Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пересечение эллипса и окружности
СообщениеДобавлено: 08 июл 2019, 19:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 июл 2019, 18:03
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Как вычислить точки (от 0 до 4) пересечения эллипса и окружности (см. рисунок). Параметры фигур (a, b, c... ) координаты точек F1, F2 , C известны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение эллипса и окружности
СообщениеДобавлено: 08 июл 2019, 19:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3604
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1209 раз в 1124 сообщениях
Очков репутации: 175

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Система двух уравнений второго порядка для эллипса и окружности сводится к уравнению четвертой степени для одной из двух координат точек пересечения (от 0 до 4). В аналитическом виде формула для корней этого уравнения будет очень громоздкой, в численном виде никаких проблем, в любом математическом пакете можно найти все точки (координаты).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение эллипса и окружности
СообщениеДобавлено: 09 июл 2019, 11:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 июл 2019, 18:03
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за ответ.
Хотелось бы быстро вычислять координаты, т.к. в задаче будут меняться радиус окружности и a,b эллипса (r1+r2).

«В аналитическом виде формула для корней этого уравнения будет очень громоздкой» -насколько это громоздко?

Если рассмотреть вариант с предварительным просчетом всех возможных вариантов (Rокр и r1+r2) с получением соответствующих им координат (x,y). Это будет быстрее, чем их вычислять по «очень громоздкой» формуле?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение эллипса и окружности
СообщениеДобавлено: 09 июл 2019, 11:28 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 399
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
110 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sergei444 писал(а):
«В аналитическом виде формула для корней этого уравнения будет очень громоздкой» -насколько это громоздко?


https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%80%D0%B8

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение эллипса и окружности
СообщениеДобавлено: 09 июл 2019, 11:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3604
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1209 раз в 1124 сообщениях
Очков репутации: 175

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прямо скажем, что формула будет многоэтажной и длинной.
Что касается варианта с предварительным просчетом (подразумевается использование интерполяции в последующих расчетах) - это пожалуй похлеще простого численного итерационного расчета.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение эллипса и окружности
СообщениеДобавлено: 09 июл 2019, 11:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 июл 2019, 18:03
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Забегая вперед, хотел еще спросить про случай пересечения двух эллипсов. Я так понимаю, формула станет еще очень- очень громоздкой?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение эллипса и окружности
СообщениеДобавлено: 09 июл 2019, 11:41 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 399
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
110 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще вопрос. Вас интересует именно случай пересечения? Ведь при других вариантах (внутреннее/внешнее касание, внутренне/внешне непересекающиеся) можно предварительно сопоставить расстояние между центрами с какими-то выражениями, связывающими [math]a,b[/math] и [math]r[/math] (подобно случаю двух окружностей), и отпадет необходимость решения уравнения четвертой степени.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение эллипса и окружности
СообщениеДобавлено: 09 июл 2019, 11:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3604
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1209 раз в 1124 сообщениях
Очков репутации: 175

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для случая пересечения двух эллипсов тоже возникает уравнение четвертой степени, которое по сложности не труднее предыдущего случая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение эллипса и окружности
СообщениеДобавлено: 09 июл 2019, 11:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 июл 2019, 18:03
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я конечно же за упрощение решения. Скорее всего, у моей задачи будет всего 2 точки пересечения, из которых я буду использовать только одну.
Сопоставлять расстояния между центрами с какими-то выражениями, связывающими a, b и r конечно же придется, хотя бы для оценки вероятности пересечения кривых.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Пересечение эллипса и окружности заход№2
СообщениеДобавлено: 11 июл 2019, 14:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 июл 2019, 18:03
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как вычислить координату точки пересечения эллипса и окружности (см. рисунок)? Параметры фигур (a, b, c... ) координаты точек F1, F2 , C известны.
r1+r2 = 2a. радиус окружности r3 тоже задан. Пытался использовать директрисы- ничего не выходит.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пересечение эллипса и отрезка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kolesnikovichdn

0

297

18 авг 2015, 01:40

Как найти точку соприкосновения эллипса и окружности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

U6astik

1

519

01 сен 2013, 12:48

Составить уравнение окружности, если она касается окружности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MARGARITA1987

7

489

16 янв 2014, 19:19

Отношение радиуса описанной окружности к радиусу окружности?

в форуме Геометрия

valeron1115

22

629

14 май 2018, 12:15

Пересечение множеств

в форуме Теория вероятностей

Olga1812

11

545

04 янв 2014, 23:57

Пересечение наук

в форуме Интегральное исчисление

monctep

7

535

23 май 2012, 21:34

Пересечение окружностей

в форуме Геометрия

tyrik102

3

545

22 ноя 2014, 16:23

Задача на пересечение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

IgotManyHands

1

118

03 сен 2017, 11:41

Пересечение плоскостей

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

telmil

5

279

15 дек 2013, 17:23

Пересечение поверхностей

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mad_math

15

1038

21 май 2013, 23:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved