Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 68 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: На поверхности сферы: точка, равноудаленная от трех других
СообщениеДобавлено: 08 фев 2019, 07:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fyodor писал(а):
Мои грубые наброски в Google дают Китай - километров 400 от стыка границ: Кыргызстан, Казахстан, Китай (Баянгол-Монгольский автономный округ) - в горах. Наверное, противоположная точка (антипод) на другом конце Земли.

Так и есть - это диаметрально противоположная точка.

Fyodor писал(а):
Ценю Ваши усилия. Немалая проделана работа. Что за программа "Точный калькулятор"? Никогда не имел дела. Где скачать? Что-то не нашел. НЕ все понятны обозначения используемых функций. Разберусь, напишу в Excel, потом поделюсь.

Точный калькулятор от автора можете свободно скачать по ссылке: http://preccalc.sourceforge.net/.
В нем есть справочник по функциям (вызов как обычно - F1),
например, vert - векторное произведение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На поверхности сферы: точка, равноудаленная от трех других
СообщениеДобавлено: 08 фев 2019, 08:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fyodor писал(а):
Этот способ имеет воплощение в формулах?

Нет. Но может и поиметь, если кто возьмётся за воплощение. На всякий случай раскрою свою мысль подробнее. Сначала рассматриваем первую и вторую точку на сфере. Соединяем их отрезком. В середине его строим плоскость, перпендикулярную к нему. Эту же процедуру повторяем для второй и третьей точки. Дальше ищем прямую, которая является пересечением двух полученных плоскостей. Дальше ищем пересечение полученной прямой и сферы. Однако учитывая, что
Fyodor писал(а):
Однако, простите, я просто уже далек от понимания векторной алгебры,

этот способ будет сложноват для вас.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На поверхности сферы: точка, равноудаленная от трех других
СообщениеДобавлено: 08 фев 2019, 08:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как вектор нормали к плоскости треугольника может давать равноудаленную точку на сфере? Поясните формулы. И это не правильно выкладывать не проверенные расчеты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На поверхности сферы: точка, равноудаленная от трех других
СообщениеДобавлено: 08 фев 2019, 11:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 фев 2019, 00:52
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Fyodor писал(а):
Этот способ имеет воплощение в формулах?

Нет. Но может и поиметь, если кто возьмётся за воплощение. На всякий случай раскрою свою мысль подробнее. Сначала рассматриваем первую и вторую точку на сфере. Соединяем их отрезком.


Нет особых проблем найти эту точку геометрическим способом. На глобусе - с карандашом, в конструкторских программах 3D, или хотя бы в GoogleEarth. Последнее и показано в моем скрине карты тройки: Москва-Краснодар-Владивосток. Там достигнута точность около 30км. Но постепенным смещением в нужную сторону, можно добиться чуть ли не "абсолютной" точности равенства трех дуг - в пределах точности карт Google.

Однако я ищу решение именно в формулах. Дабы свести трудоемкость нахождения центра с высокой точностью к минимуму. Поняв алгоритм решения, напишу шаблон в Excel.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На поверхности сферы: точка, равноудаленная от трех других
СообщениеДобавлено: 08 фев 2019, 11:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fyodor
А как вы в Google Earth считали расстояния? Проверьте расстояния между точкой в море Бофорта, вычисленной Li6-D, и Москвой-Краснодаром и Владивостоком. У Li6-D получилось равенство с точностью до сантиметра. Тут, конечно, надо иметь в виду, что Земля - это не сфера, и Google Earth это учитывает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На поверхности сферы: точка, равноудаленная от трех других
СообщениеДобавлено: 08 фев 2019, 12:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 фев 2019, 00:52
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Fyodor
А как вы в Google Earth считали расстояния? Проверьте расстояния между точкой в море Бофорта, вычисленной Li6-D, и Москвой-Краснодаром и Владивостоком. У Li6-D получилось равенство с точностью до сантиметра. Тут, конечно, надо иметь в виду, что Земля - это не сфера, и Google Earth это учитывает.


В GoogleEarth есть опции: Линейка (в верхней строке меню - пятая кнопка справа) и Путь (четвертая слева). Они определяют расстояния. Путь, кроме того, можно и визуализировать, что и отображено на сркинах. Пути при этом программа рисует не прямыми линиями, а соединяет именно по большому кругу сферы Земли, как и положено. То есть, расстояния реальные.
Изображение
Как видно, Краснодар, Москва и Ваш центр в МБ получились практически на одной линии..

Если считать на плоскости, то данные будут со значительными искажениями. Если бы так можно было бы, то задача бы решалась значительно проще - средствами элементарной геометрии и тригонометрии.

Но вот, мне кажется, slava_psk правильно заметил, что
Booker48 писал(а):
Как вектор нормали к плоскости треугольника может давать равноудаленную точку на сфере?

С этим, видимо и связаны столь значительные расхождения с правильным результатом. У меня также был этот вопрос, однако я посчитал, что не совсем понимаю векторную терминологию. Вектор к плоскости треугольника будет характеризовать только лишь этот самый треугольник, оставляя без внимания равноудаленную точку. Какие именно дальнейшие операции с нормалью Вы имели в виду - на простом геометрическом языке?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На поверхности сферы: точка, равноудаленная от трех других
СообщениеДобавлено: 08 фев 2019, 13:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробовал сделать расчет в Excell с помощью "поиска решения". Правда брал обычные сферические координаты.
[math]\left( \varphi , \theta \right); ~A\left( -\frac{ \pi }{ 4 }+0.1, \frac{ \pi }{ 4 }+0.1 \right);~B\left( \frac{ \pi }{ 4 }-0.1, \frac{ \pi }{ 4 }-0.1 \right); ~C\left( 0.2, \frac{ \pi }{ 6} \right);[/math] R=1. Ограничения: точка должна искаться в диапазоне координат A,B,C иначе искомая точка вылетает далеко (правда ответ при этом получается очень точный )
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На поверхности сферы: точка, равноудаленная от трех других
СообщениеДобавлено: 08 фев 2019, 13:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот немного другие точки, результат еще лучше, погрешность меньше 2%
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
Fyodor
 Заголовок сообщения: Re: На поверхности сферы: точка, равноудаленная от трех других
СообщениеДобавлено: 08 фев 2019, 13:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неправильно я написал, действительно, в онлайн-калькуляторе расстояний по координатам расстояние от Краснодара до вычисленной в море Бофорта точки на 1000 км больше, чем от Москвы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На поверхности сферы: точка, равноудаленная от трех других
СообщениеДобавлено: 08 фев 2019, 16:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот решение в географических координатах Москва-Краснодар-Владивосток.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.  Страница 3 из 7 [ Сообщений: 68 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Точка на сфере равноудалённая от трех точек в пространстве

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alexanov

2

182

10 янв 2020, 18:47

Интеграл по поверхности сферы

в форуме Интегральное исчисление

SoLL

1

2665

16 авг 2014, 00:17

Точка пересечения трёх плоскостей

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

vladimir_awe

2

449

03 май 2015, 17:34

Центр сферы по четырем точкам поверхности

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Avgust

7

889

08 мар 2020, 13:48

Найти центр сферы по 4 точкам на ее поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Excalibur921

14

2619

25 июн 2014, 14:07

Вычислить площадь части поверхности сферы

в форуме Интегральное исчисление

Student_01

2

103

14 дек 2023, 20:37

Вычислить массу части поверхности сферы

в форуме Интегральное исчисление

Vital_Orsha

6

460

09 дек 2018, 16:33

Вычислите массу, распределенную на части поверхности сферы

в форуме Интегральное исчисление

studentzo

2

209

16 янв 2021, 16:07

Доказать что точка а устранимая особая точка

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Dr_Zet

3

190

19 май 2023, 16:34

Как доказать, что других корней нет?

в форуме Тригонометрия

user16

10

1304

22 апр 2017, 19:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved