Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: График функции в логарифмическом масштабе
СообщениеДобавлено: 20 авг 2018, 23:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 авг 2018, 23:28
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не знаю, в каком разделе форума можно задать мой вопрос, а правила нарушать не хочется.
Мне нужно узнать функцию, график которой в логарифмической системе координат представляет собой прямую линию.
Есть две точки A и B, координаты которых (x,y) известны
В логарифмической системе координат эти точки лежат на одной прямой
Нужна формула, по которой, зная координату X, можно вычислить координату Y любой точки на этом графике.
Наверно это очень простая задача, но я математику учил более полвека назад и, увы, не сильно в этом преуспевал.
Буду очень благодарен за помощь или подсказку, куда обратиться с этим вопросом


Последний раз редактировалось Andy 21 авг 2018, 08:47, всего редактировалось 1 раз.
Название темы исправлено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где спросить про логарифмическую функцию?
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 00:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 1351
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
245 раз в 224 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прямая - значит [math]\ln{y}= a\ln{x}+b[/math] (в предположении, что логарифм — натуральный).
Следовательно, y=[math]e^{b}x^{a}[/math].
Как-то так.
Если логарифм десятичный — меняем основание степени.


Последний раз редактировалось Booker48 21 авг 2018, 00:20, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где спросить про логарифмическую функцию?
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 00:13 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не ясно, что вам нужно.
В ЛСК уравнение прямой [math]Y=kX+B[/math] или [math]\lg{y}=k\lg{x}+\lg{b}[/math].
В Декартовой СК это [math]y=bx^{k}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где спросить про логарифмическую функцию?
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 00:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 авг 2018, 23:28
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извиняюсь, если объяснил невнятно
Хотел загрузить картинку с графиком, но не грузится.
На ссылки вроде запретов нет, вот загрузил график на сторонний сайт
http://prntscr.com/kkyuoj
Координаты (значения по X и Y) точек A и B известны
Мне нужно, зная значение Y произвольной точки на этом графике, вычислить координату X этой точки
Например на графике по моей ссылке предположим (условно) Ax=8, Ay=5.3, Bx=820, By=0.75
Как узнать для произвольной точки значение Nx, если известно, что например Ny=2?
По графику видно, что приблизительно Nx=110. Но как это вычислить точно?
Не пинайте за дилетантский вопрос

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где спросить про логарифмическую функцию?
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 00:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 1351
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
245 раз в 224 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Deda писал(а):
Например на графике по моей ссылке предположим (условно) Ax=8, Ay=5.3, Bx=820, By=0.75

Нееее...
Это вы координаты даёте нелогарифмические.
Логарифмическими для A будут (0.25, 1.7). Для B — (1.9, 0.87).
Тогда [math]y = 10^{3.0125}x^{-0.83}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где спросить про логарифмическую функцию?
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 01:15 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 1351
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
245 раз в 224 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Упс... Не обратил внимания, что на рисунке сдвиг осей. Надо его вводить в уравнение прямой. Попозже сделаю, если уважаемый FEBUS или другие участники не подключатся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где спросить про логарифмическую функцию?
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 01:42 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из системы находим [math]a[/math] и [math]k[/math]
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& \lg{y_{A}}=\lg{a}+k\lg{x_{A} } \\
& \lg{y_{B}}=\lg{a}+k\lg{x_{B} }
\end{aligned}\right.[/math]

Или
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& y_{A}=ax_{A} ^{k} \\
& y_{B}=ax^{k}_{A}
\end{aligned}\right.[/math]

Затем находим [math]x_{N}[/math] из уравнения
[math]\lg{y_{N}}=\lg{a}+k\lg{x_{N}}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где спросить про логарифмическую функцию?
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 08:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17625
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3764 раз в 3484 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Deda
Прежде чем ответить на Ваш вопрос, я считаю нелишним спросить у Вас, как Вы сами интерпретируете этот график. Каковы, например, по-Вашему, координаты точек [math]A[/math] и [math]B[/math] на этом графике?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Где спросить про логарифмическую функцию?
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 10:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 авг 2018, 23:28
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Deda писал(а):
Например на графике по моей ссылке предположим (условно) Ax=8, Ay=5.3, Bx=820, By=0.75

Нееее...
Это вы координаты даёте нелогарифмические.
Логарифмическими для A будут (0.25, 1.7). Для B — (1.9, 0.87).
Тогда [math]y = 10^{3.0125}x^{-0.83}[/math]

Так у меня и есть нелогарифмические, а самые обычные координаты!
И результат мне тоже нужен обычный, а не логарифмический!
Попробую объяснить еще раз.
Есть самые обычные две точки с самыми обычными координатами. Просто именно в логарифмической системе координат (на логарифмической сетке!) график, описывающий нужную мне функцию, выглядит как прямая! Больше ничего логарифмического тут нет!

Andy
Выше давал приблизительные координаты точек A
и B - A(8, 5.3), B(820, 0.75)
Именно такие координаты и являются исходными данными!

FEBUS
Спасибо за формулы, попробую разобраться и проверить.
Только в результате мне нужна обычная координата X, а не ее логарифм и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: График функции в логарифмическом масштабе
СообщениеДобавлено: 21 авг 2018, 12:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 1351
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
245 раз в 224 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Deda писал(а):
Выше давал приблизительные координаты точек A
и B - A(8, 5.3), B(820, 0.75)
Именно такие координаты и являются исходными данными!

Только на картинке у А приблизительно (18; 5.3).
Тут такое дело. Если вы по картинке определяете координаты точек концов отрезка (по логарифмической шкале, на глазок), то вам на глазок придётся и координаты абсциссы для Y=2 определять. Хотите приемлемой точности - нужно на логарифмической шкале обычной линейкой измерить линейные координаты точек, а затем пересчитывать по формулам, которые приведены выше. FEBUS предлагает решать систему, я - составить уравнение прямой, что, в сущности равносильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
График функции Исследовать и построить график

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

daryashabestmo

1

440

30 янв 2015, 20:35

График функции

в форуме Mathematica

Merhaba

4

986

19 май 2012, 21:21

График функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

dasha math

39

1607

11 авг 2014, 13:06

график функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

abc

6

279

02 ноя 2011, 21:05

График Функции

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Merhaba

8

405

10 май 2011, 18:57

График функции

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Lyuda

2

115

28 ноя 2017, 17:15

График функции

в форуме Размышления по поводу и без

Artman1

9

318

10 фев 2016, 20:19

График функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laplacian

22

248

13 янв 2017, 16:13

График функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Irka98

2

356

08 окт 2013, 15:10

график функции

в форуме Алгебра

user0101

1

201

16 сен 2011, 16:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved