Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вопрос по - Привести ур. к канон. виду и назвать поверхн
СообщениеДобавлено: 28 июн 2018, 20:20 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привести уравнение к каноническому виду и назвать поверхность:
[math]3x^{2}+6x-2y^{2}+4y-3z^{2}-6z-8=0[/math]

Читаю static.php?p=privedenie-uravneniya-poverhnosti-k-kanonicheskomu-vidu

Цитата:
Пусть в прямоугольной системе координат Oxyz поверхность второго порядка задана уравнением

[math]\begin{gathered}a_{11}\cdot x^2+a_{22}\cdot y^2+a_{33}\cdot z^2+ 2\cdot a_{12}\cdot x\cdot y+2\cdot a_{13}\cdot x\cdot z+2\cdot a_{23}\cdot y\cdot z\,+\\[3pt] +\,2\cdot a_1\cdot x+2\cdot a_2\cdot y+2\cdot a_3\cdot z+a_0=0. \end{gathered}[/math]

Чтобы привести уравнение к каноническому виду, нужно выполнить следующие действия.

1. Составить матрицу квадратичной формы и столбец коэффициентов линейной формы:
[math]A=\begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ a_{12}&a_{22}&a_{23}\\ a_{13}&a_{23}&a_{33} \end{pmatrix}\!, \quad a=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}\!.[/math]


Я так понимаю, у меня это:
[math]A=\begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & -3 \end{pmatrix}, \space a=\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ -6 \end{pmatrix}[/math]

И так как:

Цитата:
Если матрица квадратичной формы диагональная, т.е. [math]A=\begin{pmatrix}\lambda_1&0&0\\0&\lambda_2&0\\0&0&\lambda_3\end{pmatrix}[/math], то положить [math]S=E[/math] и перейти к пункту 4.


Цитата:
4. Вычислить столбец коэффициентов линейной формы [math]a′=S^{T}⋅a[/math]


[math]S = E[/math], тогда [math]S=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}[/math]

Если матрицу [math]S[/math] транспонировать, то получится же [math]S=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/math]

А такую матрицу мы не можем умножить на [math]a=\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ -6 \end{pmatrix}[/math]

Поэтому, я так понимаю, у меня должно быть так [math]S=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}[/math]

Тогда, [math]\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ -6 \end{pmatrix} = (4)[/math]

Потом идет формула:
Цитата:
[math]\lambda_1\cdot(x')^2+\lambda_2\cdot(y')^2+\lambda_3\cdot(z')^2+ 2\cdot a'_1\cdot x'+ 2\cdot a'_2\cdot y'+ 2\cdot a'_3\cdot z'+a_0=0.[/math]


Если я получил одно число, [math]a = 4[/math], тогда откуда в формуле: [math]a'_1, \space a'_2, \space a'_3[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по - Привести ур. к канон. виду и назвать поверхн
СообщениеДобавлено: 28 июн 2018, 20:29 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Laplacian
Я думаю, что в рассматриваемом случае привести уравнение к каноническому виду можно, выделяя полные квадраты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по - Привести ур. к канон. виду и назвать поверхн
СообщениеДобавлено: 28 июн 2018, 20:41 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, а тут же нет удвоенных, типа [math]2 \cdot \text{какое-то число}\cdot xy[/math]?

Или это не нужно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по - Привести ур. к канон. виду и назвать поверхн
СообщениеДобавлено: 28 июн 2018, 20:48 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Laplacian
У меня нет слов... :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по - Привести ур. к канон. виду и назвать поверхн
СообщениеДобавлено: 28 июн 2018, 20:53 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, ну подождите, я может не правильно понимаю, но ведь, если бы, было что-то типа:
[math]x^2 – 10x – 11[/math]

[math]x^2 – 10x – 11 = x^2 – 10x – 11 + 5^2 - 5^2 = (x – 5)^2 – 6^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по - Привести ур. к канон. виду и назвать поверхн
СообщениеДобавлено: 28 июн 2018, 21:00 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно, Вы имели ввиду пройденный материал, который Вы мне объясняли:
viewtopic.php?f=10&t=50713&st=0&sk=t&sd=a&start=10

Сейчас восстановлю в памяти, возможно тогда, и пойму, что я упустил...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по - Привести ур. к канон. виду и назвать поверхн
СообщениеДобавлено: 28 июн 2018, 21:10 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]3x^{2}+6x-2y^{2}+4y-3z^{2}-6z-8=0[/math]

Надеюсь я правильно Вас понял:
[math]3x^{2}+6x-2y^{2}+4y-3z^{2}-6z-8=3(x+1)^2-2(y-1)^2-3(z+1)^2-6[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по - Привести ур. к канон. виду и назвать поверхн
СообщениеДобавлено: 28 июн 2018, 21:43 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Laplacian
Хорошо, что Вы сориентировались. :) Но поскольку я не выполнял расчёты, постольку я не могу "с ходу" проверить Ваше решение. Если нетрудно, то распишите его подробнее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по - Привести ур. к канон. виду и назвать поверхн
СообщениеДобавлено: 28 июн 2018, 22:00 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]3x^2+6x \; +3 \; =3(x+1)^2[/math]

[math]−2y^2+4y \; -2 \; =-2(y-1)^2[/math]

[math]−3z^2−6z \; -3 \; =−3(z+1)^2[/math]

Потом я сложил [math]3-2-3+c=-8[/math]; c=-6

И переписал в:
[math]3x^{2}+6x-2y^{2}+4y-3z^{2}-6z-8=3(x+1)^2-2(y-1)^2-3(z+1)^2-6[/math]

Теперь из [math]3(x+1)^2-2(y-1)^2-3(z+1)^2-6[/math] в

[math]3(x')^2-2(y')^2-3(z')^2-6[/math] ?


Последний раз редактировалось Laplacian 28 июн 2018, 22:23, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по - Привести ур. к канон. виду и назвать поверхн
СообщениеДобавлено: 28 июн 2018, 22:22 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Laplacian
Тогда
[math]3\left( x+1 \right)^2-2\left( y-1 \right)^2-3\left( z+1 \right)^2=6.[/math]

Разделите обе части равенства на [math]6.[/math] Получите уравнение поверхности второго порядка, которое будет каноническим в системе координат с началом в точке [math]\left( -1,~1,~-1 \right)...[/math] :) Подумайте, как называется такая поверхность. Учебник в помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Привести урав-ие поверхности 2ого порядка к канон. виду

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Dirolina

0

285

28 май 2015, 03:50

Привести квадратичную форму к канон. виду методом Лагранжа

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

djoade

2

325

30 июн 2016, 20:06

Приведение кв формы к канон виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ahgel1990

1

587

01 окт 2014, 21:52

Привести к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lizasimpson

3

397

17 дек 2014, 10:53

Привести к каноническому виду

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

navi911

0

385

19 фев 2017, 09:11

Привести к каноническому виду

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

tanyhaftv

2

533

14 окт 2018, 13:10

Привести к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lizasimpson

3

484

07 дек 2014, 18:03

Привести к каноническому виду и т.д

в форуме Векторный анализ и Теория поля

parenyuk

4

583

28 июн 2018, 16:15

Привести к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Gumathary

3

1215

03 апр 2019, 22:13

Привести к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

billym97

7

837

28 окт 2016, 12:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved