Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Просьба проверить - Назвать поверхности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=60856
Страница 1 из 1

Автор:  Laplacian [ 28 июн 2018, 23:20 ]
Заголовок сообщения:  Просьба проверить - Назвать поверхности

a) [math]x^2+z^2=2y[/math]

Если я правильно понимаю, то это:
Цитата:
Если ранг квадратичной формы поверхности равен двум (r = 2), то из уравнений канонического вида (9.13) получаем два варианта:
αX2 + βY2 = γ, αX2 + βY2 = Z, где α,β ≠ 0.


Тогда: [math]\frac{x^2}{\sqrt{2}^2}+\frac{z^2}{\sqrt{2}^2}=y[/math]

Получаем эллиптический параболоид?

б) [math]-y^2=2z[/math]
Параболический цилиндр?

в) [math]4x^2+y^2+8z^2-16=0[/math]

[math]\frac{x^2}{2^2}+\frac{y^2}{4^2}+\frac{z^2}{\sqrt{2}^2}=1[/math]

Эллипсоид?

г) [math]\frac{y^2}{16}+\frac{z^2}{9}=\frac{x^2}{25}[/math]

[math]\frac{y^2}{4^2}+\frac{z^2}{3^2}-\frac{x^2}{5^2}=0[/math]

Конус?

д) [math]2y^2-x^2=0[/math]

[math]x^2=-2y^2[/math]

Параболический цилиндр.

Скажите, правильно ли я пытаюсь классифицировать поверхности?

Проверил с помощью Wolfram Alpha:
в б и д назвал просто "parabola";
в г сказал не просто конус, а "infinite elliptic cone".

Автор:  Avgust [ 29 июн 2018, 00:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Просьба проверить - Назвать поверхности

a) - это бесконечный параболоид поскольку [math]y=\frac{x^2+z^2}{a^2}[/math]

Автор:  Laplacian [ 29 июн 2018, 00:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Просьба проверить - Назвать поверхности

Avgust, спасибо, понятно.

Автор:  Avgust [ 29 июн 2018, 00:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Просьба проверить - Назвать поверхности

Это так выглядит

Изображение

Автор:  Andy [ 29 июн 2018, 22:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Просьба проверить - Назвать поверхности

Laplacian
Рассмотрим, случай д). По-моему, тогда уравнение задаёт пару пересекающихся плоскостей.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/