Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определение параметров преобразования системы координат
СообщениеДобавлено: 19 мар 2019, 07:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 мар 2019, 07:09
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
К моему сожалению после окончания института жизнь меня с математикой не сталкивала... :(
А тут появилась необходимость высчитать параметры преобразования системы координат.
Мне известны координаты точек (некая последовательность измерений) в одной системе координат и в другой. Но не известен угол поворота, перенос и отражение.
Преобразования на плоскости.
Как определить параметры преобразования системы координат?
Заранее спасибо за правильное направление.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение параметров преобразования системы координат
СообщениеДобавлено: 19 мар 2019, 09:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 мар 2019, 07:09
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как думаю.
Известно:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x' = x \cdot \cos{ \alpha } - y \cdot\sin{ \alpha } \\
& y' = x \cdot \sin{ \alpha } + y \cdot\cos{ \alpha }
\end{aligned}\right.[/math]


Выражаю из первого:
[math]\cos{ \alpha } = \frac{ x' + y \cdot \sin{ \alpha } }{ x }[/math]

Подставляю во второе:
[math]y' = x \cdot \sin{ \alpha } + y \cdot \frac{ x' + y \cdot \sin{ \alpha } }{ x }[/math]
[math]y' = x \cdot \sin{ \alpha } + y \cdot \frac{ x' }{ x } + y^{2}\frac{ \sin{ \alpha } }{ x }[/math]
[math]x \cdot \sin{ \alpha } + \frac{ y^{2} }{ x} \cdot \sin { \alpha } = y \cdot \frac{ x' }{ x } - y'[/math]
[math]x^{2} \cdot \sin{ \alpha } + y^{2} \cdot \sin{ \alpha } = y \cdot x' - x \cdot y'[/math]
[math]\sin{ \alpha } \cdot (x^{2}+y^{2}) = y \cdot x' - x \cdot y' \\
\sin{ \alpha } = \frac{ y \cdot x' - x \cdot y' }{ x^{2} + y^{2} } \\[/math]

Отсюда найду угол, но я не учёл переноса... Как быть с переносом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение параметров преобразования системы координат
СообщениеДобавлено: 19 мар 2019, 10:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 мар 2019, 07:09
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно, мне необходимо рассматривать задачу в векторах?
Т.е. все точки - это некий процесс перемещения во времени.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение параметров преобразования системы координат
СообщениеДобавлено: 19 мар 2019, 12:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 мар 2019, 07:09
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x' + a = x \cdot \cos{ \alpha } - y \cdot\sin{ \alpha } \\
& y' + b = x \cdot \sin{ \alpha } + y \cdot\cos{ \alpha }
\end{aligned}\right.[/math]


Выражаю из первого:
[math]\cos{ \alpha } = \frac{ x' + y \cdot \sin{ \alpha } + a }{ x }[/math]


Подставляю во второе:
[math]y' = x \cdot \sin{ \alpha } + y \cdot \frac{ x' + y \cdot \sin{ \alpha } +a }{ x } - b \\

x \cdot y' = x^{2} \cdot \sin{ \alpha } + y \cdot x' + y^{2}\sin{ \alpha } + y \cdot a - b \cdot x \\

x^{2} \cdot \sin{ \alpha } + y^{2} \cdot \sin{ \alpha } = y \cdot x' - x \cdot y' + a \cdot y - b \cdot x \\

\sin{ \alpha } = \frac{ x' \cdot y + a \cdot y - b \cdot x - x \cdot y' }{ x^{2} + y^{2} }[/math]


Это с учётом переноса... но теперь нужно построить какую-то систему уравнений, чтобы найти и угол и смещение...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определение параметров преобразования системы координат
СообщениеДобавлено: 19 мар 2019, 12:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Misha_White писал(а):
Отсюда найду угол, но я не учёл переноса... Как быть с переносом?

Выражайте и [math]\cos{ \alpha } = \frac{ yy' - xx'}{ y^2- x^2 }[/math], если у [math]\sin{\alpha }, \cos{ \alpha }[/math] один и тотже знак [math]0 <\alpha <\frac{ \pi }{ 2 }(-\pi<\alpha <-\frac{ \pi }{ 2 } )[/math] ,если разные знаки
[math]\frac{ \pi }{ 2 } < \alpha< \pi(-\frac{ \pi }{ 2 }< \alpha<0)[/math]. Если [math]\cos{ \alpha }= 0 \Rightarrow \alpha = \frac{ \pi }{ 2 }(-\frac{ \pi }{ 2 })[/math]
Если [math]\sin{\alpha } = 0,\cos{ \alpha }= 1 \Rightarrow \alpha=0[/math] ;
Если [math]\sin{\alpha } = 0,\cos{ \alpha }= -1 \Rightarrow \alpha= \pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Misha_White
 Заголовок сообщения: Re: Определение параметров преобразования системы координат
СообщениеДобавлено: 19 мар 2019, 13:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Misha_White писал(а):
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x' + a = x \cdot \cos{ \alpha } - y \cdot\sin{ \alpha } \\
& y' + b = x \cdot \sin{ \alpha } + y \cdot\cos{ \alpha }
\end{aligned}\right.[/math]


Выражаю из первого:
[math]\cos{ \alpha } = \frac{ x' + y \cdot \sin{ \alpha } + a }{ x }[/math]


Подставляю во второе:
[math]y' = x \cdot \sin{ \alpha } + y \cdot \frac{ x' + y \cdot \sin{ \alpha } +a }{ x } - b \\

x \cdot y' = x^{2} \cdot \sin{ \alpha } + y \cdot x' + y^{2}\sin{ \alpha } + y \cdot a - b \cdot x \\

x^{2} \cdot \sin{ \alpha } + y^{2} \cdot \sin{ \alpha } = y \cdot x' - x \cdot y' + a \cdot y - b \cdot x \\

\sin{ \alpha } = \frac{ x' \cdot y + a \cdot y - b \cdot x - x \cdot y' }{ x^{2} + y^{2} }[/math]


Это с учётом переноса... но теперь нужно построить какую-то систему уравнений, чтобы найти и угол и смещение...

Да, исходной системы уже недостаточно для однозначного решения. Надо добавить ещё пару уравнений: [math](x'',y'') \to (x''',y''')[/math], связанную с тем же преобразованием координат какой-то другой точки [math](x'',y'')[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Преобразования декартовой системы координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kvadratisharic

3

358

21 апр 2018, 12:32

Преобразования, поворота системы координат OXYZ

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ahgel1990

2

507

28 окт 2014, 00:22

Определение не изсестных параметров в интегральном уравнении

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lexus666

0

170

26 окт 2021, 15:10

Запишите формулы преобразования координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

hard01

3

896

15 ноя 2014, 18:49

Матрица преобразования в новую систему координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ami00

26

1064

24 янв 2016, 22:41

Определение координат центра тяжести однородной плоской

в форуме Механика

ari_10

1

582

15 окт 2014, 10:20

Определение координат точек решением уравнения, алгебра 7 кл

в форуме Алгебра

Marinamarik

2

566

28 фев 2019, 00:18

Оси для системы координат

в форуме Палата №6

3axap

9

565

12 апр 2017, 22:51

Определение типа линии в общей декартовой системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

famesyasd

1

440

03 апр 2016, 13:56

Инерциальные системы координат

в форуме Школьная физика

mono_libre

2

515

01 июл 2015, 16:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved