

Найдите длину образующей усеченного конуса в сфере

в форуме Геометрия

ceyhun

5

1208

30 июн 2012, 23:09

Найти длину проволоки

в форуме Геометрия

adeptus7

1

181

26 авг 2017, 13:10

Определите массу стальной проволоки длиной 100 м

в форуме Школьная физика

Carasa

1

983

12 фев 2012, 19:22

Найти время нагрева проволоки до температуры расплавления

в форуме Специальные разделы

Gor

3

128

12 ноя 2020, 07:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved