Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 61 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Координаты начал и концов равных дуг эллипса и углы нормалей
СообщениеДобавлено: 01 июл 2018, 01:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июл 2018, 01:13
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Прошу помочь.

Есть эллипс с центром в начале координат с произвольно заданными величинами большой (a) и малой (b) полуосей. Пусть это будут величины в 10 и 5, соответственно.
Нахожу его периметр по наиболее точной формуле, взятой тут:
Изображение

Имею L = 48,44.
Работаю с верхней (ну... положительной относительно OX) частью эллипса, потому S∩ = L / 2 = 24,22.
Далее, разделяю S∩ на N равных частей. Количество этих частей N также выбирается мной произвольно. Для удобства деления беру четное количество, пусть будет 10. Длина каждой дуги dS = S∩ / N = 2,422.

На этом всё понятное мне заканчивается...

Необходимо найти углы нормалей в точках соединения дуг.

Думаю, что имея координаты x,y начала и конца этих дуг и, покумекав с тригонометрией, я как-нибудь выйду на нормали. Но вот как получить эти координаты...
Разумеется, заменять дуги отрезками неприемлемо.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Координаты начал и концов равных дуг эллипса и углы нормалей
СообщениеДобавлено: 01 июл 2018, 07:18 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
iQWERTY13
Сообщите, пожалуйста, откуда взята эта задача и какое (аналитическое или численное) решение требуется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Координаты начал и концов равных дуг эллипса и углы нормалей
СообщениеДобавлено: 01 июл 2018, 07:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
iQWERTY13 писал(а):
Разумеется, заменять дуги отрезками неприемлемо.
iQWERTY13
А почему неприемлемо?
Взять вместо нормалей биссектрисы углов, составленных из смежных отрезков. Это отличная аппроксимация.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Координаты начал и концов равных дуг эллипса и углы нормалей
СообщениеДобавлено: 01 июл 2018, 08:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июл 2018, 01:13
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Сообщите, пожалуйста, откуда взята эта задача и какое (аналитическое или численное) решение требуется.

Задача взята из моей головы, решение требуется аналитическое, потому как размером одной из осей буду "гулять" в широком диапазоне (программно) в поисках вытекающих из углов нормалей параметров. И решение нужно применимое на практике.

Gagarin писал(а):
почему неприемлемо?
Взять вместо нормалей биссектрисы углов, составленных из смежных отрезков. Это отличная аппроксимация

Потому как с использованием отрезков теряется (выпадает из расчета) реальная "кривизна" (я так понимаю, порождённая числом пи), и вот именно это и недопустимо. В идеале, если я возьму равные полуоси - я получу окружность, и применив аналитическое решение (за коим я обратился, и на которое у меня пока не хватает интеллектуальных ресурсов), должен получить радиальные нормали в центр координат (их же я тогда смогу получить из формулы длины дуги окружности). Ну это как практическая проверка решения, что ли. На частном случае окружности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Координаты начал и концов равных дуг эллипса и углы нормалей
СообщениеДобавлено: 01 июл 2018, 09:02 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
iQWERTY13
Возможно, Вам удастся воспользоваться эллиптическими интегралами.

Информация к размышлению

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
iQWERTY13
 Заголовок сообщения: Re: Координаты начал и концов равных дуг эллипса и углы нормалей
СообщениеДобавлено: 01 июл 2018, 10:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июл 2018, 01:13
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, наверное я неверно понял смысл какого типа решение мне требуется.
Решение требуется ЧИСЛЕННОЕ.

Попробовал осилить:
А. И. Храбров. Немного об эллиптических интегралах.
и особенно плотно:
М. Исаковский. Вычисление эллиптических интегралов. Лекция 3 (28 сентября 2009)

Ну это за гранью моих компетенций. Далеко.
Я обязан признать, что я деревянный практик. Я могу напильником..., молотком.... Могу заставить (программно) компьютер делать что я сказал (в пределах его "железных" возможностей). Даж могу самолетиком "рулить". :)
И если меня курсант просит научить его чему-то, а я ему отвечу: "возможно тебе поможет Руководство по летной эксплуатации", я так думаю, он даж двигатель не запустит... Но пожалуй лучшая аналогия - с программированием...: "Почитай, дружочек, туториал на англицком по Java. Там всё исчерпывающе...". Пояснять - нет смысла, да?
Имел бы решение, справился бы сам!

Если мне нужно что-то из абстрактного мира теории воплотить в жизни (а это часто и без теории тут - ну ни куды!), мне нужна опора в виде "ключиков" - формул, куда я подставлю то, что мне известно, и получу, что мне неизвестно. Порой (и в последнее время тоже нередко) приходится "поковыряться" в мире теории, чтобы получить нужный "ключик". Но... с этими эллиптическими интегралами не получается. За наведение - СПАСИБО. Да вот итогов - нуль...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Координаты начал и концов равных дуг эллипса и углы нормалей
СообщениеДобавлено: 01 июл 2018, 10:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
iQWERTY13 писал(а):
и применив аналитическое решение (за коим я обратился, и на которое у меня пока не хватает интеллектуальных ресурсов), должен получить радиальные нормали в центр координат

Точной формулы в аналитических функциях не существует.
Возможно Вам тут дадут несколько формул, но все они будут приблизительные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Координаты начал и концов равных дуг эллипса и углы нормалей
СообщениеДобавлено: 01 июл 2018, 10:18 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
iQWERTY13
Я тоже думаю, что Вам нужно численное решение, точнее, его алгоритм, для которого следует составить программный код. Да или нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Координаты начал и концов равных дуг эллипса и углы нормалей
СообщениеДобавлено: 01 июл 2018, 10:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июл 2018, 01:13
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy,
Цитата:
для которого придётся составить программный код.

Задача моя и только для меня. По полученным углам нормалей буду находить составляющие вдоль выбранных осей (скорее всего - оси ординат). А вот найти "набор параметров" Большой и Малой полуосей, площади и единиц давления, который даст максимальную сумму составляющих - вот тут и придется "тулить циклы в циклах".

По ссылке:
Цитата:
Получившуюся полную длину делим на N, по полученному значению определяем угол в параметрическом уравнении эллипса, первый, второй, третий, вплоть до N-1.

Имея X и Y - найти угол я смогу. А как я получу x;y конца первой дуги? второй?.... вот тут я плыву....

Li6-D писал(а):
Точной формулы в аналитических функциях не существует.
Возможно Вам тут дадут несколько формул, но все они будут приблизительные.

Я это понимаю, точности многих формул, вполне достаточно для решения задачи. Главное, чтобы они не сводились к дроблению на отрезки, потому как в этом случае сразу теряется смысл вычислений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Координаты начал и концов равных дуг эллипса и углы нормалей
СообщениеДобавлено: 01 июл 2018, 10:54 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
iQWERTY13
iQWERTY13 писал(а):
Имея X и Y - найти угол я смогу. А как я получу x;y конца первой дуги? второй?.... вот тут я плыву....

Как Вы понимаете указанное ниже?
Цитата:
Получившуюся полную длину делим на N, по полученному значению определяем угол в параметрическом уравнении эллипса, первый, второй, третий, вплоть до N-1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.  Страница 1 из 7 [ Сообщений: 61 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Даны координаты треугольника AB, и прилежащие углы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

zimba

2

268

12 сен 2014, 07:28

Координаты вектора что составляет углы с 2 данными векторами

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

smooth

7

384

08 июл 2017, 20:12

Если углы альфа бета и гамма углы треугольника то докажите н

в форуме Геометрия

mdauletiyarov

8

468

23 дек 2021, 12:48

Теория начал и механизмов Мироздания

в форуме Палата №6

_Aleksandr_

11

697

10 апр 2019, 18:55

Составить интегральные уравнения, соответствующие ду с начал

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Hornet

0

147

19 дек 2021, 11:19

Мера множества концов интервала?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rancid_rot

10

358

13 авг 2020, 16:46

Отражение волн от концов отрезка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

natural_gl

4

276

12 ноя 2022, 17:25

Оптимизация соединения концов отрезков

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

denismix

6

284

14 янв 2022, 10:18

Деление ∆-ка на 4 равных по площади ∆-ка

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Li6-D

2

302

02 янв 2021, 21:25

Разрезать квадрат на три равных четырёхугольника

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Xenia1996

8

367

29 окт 2020, 18:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved