Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Два утверждения про базу системы векторов
СообщениеДобавлено: 07 авг 2019, 08:56 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 148
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброе утро) У меня здесь есть два утверждения, хочу их доказать.

Первое:
Цитата:
База - это наибольшая (по числу векторов) линейно независимая под-система данной системы.


Второе:
Цитата:
База - это наименьшая (по числу векторов) подсистема данной системы,эквивалентная всей системе.


Подскажите пожалуйста, с чего надо начать или как выстраивать доказательство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два утверждения про базу системы векторов
СообщениеДобавлено: 07 авг 2019, 10:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min писал(а):
У меня здесь есть два утверждения, хочу их доказать.

Точнее: "У меня здесь есть два определения, хочу их доказать".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два утверждения про базу системы векторов
СообщениеДобавлено: 07 авг 2019, 12:11 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 148
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
А я думал, что определение базы такое:

База системы векторов - это любая линейно независимая подсистема, эквивалентная исходной системе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два утверждения про базу системы векторов
СообщениеДобавлено: 07 авг 2019, 17:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min писал(а):
А я думал, что определение базы такое:

База системы векторов - это любая линейно независимая подсистема, эквивалентная исходной системе.

Ключевое слово - "любая" !
e7min писал(а):
Первое:
Цитата:
База - это наибольшая (по числу векторов) линейно независимая под-система данной системы.

Это ОДНА из всех линейно независимых подсистем эквивалентных исходной системе! Одни могут быть больше одна, но у всех
число векторов одно и тоже и оно называется - "РАНГ СИСТЕМЫ ВЕКТОРОВ".
e7min писал(а):
Цитата:
База - это наименьшая (по числу векторов) подсистема данной системы,эквивалентная всей системе.

В этом определение ключевые слова : "наименьшая" и "эквивалентная всей системе". Подумайте что будеть если "база" НЕЭВИВАЛЕНТНА всей системе? Найдется ходя быть один вектор исходной системе, который НЕ можно представить как линейную комбинацию [math]\cdot \cdot \cdot[/math]
И если найдется другая подсистема векторов , эквивалентная всей системе у каторы число векторов будет менше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
e7min
 Заголовок сообщения: Re: Два утверждения про базу системы векторов
СообщениеДобавлено: 08 авг 2019, 12:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min писал(а):
searcher
А я думал, что определение базы такое:

База системы векторов - это любая линейно независимая подсистема, эквивалентная исходной системе.

А сейчас что думаете?
Если вы правильно поняли мой пост, то я как-бы намекал, что определения не доказываются. Доказывается их равносильность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Andy, e7min
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Верно ли, что любые к векторов этой системы образуют базу?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MrKreter

1

243

26 дек 2020, 13:56

Найти базу систем векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

holdmybones

10

764

28 дек 2021, 11:21

Найти базис системы векторов и координаты векторов в ней

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alecsand1232342

1

903

05 янв 2018, 09:20

Системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Olenka_S

2

377

20 фев 2016, 15:28

База системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

S_Viktor

13

628

01 июн 2019, 16:38

Векторы, системы векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Pupupupu

3

136

26 фев 2024, 16:27

Разложение векторов системы по базису

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Elisei

5

307

28 сен 2022, 19:22

Ранг и базис системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

cail10

1

611

03 июн 2017, 12:36

Линейная независимость системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Airator

2

382

10 фев 2021, 14:15

Найти все базисы системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Another_Wanderer

7

2680

15 янв 2018, 07:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved