Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Аппроксимация кубическим Безье
СообщениеДобавлено: 21 июн 2018, 06:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2018, 06:30
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, уважаемые математики

Я программист, но необходимость в математике и физике возникает довольно часто. Вот и в этот раз

- есть N точек (x, y, z) заданных с шагом по времени. Порядок N - сотни, тысячи и больше. Требуется заменить эти исходные точки кубическим сплайном Безье с минимальным числом контрольных точек сплайна. Др словами построить кривую проходящую через все исходные точки, при этом отклонение не должно превышать заданное.

Ну я (смутно) догадываюсь что надо применить МНК, но как конкретно - без понятия. Что посоветуете?

Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация кубическим Безье
СообщениеДобавлено: 21 июн 2018, 11:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2681
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
882 раз в 816 сообщениях
Очков репутации: 132

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При сплайновой интерполяции на промежутке минимизируется функционал [math]F(s)=\int\limits_{a}^{b} (s''(x))^2dx[/math], где [math]s(x)[/math] - сплайновая интерполяционная функция. Обычно это сводится к системе линейных алгебраических уравнений для коэффициентов кусочно заданных полиномов (как правило третьей степени) на отрезках, концы которых определяются заданными точками с известными значениями интерполируемой функции. С физической точки зрения это означает наименьший изгиб гибкой рейки, которая закрепляется в заданных точках (х,у) интерполируемой функции. Полином Безье получается из несколько других соображений, т.е. не является сплайном, но на практике полиномы Безье используются как кусочно заданные функции на отдельных отрезках, которые затем сшиваются на их границах. В этих случаях тоже говорят о сплайновой интерполяции Безье, хотя в этом случае вышеуказанный функционал уже не будет минимальным. Имеется масса литературы по этому вопросу в Интернете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация кубическим Безье
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 02:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1297
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
377 раз в 348 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, поясните, пожалуйста, следующие вещи.

Википедия (англ.) и книга

Роджерс Д, Адамс Дж. Математические основы машинной графики. М.: Мир, 2001

определяет сплайн как кусочно-полиномиальную функцию с условиями на непрерывность кратных производных в узлах. В частности, обычно используются кубические сплайны с непрерывными производными до второго порядка. Про минимизацию функционала [math]F(s)[/math] в определении ничего не говорится.

Более того, сплайн [math]n[/math]-ой степени с непрерывными производными до [math]n-1[/math] порядка (вместе с некоторыми условиями на производные в концах) единственный. Верно ли, что вы имеете в виду какую-то теорему, которая говорит, что этот сплайн минимизирует [math]F(s)[/math] и наоборот?

michel писал(а):
Полином Безье получается из несколько других соображений, т.е. не является сплайном
Полином Безье — это не какой-то специальный полином, это просто способ задания полинома в другом базисе (не степенном, а в базисе полином Бернштейна). Поэтому полиномы, заданные как кривые Безье, вполне могут образовывать сплайн, если их производные до нужного порядка будут непрерывны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация кубическим Безье
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 09:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2681
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
882 раз в 816 сообщениях
Очков репутации: 132

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
michel, поясните, пожалуйста, следующие вещи.

Википедия

определяет сплайн как кусочно-полиномиальную функцию с условиями на непрерывность кратных производных в узлах. В частности, обычно используются кубические сплайны с непрерывными производными до второго порядка. Про минимизацию функционала [math]F(s)[/math] в определении ничего не говорится.

Более того, сплайн [math]n[/math]-ой степени с непрерывными производными до [math]n-1[/math] порядка (вместе с некоторыми условиями на производные в концах) единственный. Верно ли, что вы имеете в виду какую-то теорему, которая говорит, что этот сплайн минимизирует [math]F(s)[/math] и наоборот?


Да, это известный факт: Сглаживающие сплайны возникают при решении задач о минимизации функционала
Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. – М.: Мир, 1972.
Из более современных пособий, где говорится о связи с задачей минимизации функционала, можно скачать на сайте window.edu.ru:
Ашкеназы В. О. Сплайн-поверхности: Основы теории и вычислительные алгоритмы: Учебное пособие. – Тверь: Тверской гос. ун-т, 2003. - 82 с.

Только ТС это видимо уже неинтересно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация кубическим Безье
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 12:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2018, 06:30
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Только ТС это видимо уже неинтересно

Такие ответы как Ваш - нет. Хоть бы решение МНК показали (до которого я уже добрался). Нет, только общие вещи (ну очень общие) и наводки на столь же общие книги.

Наверное я не туда попал :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация кубическим Безье
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 12:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2681
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
882 раз в 816 сообщениях
Очков репутации: 132

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы так и не поняли, что МНК тут не имеет отношения! Литературу я тут приводил в качестве ответа на вопрос другого человека. А после Вашего хамства вообще никакого желания продолжать эту тему нет!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация кубическим Безье
СообщениеДобавлено: 23 июн 2018, 10:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2018, 06:30
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
А после Вашего хамства вообще никакого желания продолжать эту тему нет!
Вот и хорошо, отсутствие ответов лучше (или просто честнее) чем Ваши.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация кубическим Безье
СообщениеДобавлено: 23 июн 2018, 13:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2681
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
882 раз в 816 сообщениях
Очков репутации: 132

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, что-то больше нет других желающих отвечать Вам (после изучения ваших предыдущих хамских постов)!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Кривые безье

в форуме Размышления по поводу и без

polinom

0

216

01 июн 2014, 01:14

Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AlexCones

8

396

02 сен 2014, 16:20

Предел с кубическим корнем

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Surtr_RJ

13

392

01 окт 2016, 18:25

Производная с корнем кубическим

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

4

441

13 фев 2013, 02:15

Неопределенный интеграл с кубическим уравнением

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Romka74

1

245

01 апр 2014, 13:37

Предел с кубическим и квадратным корнем

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

PFanthem

4

479

01 дек 2014, 19:52

Вычислить предел функции с кубическим корнем

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kriss54

1

295

16 ноя 2015, 22:01

Вычислить предел функции с кубическим корнем

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kriss54

6

288

21 ноя 2015, 20:43

Найти производную сложной функции под кубическим корнем

в форуме Дифференциальное исчисление

stepanka

4

928

16 ноя 2012, 23:08

Предел с кубическим корнем, ребят типовик через 3 дня сдават

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

zhaross

1

410

16 фев 2013, 14:41


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved