Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Расстояние до центроида треугольника в пространстве
СообщениеДобавлено: 17 фев 2019, 13:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 янв 2019, 19:01
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дан треугольник ABC. И центроид M, где все точки треугольника имеют координаты Vector3 (x,y,z)
M=(A+B+C)/3 к бабке не ходи.
И любая точка S в пространстве.

Вопрос по длинам
Почему [SA] + [SB] + [SC] не равно 3*[SM]
Иначе говоря почему сумма длин векторов от точки S до вершин треугольника не равна тройной длине до центроида?
Хотя кажется что должна быть равна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расстояние до центроида треугольника в пространстве
СообщениеДобавлено: 17 фев 2019, 18:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Постоянна сумма проекций длин отрезков AS, BS, CS на отрезок SM и эта сумма равна [math]3\left|{SM}\right|[/math].
Так как длина проекции не превышает длины исходного отрезка, то будет соблюдаться неравенство:
[math]\left|{AS}\right| + \left|{BS}\right| + \left|{CS}\right| \geqslant 3\left|{SM}\right|[/math].

Постоянна также сумма квадратов расстояний от S до вершин треугольника ABC при заданной длине отрезка SM.
Геометрия масс и теорема Гюйгенса-Штейнера дает формулу:
[math]{\left|{AS}\right|^2}+{\left|{BS}\right|^2}+{\left|{CS}\right|^2}= 3{\left|{SM}\right|^2}+ \frac{1}{3}\left({{{\left|{AB}\right|}^2}+{{\left|{BC}\right|}^2}+{{\left|{CA}\right|}^2}}\right)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Nova
 Заголовок сообщения: Re: Расстояние до центроида треугольника в пространстве
СообщениеДобавлено: 17 фев 2019, 20:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Постоянна сумма проекций длин отрезков AS, BS, CS на отрезок SM
Добавлю, что это является следствием векторного равенства [math]\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SM}[/math]. Но векторное равенство обычно не влечет соответствующее равенство длин.

Вообще вопрос "почему... не равна...?" не очень корректный. Почему что-то должно быть равно? Это исключение, а не правило. Правильно задавать вопрос "почему" про имеющееся доказательство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Nova
 Заголовок сообщения: Re: Расстояние до центроида треугольника в пространстве
СообщениеДобавлено: 18 фев 2019, 18:41 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 янв 2019, 19:01
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
УВоооооу. Спасибо огромнейшее. Так и знал, что чему-то равно. Только не знал как загуглить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расстояние до центроида треугольника в пространстве
СообщениеДобавлено: 18 фев 2019, 20:58 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 янв 2019, 19:01
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А нет случаем готового решения получить SM (длину медианы тетраэдра) По длинам сторон основания AB, BC, AC? Соответственно есть длины AM,BM,CM и углы противолежащие этим отрезкам. Искать по два корня из теоремы косинусов - уж очень трудно. Дискриминант включает в себя квадратный корень. Как работать с двумя решениями каждого уравнения, когда на выходе оно одно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Расстояние от точки до прямой в пространстве

в форуме Геометрия

Olga1975

3

558

26 фев 2015, 20:09

Пересечение треугольника и отрезка в пространстве

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

E A

3

112

22 янв 2024, 15:52

Определить кратчайшее расстояние до границы треугольника в д

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

treut

5

1346

09 мар 2015, 04:50

Как найти биссектрисы углов треугольника в пространстве?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

e7min

10

926

21 апр 2019, 13:09

В пространстве дан многогранник,верно,или нет,В пространстве

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

aw3som3

4

506

27 июн 2016, 21:16

Точки в пространстве. Векторы в пространстве

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

SeeYoo

7

380

11 май 2020, 00:55

Работа на расстояние

в форуме Алгебра

neeara

4

441

28 май 2018, 09:53

Расстояние в параллелепипеде

в форуме Геометрия

lvhhfj

1

173

05 ноя 2018, 23:31

Найти расстояние

в форуме Интегральное исчисление

shaha

2

120

13 ноя 2020, 09:13

Расстояние отрезка

в форуме Геометрия

crazyjkee

1

296

26 июн 2015, 00:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved