Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
TheIgors |
|
|
Я программист, но необходимость в математике и физике возникает довольно часто. Вот и в этот раз - есть N точек (x, y, z) заданных с шагом по времени. Порядок N - сотни, тысячи и больше. Требуется заменить эти исходные точки кубическим сплайном Безье с минимальным числом контрольных точек сплайна. Др словами построить кривую проходящую через все исходные точки, при этом отклонение не должно превышать заданное. Ну я (смутно) догадываюсь что надо применить МНК, но как конкретно - без понятия. Что посоветуете? Спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
При сплайновой интерполяции на промежутке минимизируется функционал [math]F(s)=\int\limits_{a}^{b} (s''(x))^2dx[/math], где [math]s(x)[/math] - сплайновая интерполяционная функция. Обычно это сводится к системе линейных алгебраических уравнений для коэффициентов кусочно заданных полиномов (как правило третьей степени) на отрезках, концы которых определяются заданными точками с известными значениями интерполируемой функции. С физической точки зрения это означает наименьший изгиб гибкой рейки, которая закрепляется в заданных точках (х,у) интерполируемой функции. Полином Безье получается из несколько других соображений, т.е. не является сплайном, но на практике полиномы Безье используются как кусочно заданные функции на отдельных отрезках, которые затем сшиваются на их границах. В этих случаях тоже говорят о сплайновой интерполяции Безье, хотя в этом случае вышеуказанный функционал уже не будет минимальным. Имеется масса литературы по этому вопросу в Интернете.
|
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
michel, поясните, пожалуйста, следующие вещи.
Википедия (англ.) и книга Роджерс Д, Адамс Дж. Математические основы машинной графики. М.: Мир, 2001 определяет сплайн как кусочно-полиномиальную функцию с условиями на непрерывность кратных производных в узлах. В частности, обычно используются кубические сплайны с непрерывными производными до второго порядка. Про минимизацию функционала [math]F(s)[/math] в определении ничего не говорится. Более того, сплайн [math]n[/math]-ой степени с непрерывными производными до [math]n-1[/math] порядка (вместе с некоторыми условиями на производные в концах) единственный. Верно ли, что вы имеете в виду какую-то теорему, которая говорит, что этот сплайн минимизирует [math]F(s)[/math] и наоборот? michel писал(а): Полином Безье получается из несколько других соображений, т.е. не является сплайном Полином Безье — это не какой-то специальный полином, это просто способ задания полинома в другом базисе (не степенном, а в базисе полином Бернштейна). Поэтому полиномы, заданные как кривые Безье, вполне могут образовывать сплайн, если их производные до нужного порядка будут непрерывны. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
3D Homer писал(а): michel, поясните, пожалуйста, следующие вещи. Википедия определяет сплайн как кусочно-полиномиальную функцию с условиями на непрерывность кратных производных в узлах. В частности, обычно используются кубические сплайны с непрерывными производными до второго порядка. Про минимизацию функционала [math]F(s)[/math] в определении ничего не говорится. Более того, сплайн [math]n[/math]-ой степени с непрерывными производными до [math]n-1[/math] порядка (вместе с некоторыми условиями на производные в концах) единственный. Верно ли, что вы имеете в виду какую-то теорему, которая говорит, что этот сплайн минимизирует [math]F(s)[/math] и наоборот? Да, это известный факт: Сглаживающие сплайны возникают при решении задач о минимизации функционала Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. – М.: Мир, 1972. Из более современных пособий, где говорится о связи с задачей минимизации функционала, можно скачать на сайте window.edu.ru: Ашкеназы В. О. Сплайн-поверхности: Основы теории и вычислительные алгоритмы: Учебное пособие. – Тверь: Тверской гос. ун-т, 2003. - 82 с. Только ТС это видимо уже неинтересно |
||
Вернуться к началу | ||
TheIgors |
|
|
michel писал(а): Только ТС это видимо уже неинтересно Такие ответы как Ваш - нет. Хоть бы решение МНК показали (до которого я уже добрался). Нет, только общие вещи (ну очень общие) и наводки на столь же общие книги. Наверное я не туда попал |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Вы так и не поняли, что МНК тут не имеет отношения! Литературу я тут приводил в качестве ответа на вопрос другого человека. А после Вашего хамства вообще никакого желания продолжать эту тему нет!
|
||
Вернуться к началу | ||
TheIgors |
|
|
michel писал(а): А после Вашего хамства вообще никакого желания продолжать эту тему нет! Вот и хорошо, отсутствие ответов лучше (или просто честнее) чем Ваши. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Да, что-то больше нет других желающих отвечать Вам (после изучения ваших предыдущих хамских постов)!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |