Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

написать уравнение линии 2 порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=61574
Страница 1 из 1

Автор:  flatren [ 03 сен 2018, 15:25 ]
Заголовок сообщения:  написать уравнение линии 2 порядка

Задание: написать уравнение линии 2 порядка проходящей через точки A(1,0) B(3,2) C(0,2) D(0,-2) зная, что AB и CD хорды и имеют сопряженные друг другу направления
получил вектора
AB = (2;2)
CD = (0;4)
Подставил в уравнение сопряженности
Получил a12 + a22 = 0

точки вверху подставил в общее уравнение прямой
получил систему
а12+а22 = 0
a11 + 2a13 + a33 = 0
9a11 + 6a13 + a33 = 0
4a22 + 4a23 + a33 = 0
4a22-4a23+a33 = 0

уравнений 5, неизвестных 6, помню, что 6 как-то выражается, но что-то не доходит

Автор:  Andy [ 03 сен 2018, 15:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: написать уравнение линии 2 порядка

flatren
flatren писал(а):
CD = (0;4)

Проверьте, пожалуйста.

Автор:  swan [ 03 сен 2018, 19:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: написать уравнение линии 2 порядка

flatren писал(а):
уравнений 5, неизвестных 6, помню, что 6 как-то выражается, но что-то не доходит


Линия не изменится, если все коэффициенты умножить на одно и тоже число. Поэтому добавляют условие нормировки.

Автор:  slava_psk [ 04 сен 2018, 12:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: написать уравнение линии 2 порядка

flatren, не знаю как вы получили такую систему. Исходим из записи уравнениялинии второго порядка:[math]a_{11}x ^{2} +a_{22}y ^{2}+2a_{12}xy+a_{10}x+a_{20}y+a_{00}[/math]
Подставляя координаты точек и учитывая уравнение сопряженности, а так же полагая [math]a_{00}=-1[/math], получим систему из 5 уравнений с матрицей [math]\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 9 & 4 & 12 & 3 & 2 \\ 0 & 4 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 4 & 0 & 0 & -2 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}[/math] и столбцом свободных членов (0,1,1,1,1). Эта система легко решается, получим коэффициенты:[math]a_{11}=0;~ a_{22}=0.25;~a_{12}=-0.25;~a_{10}=1;~a_{20}=0;~a_{00}=-1;~[/math]. Получаем уравнение:[math]\frac{ 1 }{ 4 }y^{2}- \frac{ 1 }{ 2 }xy+x-1=0[/math]; [math]y=x \pm \left( x-2) \right)[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/