Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Недопонял основы понятия орт и его применения
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2018, 17:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2018, 16:01
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Читаю "Конспект лекций по ВМ" Дмитрий Письменный. стр.35-37.
Пришлось додумать велосипед самому и принять как аксиому, объяснения в учебнике нет.
Недопонимание заключается в противоречивости некоторых обозначений, определений и их применения в этом учебнике, да и наверное в других.

Разложение вектора по ортам координатный осей записывается следующим образом -

[math]\vec{a} = a_{x} \cdot \vec{i} + a_{y} \cdot \vec{j} + a_{z} \cdot \vec{k}[/math]

где буквы с векторами сверху это векторы, а буквы с нижними индексами определены как модули проекций вектора на оси

[math]a_{x}=\left| \overrightarrow{OM_{1}} \right|[/math]
[math]a_{y}=\left| \overrightarrow{OM_{2}} \right|[/math]
[math]a_{z}=\left| \overrightarrow{OM_{3}} \right|[/math]

Далее в тексте противоречиво говорится, что [math]a_{x}, a_{y}, a_{z}[/math] это координаты вектора.
Однако, модуль не может быть координатой, т.к. координата это величина со знаком!

Вторая непонятность связана с использованием ортов - [math]\vec{i}, \vec{j},\vec{k}[/math]
Известно, что орт вектора это отношение вектора к его модулю, т.е.

[math]\frac{ \vec{a} }{\left| \vec{a} \right|}[/math]

т.е. он имеет тоже направление что и вектор и его длина по модулю равна 1. Если орт имеет направление на оси, значит можно говорить, что он имеет знак.

Другими словами, с моей(неправильной) точки зрения, орты одной оси для двух разных векторов не обязательно равны и, по сути, не тождественны, так получается по определению.
Однако, в учебнике орты одинаковых осей для разных векторов используются как тождественные величины. Например, они выносятся за скобки в операциях сложения над векторами.

[math]\vec{a} \pm \vec{b} = (a_{x} \pm b_{x} )\vec{i} + (a_{y} \pm b_{y} )\vec{j} + (a_{z} \pm b_{z} )\vec{k}[/math]

А модули проекций векторов используются как величины со знаками и называются координатами.

Если так просто взять и без объяснений оторвать знак от орта и добавить его к модулю, то тогда смысл орта пропадает, т.к. он становится тождественно равен +1 и может быть просто сокращен. Однако ничего подобного такому сокращению нигде не наблюдается.

Проясните пожалуйста эту путаницу. А то пришлось пока принять учебник без понимания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Недопонял основы понятия орт и его применения
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2018, 17:33 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
37 раз в 37 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KlimChugunkin писал(а):
Однако, модуль не может быть координатой, т.к. координата это величина со знаком!

Откуда это? Забудьте и примите, что координата это точка на координатной оси. Это проходят классе в 6-м.
KlimChugunkin писал(а):
Если орт имеет направление на оси, значит можно говорить, что он имеет знак.

Заумь. Хватит направления. Иначе при 45 градусах вы опять будете обличать.
KlimChugunkin писал(а):
Другими словами, с моей(неправильной) точки зрения, орты одной оси для двух разных векторов не обязательно равны

Вам делать нечего?
Есть ёжик из единичных ортов. Вдоль них идут координатные прямые. Это базис.
В пространстве между ними болтаются произвольные векторы. По формулам, используя базис, мы для каждого вектора однозначно получаем его модуль, проекции, выраженные в единицах ортов, и координаты начала/конца вектора.
Письменный отличный педагог. Читайте, что не поймёте, допонимается при решении его же задачника.
Успехов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Недопонял основы понятия орт и его применения
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2018, 17:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2018, 16:01
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А зачем оскорблять?

В 6 классе проходят и координатную ось и координатную плоскость и то, что они имеют положительные и отрицательные направления, поэтому я и запомнил со школы, что координаты в прямоугольной системе координат это величины со знаком, относительно центра координат, если не оговорено специально, что данная система координат имеет только положительную часть. А это нигде явно не говорится и не объясняется.

Правда, нарисовано именно так - только положительная тройка перпендикулярных векторов.

Вопрос был в объяснении этого понятия. Почему именно так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Недопонял основы понятия орт и его применения
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2018, 17:58 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
37 раз в 37 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы в ВУЗе. Орты здесь как угодно направлены. Не обязательно под [math]90^{\circ}[/math]
Поменьше употребляйте "житейских" понятий, типа "положительная часть". - Уже при 4 координатах появятся вопросы.
Просто решите все задачи к теме в вашем пособии, а потом то же сделайте для задач из "Задачника".
Понятия возникают из практики. Из неё же надо черпать их обоснование.
Про "Успехов" я погорячился.


Последний раз редактировалось atlakatl 07 ноя 2018, 18:10, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Недопонял основы понятия орт и его применения
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2018, 18:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2018, 16:01
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня не возникает проблем при решении задач из данного учебника. Данный учебник мне нравится, если Вам это так важно.

Вопрос я задал, он был о другом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Недопонял основы понятия орт и его применения
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2018, 18:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2018, 16:01
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Есть ёжик из единичных ортов. Вдоль них идут координатные прямые. Это базис.


Координатная прямая имеет бесконечную длину в обоих направлениях от любой точки, принадлежащей этой прямой, иначе это не совсем "прямая".
Каковы координаты на данной координатной прямой точек начал векторов "ёжика" из единичных векторов?
Можете дать ссылку, где явно(или другими словами) говорится, что все координаты на этой координатной прямой >= 0 ?
Где вводится это ограничение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Недопонял основы понятия орт и его применения
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2018, 18:45 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
37 раз в 37 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет такого ограничения. Проекции ортов на одну из прямых точно равны косинусу угла между данной парой ортов. Косинус может быть любого знака.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Недопонял основы понятия орт и его применения
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2018, 19:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2018, 16:01
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Исходя из определения орта, орт коллинеарен вектору и имеет тоже направление.
Правильно ли я развернул первоначальную формулу?

[math]\vec{a} = a_{x} \cdot (\frac{ \vec{a}_{x} }{a_{x}}) + a_{y} \cdot (\frac{ \vec{a}_{y} }{a_{y}}) + a_{z} \cdot (\frac{ \vec{a}_{z} }{a_{z}})[/math]

2) Мне всё ещё не понятно как так получается, что |модули| [math]a_{x} , a_{y}, a_{z}[/math] имеют знак, а орты нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Недопонял основы понятия орт и его применения
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2018, 20:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 ноя 2018, 16:01
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Нет такого ограничения. Проекции ортов на одну из прямых точно равны косинусу угла между данной парой ортов. Косинус может быть любого знака.

Зачем для объяснения привлекается новое понятие "проекция орта на одну из прямых"? "Проекция орта" применительно к данному вопросу ещё больше запутывает.
Это опечатка? "Проекция вектора a" было бы понятнее, а проекция орта не очень, зачем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Недопонял основы понятия орт и его применения
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2018, 20:43 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
37 раз в 37 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Правильно.
2. Модули всегда неотрицательны.
3.
KlimChugunkin писал(а):
Каковы координаты на данной координатной прямой точек начал векторов "ёжика" из единичных векторов?

Я отвечал на этот вопрос.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Понятия отображения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Gek

11

817

08 июл 2015, 20:03

Видовые понятия

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

devchonka-vrednaya

5

419

09 ноя 2013, 20:56

Логика. неопределяемые понятия

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

maksim-maksim

12

239

02 фев 2018, 18:31

Независимая конструктивность понятия числа

в форуме Дискуссионные математические проблемы

zdorovo

4

604

26 июл 2012, 18:30

Геометрическое обоснование понятия числа 10

в форуме Палата №6

gpb

13

1000

30 апр 2013, 10:32

Теория устойчивости: основные понятия и определения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Alexdemath

4

1534

02 ноя 2011, 02:58

Математика. Простейшие понятия теории множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Konstantin-IM15

0

137

17 янв 2016, 10:38

Верно ли применяю понятия радиан и тангенса

в форуме Тригонометрия

funtik

4

124

03 июл 2018, 00:32

Решить без применения Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

goldssky

1

87

01 ноя 2017, 01:18

Вычислить без применения таблиц

в форуме Тригонометрия

Dasha123

1

344

15 сен 2013, 17:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved