Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Связь старых и новых координат точки
СообщениеДобавлено: 08 авг 2019, 15:20 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 102
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Есть такая задача.

В пространстве [math]V_{2}[/math] даны две системы координат - старая [math]O, e_{1}, e_{2}[/math] и новая [math]O', e'_{1}, e'_{2}[/math]. Координаты точки O' в старой системе координат - [math](4, 1)^{T}[/math], векторы [math]e'_{1}, e'_{2}[/math] получаются из [math]e_{1}, e_{2}[/math] соответственно поворотом на угол [math]\frac{ \pi }{ 6 }[/math]. Нужно найти связь координат точки в этих системах координат.

Я стал делать по такой формуле:
A - некоторая точка
[math][A]_{O, e} = [O']_{O, e} + [e']_{e}[A]_{O', e'}[/math], то есть в координатах получается вот так:
[math]x_{i} = \gamma_{i} + \sum\limits_{j=1}^{n} \alpha_{ij}x'_{j}[/math], где гамма - это сдвиг начала координат.

Проблема в том, что не понимаю, как определить матрицу перехода [math][e']_{e}[/math]? Дан поворот на [math]\frac{ \pi }{ 6 }[/math], но не пойму, как это использовать, то есть как именно вписать в уравнение.

В одном походем примере, где тоже дан поворот, видел, что уравнения составляли вот так:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x_{1} = \gamma_{1} + x'_{1}cos\alpha - x'_{2}sin\alpha \\
& x_{2} = \gamma_{2} + x'_{1}sin\alpha + x'_{2}cos\alpha
\end{aligned}\right.[/math]


Понятно, что потом назо подставлять вместо альфа значение пи на 6, но я хочу понять по какому принципу здесь используются косинусы и синусы и почему такие знаки стоят?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Связь старых и новых координат точки
СообщениеДобавлено: 08 авг 2019, 15:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 18170
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1289
Спасибо получено:
3901 раз в 3618 сообщениях
Очков репутации: 722

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min
Прочитайте это.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
e7min
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нахождение новых координат точки прямоугольника после его вр

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Another Nerevarin

3

231

16 янв 2017, 13:32

Расстояние каждой точки от начала координат и от точки (5;0)

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Joshua

1

919

26 дек 2011, 15:13

Нахождение координат точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Psi

2

364

27 мар 2014, 14:55

Нахождение координат точки на векторе

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ruslan_50

4

179

31 янв 2017, 22:38

Получение координат ближайшей точки

в форуме Геометрия

MaksTver69

8

473

02 июл 2014, 01:05

Задача по определению координат точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

foxit

5

253

05 июн 2017, 12:37

Поиск координат точки на отрезке

в форуме Геометрия

ACE Valery

0

484

30 мар 2013, 15:51

Как интерполировать точки в трехмерной системе координат?

в форуме Численные методы

Pasha7778

1

220

29 ноя 2016, 20:07

Найти координат радиус вектора точки А

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Rmv

0

247

29 дек 2011, 07:35

Найти координаты точки в системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

nebachiv

1

106

10 окт 2017, 21:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved