Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nova |
|
|
M=(A+B+C)/3 к бабке не ходи. И любая точка S в пространстве. Вопрос по длинам Почему [SA] + [SB] + [SC] не равно 3*[SM] Иначе говоря почему сумма длин векторов от точки S до вершин треугольника не равна тройной длине до центроида? Хотя кажется что должна быть равна. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Постоянна сумма проекций длин отрезков AS, BS, CS на отрезок SM и эта сумма равна [math]3\left|{SM}\right|[/math].
Так как длина проекции не превышает длины исходного отрезка, то будет соблюдаться неравенство: [math]\left|{AS}\right| + \left|{BS}\right| + \left|{CS}\right| \geqslant 3\left|{SM}\right|[/math]. Постоянна также сумма квадратов расстояний от S до вершин треугольника ABC при заданной длине отрезка SM. Геометрия масс и теорема Гюйгенса-Штейнера дает формулу: [math]{\left|{AS}\right|^2}+{\left|{BS}\right|^2}+{\left|{CS}\right|^2}= 3{\left|{SM}\right|^2}+ \frac{1}{3}\left({{{\left|{AB}\right|}^2}+{{\left|{BC}\right|}^2}+{{\left|{CA}\right|}^2}}\right)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: Nova |
||
3D Homer |
|
|
Li6-D писал(а): Постоянна сумма проекций длин отрезков AS, BS, CS на отрезок SM Добавлю, что это является следствием векторного равенства [math]\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SM}[/math]. Но векторное равенство обычно не влечет соответствующее равенство длин.Вообще вопрос "почему... не равна...?" не очень корректный. Почему что-то должно быть равно? Это исключение, а не правило. Правильно задавать вопрос "почему" про имеющееся доказательство. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: Nova |
||
Nova |
|
|
УВоооооу. Спасибо огромнейшее. Так и знал, что чему-то равно. Только не знал как загуглить.
|
||
Вернуться к началу | ||
Nova |
|
|
А нет случаем готового решения получить SM (длину медианы тетраэдра) По длинам сторон основания AB, BC, AC? Соответственно есть длины AM,BM,CM и углы противолежащие этим отрезкам. Искать по два корня из теоремы косинусов - уж очень трудно. Дискриминант включает в себя квадратный корень. Как работать с двумя решениями каждого уравнения, когда на выходе оно одно?
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Расстояние от точки до прямой в пространстве
в форуме Геометрия |
3 |
558 |
26 фев 2015, 20:09 |
|
Пересечение треугольника и отрезка в пространстве | 3 |
112 |
22 янв 2024, 15:52 |
|
Определить кратчайшее расстояние до границы треугольника в д | 5 |
1346 |
09 мар 2015, 04:50 |
|
Как найти биссектрисы углов треугольника в пространстве? | 10 |
926 |
21 апр 2019, 13:09 |
|
В пространстве дан многогранник,верно,или нет,В пространстве | 4 |
506 |
27 июн 2016, 21:16 |
|
Точки в пространстве. Векторы в пространстве | 7 |
380 |
11 май 2020, 00:55 |
|
Работа на расстояние
в форуме Алгебра |
4 |
441 |
28 май 2018, 09:53 |
|
Расстояние в параллелепипеде
в форуме Геометрия |
1 |
173 |
05 ноя 2018, 23:31 |
|
Найти расстояние
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
120 |
13 ноя 2020, 09:13 |
|
Расстояние отрезка
в форуме Геометрия |
1 |
296 |
26 июн 2015, 00:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |