Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как найти общее уравнение плоскости?
СообщениеДобавлено: 21 апр 2019, 20:49 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 148
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер. Не знаю с чего начать решение задачи.

Даны координаты точки: A = (1, 1, 1)
Задана плоскость: α : x = 2 − u + 2v, y = −1 + 2u + 2v, z = 1 + 2u + 5v

Задача - написать уравнение прямой, проходящей через точку A
перпендикулярно плоскости α.

Для этого мне надо найти координаты нормального вектора плоскости альфа, чтобы таким образом получить направляющий вектор прямой, перпендикулярной плоскости и проходящий через точку А.

Но для этого надо как-то перейти к общему уравнению плоскости. А как это сделать, когда плоскость задана вот так: x = 2 − u + 2v, y = −1 + 2u + 2v, z = 1 + 2u + 5v ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти общее уравнение плоскости?
СообщениеДобавлено: 21 апр 2019, 20:59 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min
Какой вид имеет общее уравнение плоскости?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти общее уравнение плоскости?
СообщениеДобавлено: 21 апр 2019, 21:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min писал(а):

Но для этого надо как-то перейти к общему уравнению плоскости. А как это сделать, когда плоскость задана вот так: x = 2 − u + 2v, y = −1 + 2u + 2v, z = 1 + 2u + 5v ?

Для этого Вам надо исключить параметры [math]u, \; v[/math], взяв соответствующие комбинации уравнений системы. Сначала исключаете параметр [math]u[/math], остаются два уравнения с [math]v[/math], который элементарно исключается. У меня получилось [math]2x+3y-2z+1=0[/math].


Последний раз редактировалось michel 21 апр 2019, 21:33, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
e7min
 Заголовок сообщения: Re: Как найти общее уравнение плоскости?
СообщениеДобавлено: 21 апр 2019, 21:26 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 148
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Ax+By+Cz+D=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти общее уравнение плоскости?
СообщениеДобавлено: 21 апр 2019, 21:43 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min
Посмотрите здесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
e7min
 Заголовок сообщения: Re: Как найти общее уравнение плоскости?
СообщениеДобавлено: 21 апр 2019, 22:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дана плоскость: [math]\vec{r}=\vec{a}+u\vec{b}+v\vec{c}[/math] . Нормаль: [math]\vec{n}=[\vec{b},\vec{c}][/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти общее уравнение плоскости?
СообщениеДобавлено: 22 апр 2019, 20:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проще всего сделать так.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти угол между прямым и общее уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

yanayanawe

4

397

08 дек 2016, 13:15

Общее уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

roza96

1

376

06 дек 2014, 21:52

Длина вектора, общее уравнение плоскости,

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Artemiyj

6

364

24 мар 2017, 16:30

Составить общее уравнение ортогональной плоскости ч-з точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sko0x

6

219

01 фев 2024, 01:46

Написать общее уравнение плоскости ( через определитель)

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

yanayanawe

1

214

11 дек 2016, 17:08

Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку

в форуме Геометрия

shesha

5

131

04 дек 2023, 11:24

Дифференциальное уравнение 2 пордяка, найти частное и общее

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

MrRoma

1

179

13 июн 2017, 17:42

Найти уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mozhik

3

316

08 ноя 2015, 16:32

Найти уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Dman

7

420

27 дек 2015, 15:47

Найти уравнение прямой на плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ali_is

1

509

20 дек 2016, 06:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved