Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Laplacian |
|
||
[math]3x^{2}+6x-2y^{2}+4y-3z^{2}-6z-8=0[/math] Читаю static.php?p=privedenie-uravneniya-poverhnosti-k-kanonicheskomu-vidu Цитата: Пусть в прямоугольной системе координат Oxyz поверхность второго порядка задана уравнением [math]\begin{gathered}a_{11}\cdot x^2+a_{22}\cdot y^2+a_{33}\cdot z^2+ 2\cdot a_{12}\cdot x\cdot y+2\cdot a_{13}\cdot x\cdot z+2\cdot a_{23}\cdot y\cdot z\,+\\[3pt] +\,2\cdot a_1\cdot x+2\cdot a_2\cdot y+2\cdot a_3\cdot z+a_0=0. \end{gathered}[/math] Чтобы привести уравнение к каноническому виду, нужно выполнить следующие действия. 1. Составить матрицу квадратичной формы и столбец коэффициентов линейной формы: [math]A=\begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ a_{12}&a_{22}&a_{23}\\ a_{13}&a_{23}&a_{33} \end{pmatrix}\!, \quad a=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}\!.[/math] Я так понимаю, у меня это: [math]A=\begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & -3 \end{pmatrix}, \space a=\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ -6 \end{pmatrix}[/math] И так как: Цитата: Если матрица квадратичной формы диагональная, т.е. [math]A=\begin{pmatrix}\lambda_1&0&0\\0&\lambda_2&0\\0&0&\lambda_3\end{pmatrix}[/math], то положить [math]S=E[/math] и перейти к пункту 4. Цитата: 4. Вычислить столбец коэффициентов линейной формы [math]a′=S^{T}⋅a[/math] [math]S = E[/math], тогда [math]S=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}[/math] Если матрицу [math]S[/math] транспонировать, то получится же [math]S=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/math] А такую матрицу мы не можем умножить на [math]a=\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ -6 \end{pmatrix}[/math] Поэтому, я так понимаю, у меня должно быть так [math]S=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}[/math] Тогда, [math]\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ -6 \end{pmatrix} = (4)[/math] Потом идет формула: Цитата: [math]\lambda_1\cdot(x')^2+\lambda_2\cdot(y')^2+\lambda_3\cdot(z')^2+ 2\cdot a'_1\cdot x'+ 2\cdot a'_2\cdot y'+ 2\cdot a'_3\cdot z'+a_0=0.[/math] Если я получил одно число, [math]a = 4[/math], тогда откуда в формуле: [math]a'_1, \space a'_2, \space a'_3[/math]? |
|||
Вернуться к началу | |||
Andy |
|
||
Laplacian
Я думаю, что в рассматриваемом случае привести уравнение к каноническому виду можно, выделяя полные квадраты. |
|||
Вернуться к началу | |||
Laplacian |
|
||
Andy, а тут же нет удвоенных, типа [math]2 \cdot \text{какое-то число}\cdot xy[/math]?
Или это не нужно? |
|||
Вернуться к началу | |||
Andy |
|
||
Laplacian
У меня нет слов... |
|||
Вернуться к началу | |||
Laplacian |
|
||
Andy, ну подождите, я может не правильно понимаю, но ведь, если бы, было что-то типа:
[math]x^2 – 10x – 11[/math] [math]x^2 – 10x – 11 = x^2 – 10x – 11 + 5^2 - 5^2 = (x – 5)^2 – 6^2[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Laplacian |
|
||
Возможно, Вы имели ввиду пройденный материал, который Вы мне объясняли:
viewtopic.php?f=10&t=50713&st=0&sk=t&sd=a&start=10 Сейчас восстановлю в памяти, возможно тогда, и пойму, что я упустил... |
|||
Вернуться к началу | |||
Laplacian |
|
|
[math]3x^{2}+6x-2y^{2}+4y-3z^{2}-6z-8=0[/math]
Надеюсь я правильно Вас понял: [math]3x^{2}+6x-2y^{2}+4y-3z^{2}-6z-8=3(x+1)^2-2(y-1)^2-3(z+1)^2-6[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
||
Laplacian
Хорошо, что Вы сориентировались. Но поскольку я не выполнял расчёты, постольку я не могу "с ходу" проверить Ваше решение. Если нетрудно, то распишите его подробнее. |
|||
Вернуться к началу | |||
Laplacian |
|
||
[math]3x^2+6x \; +3 \; =3(x+1)^2[/math]
[math]−2y^2+4y \; -2 \; =-2(y-1)^2[/math] [math]−3z^2−6z \; -3 \; =−3(z+1)^2[/math] Потом я сложил [math]3-2-3+c=-8[/math]; c=-6 И переписал в: [math]3x^{2}+6x-2y^{2}+4y-3z^{2}-6z-8=3(x+1)^2-2(y-1)^2-3(z+1)^2-6[/math] Теперь из [math]3(x+1)^2-2(y-1)^2-3(z+1)^2-6[/math] в [math]3(x')^2-2(y')^2-3(z')^2-6[/math] ? Последний раз редактировалось Laplacian 28 июн 2018, 22:23, всего редактировалось 2 раз(а). |
|||
Вернуться к началу | |||
Andy |
|
||
Laplacian
Тогда [math]3\left( x+1 \right)^2-2\left( y-1 \right)^2-3\left( z+1 \right)^2=6.[/math] Разделите обе части равенства на [math]6.[/math] Получите уравнение поверхности второго порядка, которое будет каноническим в системе координат с началом в точке [math]\left( -1,~1,~-1 \right)...[/math] Подумайте, как называется такая поверхность. Учебник в помощь. |
|||
Вернуться к началу | |||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Привести урав-ие поверхности 2ого порядка к канон. виду
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
285 |
28 май 2015, 03:50 |
|
Привести квадратичную форму к канон. виду методом Лагранжа | 2 |
325 |
30 июн 2016, 20:06 |
|
Приведение кв формы к канон виду | 1 |
587 |
01 окт 2014, 21:52 |
|
Привести к каноническому виду | 3 |
397 |
17 дек 2014, 10:53 |
|
Привести к каноническому виду | 0 |
385 |
19 фев 2017, 09:11 |
|
Привести к каноническому виду
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
533 |
14 окт 2018, 13:10 |
|
Привести к каноническому виду | 3 |
484 |
07 дек 2014, 18:03 |
|
Привести к каноническому виду и т.д
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
4 |
583 |
28 июн 2018, 16:15 |
|
Привести к каноническому виду | 3 |
1215 |
03 апр 2019, 22:13 |
|
Привести к каноническому виду | 7 |
837 |
28 окт 2016, 12:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |