Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
e7min |
|
|
Даны координаты трёх точек в пространстве: A = (−3, −3, −1), B = (−5, −4, −2), C = (3, −7, −3) Нужно найти серединный перпендикуляр к отрезку AB, лежащий в плоскости ABC. Я вот что пытался сделать. Пусть перпендикуляр опущен на сторону AB, в точку M. Тогда получается, что он пересекает сторону ACв точке N. По свойству серединного перпендикуляра все его точки равноудалены от отрезка. к которому он проведён, значит треугольник ABN - равнобедренный, значит MN - это его высота, медиана, биссектриса. Нашёл координаты точки M=(-1, -1/2, -1/2), направляющий вектор стороны AB - [math]\overrightarrow{AB}=(-2, -1, -1)[/math], он перпендикулярен направляющему вектору нашего перпендикуляра MN, значит их произведение равно 0, то есть получается так [math]-2(x+1)-(y+\frac{ 1 }{ 2 })-(z+\frac{ 1 }{ 2 } )=0;[/math] [math]-2x-2-y-1-z=0;[/math] [math]-2x-y-z-3=0[/math] То есть это получилось уравнение MN, если я правильно всё понял. Но как мне найти длину этого MN? Для этого, я думаю надо найти координаты точки N, но я не понимаю, как это сделать? |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
e7min писал(а): Но как мне найти длину этого MN? Зачем вам длина? Вам, по-видимому, нужно найти уравнения этого серединного перпендикуляра.e7min писал(а): Нашёл координаты точки M=(-1, -1/2, -1/2) Не похоже на середину AB. |
||
Вернуться к началу | ||
e7min |
|
|
3D Homer писал(а): Не похоже на середину AB. [math]M=(\frac{ -5+3 }{ 2 }, \frac{ -4+3 }{ 2 }, \frac{ -2+1 }{ 2 } )=(-1, \frac{ -1 }{ 2 }, \frac{ -1 }{ 2 } )[/math] Вот так делал |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
e7min писал(а): Добрый день, никак не пойму как решить такую задачу. Даны координаты трёх точек в пространстве: A = (−3, −3, −1), B = (−5, −4, −2), C = (3, −7, −3) Нужно найти серединный перпендикуляр к отрезку AB, лежащий в плоскости ABC. ............................................................................................................................................................................................................... То есть это получилось уравнение MN, если я правильно всё понял. Но как мне найти длину этого MN? Для этого, я думаю надо найти координаты точки N, но я не понимаю, как это сделать? Точка [math]N[/math] на перпендикуляре (прямой [math]MN[/math]) может быть расположена где угодно. Очевидно, что от Вас требуют найти не длину перпендикуляра, а уравнение прямой [math]MN[/math]. Уравнение, которое Вы выписали выше, является уравнением не прямой, а плоскости, проведенной через точку [math]M[/math] перпендикулярно [math]AC[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
e7min писал(а): Вот так делал Для нахождения середины отрезка нужно брать полусумму, а не полуразность. |
||
Вернуться к началу | ||
e7min |
|
|
3D Homer писал(а): Для нахождения середины отрезка нужно брать полусумму, а не полуразность. А, понял, ну тогда M= (-4, -7/2, -3/2) michel писал(а): Точка N N на перпендикуляре (прямой MN MN ) может быть расположена где угодно. Не понял, почему где угодно, это же точка пересечения перпендикуляра и стороны AC |
||
Вернуться к началу | ||
e7min |
|
|
michel писал(а): Уравнение, которое Вы выписали выше, является уравнением не прямой, а плоскости, проведенной через точку M M перпендикулярно AC AC . А, это скорее всего потому что я нашёл уравнение серединного перпендикуляра для треугольника на плоскости и попытался сделать для пространства. А как тогда это уравнение составить? Там ещё написано, что перпендикуляр лежит в плоскости треугольника, это надо как-то использовать? |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
e7min писал(а): А, понял, ну тогда M= (-4, -7/2, -3/2) Да.e7min писал(а): это же точка пересечения перпендикуляра и стороны AC Вы вправе определить точку N, как вам угодно, но брать [math]N(x,y,z)[/math] как пересечение серединного перпендикуляра и AC не несет никаких очевидных преимуществ. Достаточно считать N произвольной точкой на плоскости, проходящей через M и перпендикулярной AB; тогда рассуждениями в сообщении 1 вы получите уравнение этой плоскости. Вторая плоскость проходит через A, B и C. Вместе они дают уравнение прямой.Другой метод состоит в нахождении направляющего вектора перпендикуляра. Он является линейной комбинацией [math]\overrightarrow{AB}[/math] и [math]\overrightarrow{AC}[/math] (или любых двух неколлинеарных векторов в плоскости A, B, C), то есть [math]x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}[/math]. Тот факт, что он перпендикулярен AB, дает одно уравнение на x и y, что позволяет найти направляющий вектор с точностью до коэффициента. |
||
Вернуться к началу | ||
e7min |
|
|
3D Homer писал(а): Достаточно считать N произвольной точкой на плоскости, проходящей через M и перпендикулярной AB; тогда рассуждениями в сообщении 1 вы получите уравнение этой плоскости. Получается, чтобы найти эту плоскость, нужно взять направляющий вектор [math]\overrightarrow{AB}[/math] и приравнять скалярное произведение к 0? То есть вот так: [math]-2(x+4)-(y+\frac{ 7 }{ 2 })-(z+\frac{ 3 }{ 2 } )=0;[/math] [math]-2x-y-z-13=0;[/math] и получилось уравнение этой первой плоскости? |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Да.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: e7min |
||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти серединный перпендикуляр к отрезку | 3 |
906 |
16 мар 2019, 13:49 |
|
Серединный перпендикуляр к бисектрисе треугольника
в форуме Геометрия |
2 |
277 |
04 дек 2018, 16:50 |
|
Найти угол в треугольнике
в форуме Геометрия |
4 |
427 |
10 июл 2014, 16:47 |
|
Найти угол в треугольнике
в форуме Геометрия |
2 |
345 |
09 июл 2014, 17:43 |
|
Найти угол в треугольнике
в форуме Геометрия |
3 |
355 |
09 июл 2014, 19:41 |
|
Найти угол t в треугольнике
в форуме Геометрия |
10 |
310 |
18 сен 2021, 23:17 |
|
В треугольнике с вершинами найти: | 1 |
883 |
13 окт 2015, 03:34 |
|
Найти площади в треугольнике
в форуме Геометрия |
5 |
166 |
07 май 2022, 17:15 |
|
Найти углы в равнобедренном треугольнике
в форуме Геометрия |
5 |
205 |
01 фев 2021, 21:50 |
|
Высота в треугольнике, найти отрезок
в форуме Геометрия |
2 |
500 |
15 окт 2021, 01:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |