Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Аппроксимация кубическим Безье
СообщениеДобавлено: 21 июн 2018, 05:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2018, 05:30
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, уважаемые математики

Я программист, но необходимость в математике и физике возникает довольно часто. Вот и в этот раз

- есть N точек (x, y, z) заданных с шагом по времени. Порядок N - сотни, тысячи и больше. Требуется заменить эти исходные точки кубическим сплайном Безье с минимальным числом контрольных точек сплайна. Др словами построить кривую проходящую через все исходные точки, при этом отклонение не должно превышать заданное.

Ну я (смутно) догадываюсь что надо применить МНК, но как конкретно - без понятия. Что посоветуете?

Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация кубическим Безье
СообщениеДобавлено: 21 июн 2018, 10:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При сплайновой интерполяции на промежутке минимизируется функционал [math]F(s)=\int\limits_{a}^{b} (s''(x))^2dx[/math], где [math]s(x)[/math] - сплайновая интерполяционная функция. Обычно это сводится к системе линейных алгебраических уравнений для коэффициентов кусочно заданных полиномов (как правило третьей степени) на отрезках, концы которых определяются заданными точками с известными значениями интерполируемой функции. С физической точки зрения это означает наименьший изгиб гибкой рейки, которая закрепляется в заданных точках (х,у) интерполируемой функции. Полином Безье получается из несколько других соображений, т.е. не является сплайном, но на практике полиномы Безье используются как кусочно заданные функции на отдельных отрезках, которые затем сшиваются на их границах. В этих случаях тоже говорят о сплайновой интерполяции Безье, хотя в этом случае вышеуказанный функционал уже не будет минимальным. Имеется масса литературы по этому вопросу в Интернете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация кубическим Безье
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 01:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, поясните, пожалуйста, следующие вещи.

Википедия (англ.) и книга

Роджерс Д, Адамс Дж. Математические основы машинной графики. М.: Мир, 2001

определяет сплайн как кусочно-полиномиальную функцию с условиями на непрерывность кратных производных в узлах. В частности, обычно используются кубические сплайны с непрерывными производными до второго порядка. Про минимизацию функционала [math]F(s)[/math] в определении ничего не говорится.

Более того, сплайн [math]n[/math]-ой степени с непрерывными производными до [math]n-1[/math] порядка (вместе с некоторыми условиями на производные в концах) единственный. Верно ли, что вы имеете в виду какую-то теорему, которая говорит, что этот сплайн минимизирует [math]F(s)[/math] и наоборот?

michel писал(а):
Полином Безье получается из несколько других соображений, т.е. не является сплайном
Полином Безье — это не какой-то специальный полином, это просто способ задания полинома в другом базисе (не степенном, а в базисе полином Бернштейна). Поэтому полиномы, заданные как кривые Безье, вполне могут образовывать сплайн, если их производные до нужного порядка будут непрерывны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация кубическим Безье
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 08:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
michel, поясните, пожалуйста, следующие вещи.

Википедия

определяет сплайн как кусочно-полиномиальную функцию с условиями на непрерывность кратных производных в узлах. В частности, обычно используются кубические сплайны с непрерывными производными до второго порядка. Про минимизацию функционала [math]F(s)[/math] в определении ничего не говорится.

Более того, сплайн [math]n[/math]-ой степени с непрерывными производными до [math]n-1[/math] порядка (вместе с некоторыми условиями на производные в концах) единственный. Верно ли, что вы имеете в виду какую-то теорему, которая говорит, что этот сплайн минимизирует [math]F(s)[/math] и наоборот?


Да, это известный факт: Сглаживающие сплайны возникают при решении задач о минимизации функционала
Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. – М.: Мир, 1972.
Из более современных пособий, где говорится о связи с задачей минимизации функционала, можно скачать на сайте window.edu.ru:
Ашкеназы В. О. Сплайн-поверхности: Основы теории и вычислительные алгоритмы: Учебное пособие. – Тверь: Тверской гос. ун-т, 2003. - 82 с.

Только ТС это видимо уже неинтересно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация кубическим Безье
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 11:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2018, 05:30
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Только ТС это видимо уже неинтересно

Такие ответы как Ваш - нет. Хоть бы решение МНК показали (до которого я уже добрался). Нет, только общие вещи (ну очень общие) и наводки на столь же общие книги.

Наверное я не туда попал :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация кубическим Безье
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 11:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы так и не поняли, что МНК тут не имеет отношения! Литературу я тут приводил в качестве ответа на вопрос другого человека. А после Вашего хамства вообще никакого желания продолжать эту тему нет!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация кубическим Безье
СообщениеДобавлено: 23 июн 2018, 09:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2018, 05:30
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
А после Вашего хамства вообще никакого желания продолжать эту тему нет!
Вот и хорошо, отсутствие ответов лучше (или просто честнее) чем Ваши.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация кубическим Безье
СообщениеДобавлено: 23 июн 2018, 12:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, что-то больше нет других желающих отвечать Вам (после изучения ваших предыдущих хамских постов)!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Кривые безье

в форуме Размышления по поводу и без

polinom

0

361

01 июн 2014, 00:14

Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AlexCones

8

567

02 сен 2014, 15:20

Кривая безье как сегмент параболы

в форуме Геометрия

NobleBete

27

320

19 янв 2024, 04:47

Предел с кубическим корнем

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Surtr_RJ

13

848

01 окт 2016, 17:25

Предел с кубическим корнем

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

fever

5

363

28 фев 2019, 19:23

Предел с кубическим и квадратным корнем

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

PFanthem

4

726

01 дек 2014, 18:52

Уравнение с кубическим многочленом под корнем

в форуме Алгебра

KostyaVasya

8

198

25 июл 2019, 11:34

Уравнение с кубическим корнем и 3-й степенью

в форуме Алгебра

KeyLimTok

16

376

23 ноя 2021, 18:09

Вычислить предел функции с кубическим корнем

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kriss54

6

593

21 ноя 2015, 19:43

Вычислить предел функции с кубическим корнем

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kriss54

1

507

16 ноя 2015, 21:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved