Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как найти серединный перпендикуляр в треугольнике?
СообщениеДобавлено: 21 апр 2019, 12:52 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 148
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, никак не пойму как решить такую задачу.

Даны координаты трёх точек в пространстве: A = (−3, −3, −1), B = (−5, −4, −2), C = (3, −7, −3)

Нужно найти серединный перпендикуляр к отрезку AB, лежащий в
плоскости ABC.

Я вот что пытался сделать. Пусть перпендикуляр опущен на сторону AB, в точку M. Тогда получается, что он пересекает сторону ACв точке N. По свойству серединного перпендикуляра все его точки равноудалены от отрезка. к которому он проведён, значит треугольник ABN - равнобедренный, значит MN - это его высота, медиана, биссектриса.

Нашёл координаты точки M=(-1, -1/2, -1/2), направляющий вектор стороны AB - [math]\overrightarrow{AB}=(-2, -1, -1)[/math], он перпендикулярен направляющему вектору нашего перпендикуляра MN, значит их произведение равно 0, то есть получается так
[math]-2(x+1)-(y+\frac{ 1 }{ 2 })-(z+\frac{ 1 }{ 2 } )=0;[/math]
[math]-2x-2-y-1-z=0;[/math]
[math]-2x-y-z-3=0[/math]
То есть это получилось уравнение MN, если я правильно всё понял. Но как мне найти длину этого MN? Для этого, я думаю надо найти координаты точки N, но я не понимаю, как это сделать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти серединный перпендикуляр в треугольнике?
СообщениеДобавлено: 21 апр 2019, 14:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min писал(а):
Но как мне найти длину этого MN?
Зачем вам длина? Вам, по-видимому, нужно найти уравнения этого серединного перпендикуляра.

e7min писал(а):
Нашёл координаты точки M=(-1, -1/2, -1/2)
Не похоже на середину AB.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти серединный перпендикуляр в треугольнике?
СообщениеДобавлено: 21 апр 2019, 14:28 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 148
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Не похоже на середину AB.

[math]M=(\frac{ -5+3 }{ 2 }, \frac{ -4+3 }{ 2 }, \frac{ -2+1 }{ 2 } )=(-1, \frac{ -1 }{ 2 }, \frac{ -1 }{ 2 } )[/math]
Вот так делал

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти серединный перпендикуляр в треугольнике?
СообщениеДобавлено: 21 апр 2019, 15:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min писал(а):
Добрый день, никак не пойму как решить такую задачу.

Даны координаты трёх точек в пространстве: A = (−3, −3, −1), B = (−5, −4, −2), C = (3, −7, −3)

Нужно найти серединный перпендикуляр к отрезку AB, лежащий в
плоскости ABC.
...............................................................................................................................................................................................................
То есть это получилось уравнение MN, если я правильно всё понял. Но как мне найти длину этого MN? Для этого, я думаю надо найти координаты точки N, но я не понимаю, как это сделать?

Точка [math]N[/math] на перпендикуляре (прямой [math]MN[/math]) может быть расположена где угодно. Очевидно, что от Вас требуют найти не длину перпендикуляра, а уравнение прямой [math]MN[/math]. Уравнение, которое Вы выписали выше, является уравнением не прямой, а плоскости, проведенной через точку [math]M[/math] перпендикулярно [math]AC[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти серединный перпендикуляр в треугольнике?
СообщениеДобавлено: 21 апр 2019, 18:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min писал(а):
Вот так делал
Для нахождения середины отрезка нужно брать полусумму, а не полуразность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти серединный перпендикуляр в треугольнике?
СообщениеДобавлено: 21 апр 2019, 18:30 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 148
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Для нахождения середины отрезка нужно брать полусумму, а не полуразность.

А, понял, ну тогда M= (-4, -7/2, -3/2)

michel писал(а):
Точка N
N
на перпендикуляре (прямой MN
MN
) может быть расположена где угодно.

Не понял, почему где угодно, это же точка пересечения перпендикуляра и стороны AC

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти серединный перпендикуляр в треугольнике?
СообщениеДобавлено: 21 апр 2019, 18:34 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 148
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Уравнение, которое Вы выписали выше, является уравнением не прямой, а плоскости, проведенной через точку M
M
перпендикулярно AC
AC
.

А, это скорее всего потому что я нашёл уравнение серединного перпендикуляра для треугольника на плоскости и попытался сделать для пространства. А как тогда это уравнение составить? Там ещё написано, что перпендикуляр лежит в плоскости треугольника, это надо как-то использовать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти серединный перпендикуляр в треугольнике?
СообщениеДобавлено: 21 апр 2019, 18:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min писал(а):
А, понял, ну тогда M= (-4, -7/2, -3/2)
Да.

e7min писал(а):
это же точка пересечения перпендикуляра и стороны AC
Вы вправе определить точку N, как вам угодно, но брать [math]N(x,y,z)[/math] как пересечение серединного перпендикуляра и AC не несет никаких очевидных преимуществ. Достаточно считать N произвольной точкой на плоскости, проходящей через M и перпендикулярной AB; тогда рассуждениями в сообщении 1 вы получите уравнение этой плоскости. Вторая плоскость проходит через A, B и C. Вместе они дают уравнение прямой.

Другой метод состоит в нахождении направляющего вектора перпендикуляра. Он является линейной комбинацией [math]\overrightarrow{AB}[/math] и [math]\overrightarrow{AC}[/math] (или любых двух неколлинеарных векторов в плоскости A, B, C), то есть [math]x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}[/math]. Тот факт, что он перпендикулярен AB, дает одно уравнение на x и y, что позволяет найти направляющий вектор с точностью до коэффициента.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти серединный перпендикуляр в треугольнике?
СообщениеДобавлено: 21 апр 2019, 18:53 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 148
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Достаточно считать N произвольной точкой на плоскости, проходящей через M и перпендикулярной AB; тогда рассуждениями в сообщении 1 вы получите уравнение этой плоскости.

Получается, чтобы найти эту плоскость, нужно взять направляющий вектор [math]\overrightarrow{AB}[/math] и приравнять скалярное произведение к 0? То есть вот так:

[math]-2(x+4)-(y+\frac{ 7 }{ 2 })-(z+\frac{ 3 }{ 2 } )=0;[/math]
[math]-2x-y-z-13=0;[/math] и получилось уравнение этой первой плоскости?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти серединный перпендикуляр в треугольнике?
СообщениеДобавлено: 21 апр 2019, 18:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
e7min
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти серединный перпендикуляр к отрезку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

e7min

3

906

16 мар 2019, 13:49

Серединный перпендикуляр к бисектрисе треугольника

в форуме Геометрия

AGN

2

277

04 дек 2018, 16:50

Найти угол в треугольнике

в форуме Геометрия

sfanter

4

427

10 июл 2014, 16:47

Найти угол в треугольнике

в форуме Геометрия

sfanter

2

345

09 июл 2014, 17:43

Найти угол в треугольнике

в форуме Геометрия

sfanter

3

355

09 июл 2014, 19:41

Найти угол t в треугольнике

в форуме Геометрия

Avgust

10

310

18 сен 2021, 23:17

В треугольнике с вершинами найти:

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

userkos

1

883

13 окт 2015, 03:34

Найти площади в треугольнике

в форуме Геометрия

Avgust

5

166

07 май 2022, 17:15

Найти углы в равнобедренном треугольнике

в форуме Геометрия

dikarka2004

5

205

01 фев 2021, 21:50

Высота в треугольнике, найти отрезок

в форуме Геометрия

nuclear_gandhi

2

500

15 окт 2021, 01:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved