Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение плоскости
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=65233
Страница 1 из 2

Автор:  karacha [ 14 май 2019, 21:02 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение плоскости

Добрый вечер, уважаемые форумчанины.

Не могу решить задание одно, в целом суть понимаю, но либо что-то упускаю, либо составлено некорректно.

Требуется составить уравнение плоскости, проходящей через точку [math]M_{1}[/math] и [math]M_{2}[/math]
[math]M_{1}(1;3;6)[/math] [math]M_{2}(2;2;1)[/math]

Собственно, было бы три точки, то проблем нет. Был бы дан вектор, аналогично. Подкинете идею? Может что-то дополнительно найти и так далее? Слегка подзабыл просто ангеом.

Автор:  Nataly-Mak [ 14 май 2019, 21:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение плоскости

karacha писал(а):
Добрый вечер, уважаемые форумчанины.

Не могу решить задание одно, в целом суть понимаю, но либо что-то упускаю, либо составлено некорректно.

Требуется составить уравнение плоскости, проходящей через точку [math]M_{1}[/math] и [math]M_{2}[/math]
[math]M_{1}(1;3;6)[/math] [math]M_{2}(2;2;1)[/math]

Кем не корректно составлено?

Две точки задают прямую линию. Через прямую линию можно провести бесконечное множество плоскостей.
Ну, если кто-то вам дал такое задание, напишите уравнение одной из этих плоскостей :)

Автор:  karacha [ 14 май 2019, 21:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение плоскости

Nataly-Mak писал(а):
karacha писал(а):
Добрый вечер, уважаемые форумчанины.

Не могу решить задание одно, в целом суть понимаю, но либо что-то упускаю, либо составлено некорректно.

Требуется составить уравнение плоскости, проходящей через точку [math]M_{1}[/math] и [math]M_{2}[/math]
[math]M_{1}(1;3;6)[/math] [math]M_{2}(2;2;1)[/math]

Кем не корректно составлено?

Две точки задают прямую линию. Через прямую линию можно провести бесконечное множество плоскостей.
Ну, если кто-то вам дал такое задание, напишите уравнение одной из этих плоскостей :)


Прошу прощения за наглость, я прекрасно знаю, что тут не решают примеры, а лишь направляют на верный лад. Могу я Вас попросить предоставить хотя бы теор. аспекты, если не решение? Может быть формулы и т.д. Там уж я быть может сам соображу. При любом ответе, заранее благодарю, как никак именно Вы на данный момент ответили.

Автор:  Tantan [ 14 май 2019, 22:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение плоскости

[math]karacha,[/math]
Уравнение плоскости проходящая через двух точек [math]A(a_{1}, a_{2},a_{3}),B(b_{1}, b_{2},b_{3})[/math],
имеет вид :
[math]\frac{ x-a_{1} }{ b_{1} -a_{1} } =\frac{ y-a_{2} }{ b_{2} -a_{2} }=\frac{ z-a_{3} }{ b_{3} -a_{3} }[/math], так что для Вашей задачу будет :

[math]\frac{ x-1 }{ 2 -1 } =\frac{ y-3 }{ 2-3 }=\frac{ z-6 }{ 1-6 }[/math], дальше упростите и все!

Автор:  karacha [ 14 май 2019, 22:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение плоскости

Tantan писал(а):
[math]karacha,[/math]
Уравнение плоскости проходящая через двух точек [math]A(a_{1}, a_{2},a_{3}),B(b_{1}, b_{2},b_{3})[/math],
имеет вид :
[math]\frac{ x-a_{1} }{ b_{1} -a_{1} } =\frac{ y-a_{2} }{ b_{2} -a_{2} }=\frac{ z-a_{3} }{ b_{3} -a_{3} }[/math], так что для Вашей задачу будет :

[math]\frac{ x-1 }{ 2 -1 } =\frac{ y-3 }{ 2-3 }=\frac{ z-6 }{ 1-6 }[/math], дальше упростите и все!



Благодарю, сейчас изучу. А возможно ли найти нормальный вектор через середину отрезка, а после решить через него? Или же требуется доп. условие, что он перпендикулярен данному отрезку?

Автор:  venjar [ 14 май 2019, 22:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение плоскости

Tantan писал(а):
[math]karacha,[/math]
Уравнение плоскости проходящая через двух точек [math]A(a_{1}, a_{2},a_{3}),B(b_{1}, b_{2},b_{3})[/math],
имеет вид :
[math]\frac{ x-a_{1} }{ b_{1} -a_{1} } =\frac{ y-a_{2} }{ b_{2} -a_{2} }=\frac{ z-a_{3} }{ b_{3} -a_{3} }[/math], так что для Вашей задачу будет :

[math]\frac{ x-1 }{ 2 -1 } =\frac{ y-3 }{ 2-3 }=\frac{ z-6 }{ 1-6 }[/math], дальше упростите и все!


Это уравнение прямой, а не плоскости.

Автор:  karacha [ 14 май 2019, 22:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение плоскости

venjar писал(а):
Tantan писал(а):
[math]karacha,[/math]
Уравнение плоскости проходящая через двух точек [math]A(a_{1}, a_{2},a_{3}),B(b_{1}, b_{2},b_{3})[/math],
имеет вид :
[math]\frac{ x-a_{1} }{ b_{1} -a_{1} } =\frac{ y-a_{2} }{ b_{2} -a_{2} }=\frac{ z-a_{3} }{ b_{3} -a_{3} }[/math], так что для Вашей задачу будет :

[math]\frac{ x-1 }{ 2 -1 } =\frac{ y-3 }{ 2-3 }=\frac{ z-6 }{ 1-6 }[/math], дальше упростите и все!


Это уравнение прямой, а не плоскости.


Да, верно, я тоже это заметил, общее уравнение прямой имеет иной вид. Однако как применить его, имея лишь две точки - мне не ясно, к сожалению.

Автор:  venjar [ 14 май 2019, 22:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение плоскости

Ну неужели еще неясно, что задача не имеет единственного решения?

Через 2 точки проходит бесконечно много плоскостей.

Две точки определяют прямую. Все плоскости, содержащие эту прямую, называются пучком плоскостей. Есть и параметрические уравнения пучка плоскостей. Найдите в поисковике. Задание явно некорректно.

Автор:  karacha [ 14 май 2019, 22:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение плоскости

venjar писал(а):
Ну неужели еще неясно, что задача не имеет единственного решения?

Через 2 точки проходит бесконечно много плоскостей.

Две точки определяют прямую. Все плоскости, содержащие эту прямую, называются пучком плоскостей. Есть и параметрические уравнения пучка плоскостей. Найдите в поисковике. Задание явно некорректно.


Ладно, убедили. Вероятнее всего допущена ошибка в условии моей задачи, так как те вещи, что Вы говорите, слишком "крутой" уровень для данного задания. Всех, включая Вас, благодарю за ответы и оказанную помощь. Всего доброго.

Автор:  searcher [ 14 май 2019, 22:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение плоскости

venjar писал(а):
Задание явно некорректно.

Почему некорректно? А если вдруг на практике понадобится провести какую-нибудь плоскость через 2 точки? Это мы не проходили? Это нам не задавали? Разрыв шаблона. Осталось убиться головой об стену. Хотя решение простое. Достаточно взять почти любую точку (она не должна лежать на прямой, соединяющей наши две точки) и провести плоскость через 3 точки.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/