Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определить тип кривой второго порядка
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 19:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2018, 19:05
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Используя лишь выделение полных квадратов нужно привести к каноническому виду уравнение и определить тип кривой. Никак не получается из-за присутствия члена [math]xy[/math]
[math]f(x,y)=11x^2+20xy-4y^2-20x-8y+1=0[/math]
Помогите, плиз.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить тип кривой второго порядка
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 22:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С помощью выделения полных квадратов можно преобразовать к следующему виду: [math]36x^2-(5x-2y-2)^2+5=0[/math], отсюда ясно, что это уравнение гиперболы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить тип кривой второго порядка
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 23:14 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подсказка

[math]\begin{aligned}
&11 x^2+20 xy-4 y^2-20 x-8 y+1=0\\
& \quad\Updownarrow \\
&11 x^2+20 x(y-1)- 4 y^2-8 y+1=0\\
& \quad\Updownarrow \\
&11 x^2+2\cdot 10 x(y-1)+\frac{10^2}{11}(y-1)^2-\frac{10^2}{11}(y-1)^2- 4 y^2-8 y+1=0\\
& \quad\Updownarrow \\
&\frac{1}{11}\left(11^2 x^2+2\cdot 11x\cdot 10(y-1)+10^2(y-1)^2\right)-\frac{10^2}{11}(y-1)^2- 4 y^2-8 y+1=0
\end{aligned}[/math]


Формулу квадрата суммы знаешь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Konst24
 Заголовок сообщения: Re: Определить тип кривой второго порядка
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2018, 13:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2018, 19:05
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Подсказка

[math]\begin{aligned}
&11 x^2+20 xy-4 y^2-20 x-8 y+1=0\\
& \quad\Updownarrow \\
&11 x^2+20 x(y-1)- 4 y^2-8 y+1=0\\
& \quad\Updownarrow \\
&11 x^2+2\cdot 10 x(y-1)+\frac{10^2}{11}(y-1)^2-\frac{10^2}{11}(y-1)^2- 4 y^2-8 y+1=0\\
& \quad\Updownarrow \\
&\frac{1}{11}\left(11^2 x^2+2\cdot 11x\cdot 10(y-1)+10^2(y-1)^2\right)-\frac{10^2}{11}(y-1)^2- 4 y^2-8 y+1=0
\end{aligned}[/math]


Формулу квадрата суммы знаешь?


Видимо, у меня руки не оттуда растут...
Свёл к вот такой форме:
[math]\frac{ 1 }{ 11 } (11x+10(y-1))^2-\frac{ 10^2 }{ 11 }(y-1)^2-4(y^2+2y+1-1)+1=0[/math]
[math]\frac{ 1 }{ 11 } (11x+10(y-1))^2-\frac{ 10^2 }{ 11 }(y-1)^2-4(y+1)^2+5=0[/math]

И что дальше?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить тип кривой второго порядка
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2018, 14:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Советую сначала выделить полный квадрат по y - это будет [math]4(y+1)^2[/math], а потом оставшийся член с [math]20xy[/math] выразить через [math]y+1[/math], тогда придете к уравнению, которое я написал в первом посте.


Последний раз редактировалось michel 19 ноя 2018, 14:23, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить тип кривой второго порядка
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2018, 14:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2018, 19:05
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
С помощью выделения полных квадратов можно преобразовать к следующему виду: [math]36x^2-(5x-2y-2)^2+5=0[/math], отсюда ясно, что это уравнение гиперболы.

Но при раскрытии формул у Вас получается:
[math]11x^2+20xy+20x-4y^2-8y+1=0[/math]
Т.е. присутствует [math]20x[/math], а должно быть [math]-20x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить тип кривой второго порядка
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2018, 14:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, вышла промашка, но Вам никто не мешал самим подправить. Пока у меня выходит что-то вроде [math]\left( 6x-\frac{ 10 }{ 3 } \right)^2-(5x-2y-2)^2=\frac{ 55 }{ 9 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить тип кривой второго порядка
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2018, 14:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2018, 19:05
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Да, вышла промашка, но Вам никто не мешал самим подправить. Пока у меня выходит что-то вроде [math]\left( 6x-\frac{ 10 }{ 3 } \right)^2-(5x-2y-2)^2=\frac{ 55 }{ 9 }[/math].


Да, до этого удалось додуматься. Спасибо Вам.
Но смущает, что во втором слогаемом есть и икс, и ирек. Но в канонической форме
[math]\frac{ (x-x_{0} )^2 }{ a^2 }-\frac{ (y-y_{0})^2 }{ b^2 } = 1[/math] представляет уравнение гиперболы.
То есть нам нужно еще доделывать что-то, чтобы во втором слогаемом остался только игрек?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить тип кривой второго порядка
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2018, 15:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С помощью только выделения полных квадратов перейти к канонической форме (как требуется по условию задачи) в данном случае невозможно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить тип кривой второго порядка
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2018, 14:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2018, 19:05
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
С помощью только выделения полных квадратов перейти к канонической форме (как требуется по условию задачи) в данном случае невозможно.

Ок. Вообще по заданию мне нужно: определить тип кривой второго порядка, составить её каноническое уравнение и найти её каноническую систему координат.
Что мне получается делать дальше необходимо? Расскажите пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определить тип кривой второго порядка циркулем и линейкой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Reaper2186

3

119

27 ноя 2023, 14:34

Уравнение кривой второго порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ilya0003

1

343

21 дек 2014, 15:06

Вопрос по кривой второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Spectre

1

378

26 дек 2014, 13:13

Уравнение кривой второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kicultanya

0

299

13 янв 2018, 13:37

Исследование кривой второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Arisha1990

2

529

14 май 2014, 22:27

Указать тип кривой второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

admired

1

397

14 янв 2016, 18:28

Дано уравнение кривой второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Maksim_Rudin

1

237

20 дек 2018, 21:47

Определение кривой второго порядка по уравнению

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Viktoria_Pol

1

314

30 окт 2016, 10:27

Общее уравнение кривой второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

BENEDIKT

3

561

27 янв 2017, 16:14

Привести уравнение кривой второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Offspring

1

288

23 окт 2015, 16:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved