Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Konst24 |
|
|
Используя лишь выделение полных квадратов нужно привести к каноническому виду уравнение и определить тип кривой. Никак не получается из-за присутствия члена [math]xy[/math] [math]f(x,y)=11x^2+20xy-4y^2-20x-8y+1=0[/math] Помогите, плиз. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
С помощью выделения полных квадратов можно преобразовать к следующему виду: [math]36x^2-(5x-2y-2)^2+5=0[/math], отсюда ясно, что это уравнение гиперболы.
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Подсказка
[math]\begin{aligned} &11 x^2+20 xy-4 y^2-20 x-8 y+1=0\\ & \quad\Updownarrow \\ &11 x^2+20 x(y-1)- 4 y^2-8 y+1=0\\ & \quad\Updownarrow \\ &11 x^2+2\cdot 10 x(y-1)+\frac{10^2}{11}(y-1)^2-\frac{10^2}{11}(y-1)^2- 4 y^2-8 y+1=0\\ & \quad\Updownarrow \\ &\frac{1}{11}\left(11^2 x^2+2\cdot 11x\cdot 10(y-1)+10^2(y-1)^2\right)-\frac{10^2}{11}(y-1)^2- 4 y^2-8 y+1=0 \end{aligned}[/math] Формулу квадрата суммы знаешь? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Konst24 |
||
Konst24 |
|
|
Alexdemath писал(а): Подсказка [math]\begin{aligned} &11 x^2+20 xy-4 y^2-20 x-8 y+1=0\\ & \quad\Updownarrow \\ &11 x^2+20 x(y-1)- 4 y^2-8 y+1=0\\ & \quad\Updownarrow \\ &11 x^2+2\cdot 10 x(y-1)+\frac{10^2}{11}(y-1)^2-\frac{10^2}{11}(y-1)^2- 4 y^2-8 y+1=0\\ & \quad\Updownarrow \\ &\frac{1}{11}\left(11^2 x^2+2\cdot 11x\cdot 10(y-1)+10^2(y-1)^2\right)-\frac{10^2}{11}(y-1)^2- 4 y^2-8 y+1=0 \end{aligned}[/math] Формулу квадрата суммы знаешь? Видимо, у меня руки не оттуда растут... Свёл к вот такой форме: [math]\frac{ 1 }{ 11 } (11x+10(y-1))^2-\frac{ 10^2 }{ 11 }(y-1)^2-4(y^2+2y+1-1)+1=0[/math] [math]\frac{ 1 }{ 11 } (11x+10(y-1))^2-\frac{ 10^2 }{ 11 }(y-1)^2-4(y+1)^2+5=0[/math] И что дальше?) |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Советую сначала выделить полный квадрат по y - это будет [math]4(y+1)^2[/math], а потом оставшийся член с [math]20xy[/math] выразить через [math]y+1[/math], тогда придете к уравнению, которое я написал в первом посте.
Последний раз редактировалось michel 19 ноя 2018, 14:23, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Konst24 |
|
|
michel писал(а): С помощью выделения полных квадратов можно преобразовать к следующему виду: [math]36x^2-(5x-2y-2)^2+5=0[/math], отсюда ясно, что это уравнение гиперболы. Но при раскрытии формул у Вас получается: [math]11x^2+20xy+20x-4y^2-8y+1=0[/math] Т.е. присутствует [math]20x[/math], а должно быть [math]-20x[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Да, вышла промашка, но Вам никто не мешал самим подправить. Пока у меня выходит что-то вроде [math]\left( 6x-\frac{ 10 }{ 3 } \right)^2-(5x-2y-2)^2=\frac{ 55 }{ 9 }[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
Konst24 |
|
|
michel писал(а): Да, вышла промашка, но Вам никто не мешал самим подправить. Пока у меня выходит что-то вроде [math]\left( 6x-\frac{ 10 }{ 3 } \right)^2-(5x-2y-2)^2=\frac{ 55 }{ 9 }[/math]. Да, до этого удалось додуматься. Спасибо Вам. Но смущает, что во втором слогаемом есть и икс, и ирек. Но в канонической форме [math]\frac{ (x-x_{0} )^2 }{ a^2 }-\frac{ (y-y_{0})^2 }{ b^2 } = 1[/math] представляет уравнение гиперболы. То есть нам нужно еще доделывать что-то, чтобы во втором слогаемом остался только игрек? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
С помощью только выделения полных квадратов перейти к канонической форме (как требуется по условию задачи) в данном случае невозможно.
|
||
Вернуться к началу | ||
Konst24 |
|
||
michel писал(а): С помощью только выделения полных квадратов перейти к канонической форме (как требуется по условию задачи) в данном случае невозможно. Ок. Вообще по заданию мне нужно: определить тип кривой второго порядка, составить её каноническое уравнение и найти её каноническую систему координат. Что мне получается делать дальше необходимо? Расскажите пожалуйста. |
|||
Вернуться к началу | |||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Определить тип кривой второго порядка циркулем и линейкой | 3 |
119 |
27 ноя 2023, 14:34 |
|
Уравнение кривой второго порядка
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
343 |
21 дек 2014, 15:06 |
|
Вопрос по кривой второго порядка | 1 |
378 |
26 дек 2014, 13:13 |
|
Уравнение кривой второго порядка | 0 |
299 |
13 янв 2018, 13:37 |
|
Исследование кривой второго порядка | 2 |
529 |
14 май 2014, 22:27 |
|
Указать тип кривой второго порядка | 1 |
397 |
14 янв 2016, 18:28 |
|
Дано уравнение кривой второго порядка | 1 |
237 |
20 дек 2018, 21:47 |
|
Определение кривой второго порядка по уравнению | 1 |
314 |
30 окт 2016, 10:27 |
|
Общее уравнение кривой второго порядка | 3 |
561 |
27 янв 2017, 16:14 |
|
Привести уравнение кривой второго порядка | 1 |
288 |
23 окт 2015, 16:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |