Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Составить уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 28 май 2019, 18:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 май 2019, 17:09
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Не могу решить одну вроде не очень сложную задачу.

Задача: составить простейшее уравнение гиперболы с фокусами на оси Oy, если известно отношение ее полуосей b/a=3/2 и точка M(4;-3/[math]\sqrt{6}[/math]), лежащая на гиперболе

Так как фокусы лежат на оси Oy, то каноническое уравнение гиперболы выглядит следующим образом:
[math]\frac{ y^{2}}{ b^{2}}-\frac{ x^{2}}{ a^{2}} =1[/math]

Я использую условие b/a=3/2 и точку M, чтобы составить систему уравнений, но она у меня не имеет решения. Вот не могу понять, то ли систему неправильно составляю, то ли в условии задания всё-таки ошибка :(

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 28 май 2019, 21:16 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте записать уравнение искомой гиперболы в виде

[math]\frac{ y^{2} }{ a^{2} } - \frac{ x^{2} }{ b^{2} } = 1[/math]

Дело в том, что в уравнении гиперболы [math]a[/math] - действительная полуось (на которой лежат фокусы), а [math]b[/math] - мнимая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали:
mouseinthefog
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 28 май 2019, 21:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mouseinthefog писал(а):
если известно отношение ее полуосей b/a=3/2

В Википедии в статье про гиперболу говорится только про большую полуось гиперболы. А вообще полуоси - это числа [math]a[/math] и [math]b[/math]. Причём без указания, которое из них относится к [math]x[/math], а какое к [math]y[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 28 май 2019, 22:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mouseinthefog писал(а):
Так как фокусы лежат на оси Oy, то каноническое уравнение гиперболы выглядит следующим образом:
[math]\frac{ y^{2}}{ b^{2}}-\frac{ x^{2}}{ a^{2}} =1[/math]

Не обязательно. Мы можем тут только сказать, что от члена с [math]y^2[/math] отнимаем член с [math]x^2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
mouseinthefog
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 28 май 2019, 22:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 май 2019, 17:09
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Не обязательно. Мы можем тут только сказать, что от члена с [math]y^2[/math] отнимаем член с [math]x^2[/math].


Я пробовала поменять местами a и b, но всё равно прихожу к уравнению, которое не имеет решения. Или я Вас неправильно поняла?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 28 май 2019, 23:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mouseinthefog писал(а):
Я пробовала поменять местами a и b

Как я так и AGN именно это и имели в виду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 28 май 2019, 23:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 май 2019, 17:09
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Как я так и AGN именно это и имели в виду.


То есть получается, что всё-таки в задании возможна описка. (Я пробовала считать с предположением, что фокусы всё-таки лежат на оси Ox, а не на Oy. Тогда всё получается.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 28 май 2019, 23:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mouseinthefog
Вы можете перемещать гиперболу с заданным соотношением длин полуосей по оси ординат (вертикально).
В условии же не сказано, что центр гиперболы находится в начале координат.
При этом фокусы гиперболы останутся на Oy.


Последний раз редактировалось Li6-D 28 май 2019, 23:11, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 28 май 2019, 23:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mouseinthefog писал(а):
Задача: составить простейшее уравнение гиперболы

Что они понимают под простейшим уравнением?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 28 май 2019, 23:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 май 2019, 17:09
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Что они понимают под простейшим уравнением?


Каноническое уравнение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Составить уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Zhukoff

2

2107

26 авг 2014, 18:05

Составить уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

anna_anna

20

1540

19 май 2015, 20:03

Составить уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Junketsu

1

217

20 дек 2022, 15:04

СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ГИПЕРБОЛЫ

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

angelia

0

154

25 апр 2023, 15:44

Составить уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MarinaGrad

2

441

19 янв 2022, 16:44

Составить уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

maverick231

1

278

12 дек 2020, 16:24

Составить каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AleksandraB21

1

401

12 окт 2016, 19:30

Составить каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

glazyrinka

13

752

22 дек 2017, 20:53

Составить каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Tote_Hoffnung

3

306

08 дек 2020, 06:14

Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ilona_ilona

4

1427

13 ноя 2014, 22:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved