Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Misha_White |
|
|
К моему сожалению после окончания института жизнь меня с математикой не сталкивала... А тут появилась необходимость высчитать параметры преобразования системы координат. Мне известны координаты точек (некая последовательность измерений) в одной системе координат и в другой. Но не известен угол поворота, перенос и отражение. Преобразования на плоскости. Как определить параметры преобразования системы координат? Заранее спасибо за правильное направление. |
||
Вернуться к началу | ||
Misha_White |
|
|
Как думаю.
Известно: [math]\left\{\!\begin{aligned} & x' = x \cdot \cos{ \alpha } - y \cdot\sin{ \alpha } \\ & y' = x \cdot \sin{ \alpha } + y \cdot\cos{ \alpha } \end{aligned}\right.[/math] Выражаю из первого: [math]\cos{ \alpha } = \frac{ x' + y \cdot \sin{ \alpha } }{ x }[/math] Подставляю во второе: [math]y' = x \cdot \sin{ \alpha } + y \cdot \frac{ x' + y \cdot \sin{ \alpha } }{ x }[/math] [math]y' = x \cdot \sin{ \alpha } + y \cdot \frac{ x' }{ x } + y^{2}\frac{ \sin{ \alpha } }{ x }[/math] [math]x \cdot \sin{ \alpha } + \frac{ y^{2} }{ x} \cdot \sin { \alpha } = y \cdot \frac{ x' }{ x } - y'[/math] [math]x^{2} \cdot \sin{ \alpha } + y^{2} \cdot \sin{ \alpha } = y \cdot x' - x \cdot y'[/math] [math]\sin{ \alpha } \cdot (x^{2}+y^{2}) = y \cdot x' - x \cdot y' \\ \sin{ \alpha } = \frac{ y \cdot x' - x \cdot y' }{ x^{2} + y^{2} } \\[/math] Отсюда найду угол, но я не учёл переноса... Как быть с переносом? |
||
Вернуться к началу | ||
Misha_White |
|
|
Возможно, мне необходимо рассматривать задачу в векторах?
Т.е. все точки - это некий процесс перемещения во времени. |
||
Вернуться к началу | ||
Misha_White |
|
|
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x' + a = x \cdot \cos{ \alpha } - y \cdot\sin{ \alpha } \\ & y' + b = x \cdot \sin{ \alpha } + y \cdot\cos{ \alpha } \end{aligned}\right.[/math] Выражаю из первого: [math]\cos{ \alpha } = \frac{ x' + y \cdot \sin{ \alpha } + a }{ x }[/math] Подставляю во второе: [math]y' = x \cdot \sin{ \alpha } + y \cdot \frac{ x' + y \cdot \sin{ \alpha } +a }{ x } - b \\ x \cdot y' = x^{2} \cdot \sin{ \alpha } + y \cdot x' + y^{2}\sin{ \alpha } + y \cdot a - b \cdot x \\ x^{2} \cdot \sin{ \alpha } + y^{2} \cdot \sin{ \alpha } = y \cdot x' - x \cdot y' + a \cdot y - b \cdot x \\ \sin{ \alpha } = \frac{ x' \cdot y + a \cdot y - b \cdot x - x \cdot y' }{ x^{2} + y^{2} }[/math] Это с учётом переноса... но теперь нужно построить какую-то систему уравнений, чтобы найти и угол и смещение... |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Misha_White писал(а): Отсюда найду угол, но я не учёл переноса... Как быть с переносом? Выражайте и [math]\cos{ \alpha } = \frac{ yy' - xx'}{ y^2- x^2 }[/math], если у [math]\sin{\alpha }, \cos{ \alpha }[/math] один и тотже знак [math]0 <\alpha <\frac{ \pi }{ 2 }(-\pi<\alpha <-\frac{ \pi }{ 2 } )[/math] ,если разные знаки [math]\frac{ \pi }{ 2 } < \alpha< \pi(-\frac{ \pi }{ 2 }< \alpha<0)[/math]. Если [math]\cos{ \alpha }= 0 \Rightarrow \alpha = \frac{ \pi }{ 2 }(-\frac{ \pi }{ 2 })[/math] Если [math]\sin{\alpha } = 0,\cos{ \alpha }= 1 \Rightarrow \alpha=0[/math] ; Если [math]\sin{\alpha } = 0,\cos{ \alpha }= -1 \Rightarrow \alpha= \pi[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Misha_White |
||
michel |
|
|
Misha_White писал(а): [math]\left\{\!\begin{aligned} & x' + a = x \cdot \cos{ \alpha } - y \cdot\sin{ \alpha } \\ & y' + b = x \cdot \sin{ \alpha } + y \cdot\cos{ \alpha } \end{aligned}\right.[/math] Выражаю из первого: [math]\cos{ \alpha } = \frac{ x' + y \cdot \sin{ \alpha } + a }{ x }[/math] Подставляю во второе: [math]y' = x \cdot \sin{ \alpha } + y \cdot \frac{ x' + y \cdot \sin{ \alpha } +a }{ x } - b \\ x \cdot y' = x^{2} \cdot \sin{ \alpha } + y \cdot x' + y^{2}\sin{ \alpha } + y \cdot a - b \cdot x \\ x^{2} \cdot \sin{ \alpha } + y^{2} \cdot \sin{ \alpha } = y \cdot x' - x \cdot y' + a \cdot y - b \cdot x \\ \sin{ \alpha } = \frac{ x' \cdot y + a \cdot y - b \cdot x - x \cdot y' }{ x^{2} + y^{2} }[/math] Это с учётом переноса... но теперь нужно построить какую-то систему уравнений, чтобы найти и угол и смещение... Да, исходной системы уже недостаточно для однозначного решения. Надо добавить ещё пару уравнений: [math](x'',y'') \to (x''',y''')[/math], связанную с тем же преобразованием координат какой-то другой точки [math](x'',y'')[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Преобразования декартовой системы координат | 3 |
358 |
21 апр 2018, 12:32 |
|
Преобразования, поворота системы координат OXYZ | 2 |
507 |
28 окт 2014, 00:22 |
|
Определение не изсестных параметров в интегральном уравнении | 0 |
170 |
26 окт 2021, 15:10 |
|
Запишите формулы преобразования координат | 3 |
896 |
15 ноя 2014, 18:49 |
|
Матрица преобразования в новую систему координат | 26 |
1064 |
24 янв 2016, 22:41 |
|
Определение координат центра тяжести однородной плоской
в форуме Механика |
1 |
582 |
15 окт 2014, 10:20 |
|
Определение координат точек решением уравнения, алгебра 7 кл
в форуме Алгебра |
2 |
566 |
28 фев 2019, 00:18 |
|
Оси для системы координат
в форуме Палата №6 |
9 |
565 |
12 апр 2017, 22:51 |
|
Определение типа линии в общей декартовой системе координат | 1 |
440 |
03 апр 2016, 13:56 |
|
Инерциальные системы координат
в форуме Школьная физика |
2 |
515 |
01 июл 2015, 16:10 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |