Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти объем разрезанного плоскостью усеченного цилиндра
СообщениеДобавлено: 23 мар 2018, 12:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 мар 2018, 12:01
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имеем вертикальный цилиндр [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} x^2+y^2 \leqslant 1 }}}[/math] ограниченный плоскостями [math]z=0[/math] и [math]z=a1*x+b1*y+c1[/math]. Причем вторая плоскость строго выше первой, то есть [math]0<a1*x+b1+y+c1[/math] для всех [math]x^2+y^2\leqslant 1[/math].

Как найти объемы разрезанных частей, если разрезается вертикальной плоскостью [math]a*x+b*y=c[/math]


Последний раз редактировалось KononovIvan 23 мар 2018, 12:45, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем разрезанного плоскостью усеченного цилиндра
СообщениеДобавлено: 23 мар 2018, 12:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 мар 2018, 12:01
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
исходный цилиндр выглядит следующим образом
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем разрезанного плоскостью усеченного цилиндра
СообщениеДобавлено: 23 мар 2018, 14:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С помощью тройного интеграла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем разрезанного плоскостью усеченного цилиндра
СообщениеДобавлено: 23 мар 2018, 14:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если просто не пересекается вертикальной плоскостью, т.е. как у вас на рисунке, то:
[math]V=\int\limits_{-1}^{1}dx \int\limits_{-\sqrt{1-x^{2} } }^{\sqrt{1-x^{2} }}dy \int\limits_{0}^{ax+by+c}dz[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем разрезанного плоскостью усеченного цилиндра
СообщениеДобавлено: 23 мар 2018, 14:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 мар 2018, 12:01
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
Если просто не пересекается вертикальной плоскостью, т.е. как у вас на рисунке, то:
[math]V=\int\limits_{-1}^{1}dx \int\limits_{-\sqrt{1-x^{2} } }^{\sqrt{1-x^{2} }}dy \int\limits_{0}^{ax+by+c}dz[/math]

Спасибо, но если не пересекается с плоскостью, то можно и без интегралов обойтись, а если пересекается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем разрезанного плоскостью усеченного цилиндра
СообщениеДобавлено: 23 мар 2018, 14:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формула, о которой вы говорите, выведена из интегрирования. Может найдете и для пересеченного вертикальной плоскостью. А так опять же нужно интегрировать, только dxdy будет по сегменту основания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
KononovIvan
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объём четверти цилиндра, ограниченной плоскостью

в форуме Интегральное исчисление

Rawitj

3

244

09 апр 2020, 09:29

Найти пути обхода для интеграла усеченного цилиндра

в форуме Интегральное исчисление

KononovIvan

6

320

31 мар 2018, 19:28

Кривая пересечение цилиндра плоскостью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Andrey82

11

382

28 ноя 2020, 15:10

Сечение цилиндра плоскостью, вычисление углов

в форуме Геометрия

Extraneous

18

643

11 ноя 2019, 16:08

Объем усеченного конуса с непараллельными основаниями

в форуме Геометрия

413

3

590

26 дек 2016, 12:04

Занимательная задача на объём цилиндра

в форуме Геометрия

axelluch

2

110

16 май 2023, 17:11

Рассчитать объем эллиптического цилиндра

в форуме Дифференциальное исчисление

Tormall

4

2381

05 май 2016, 19:11

Объём части цилиндра, ограниченного плоскостями

в форуме Интегральное исчисление

Yurievna

1

251

02 апр 2018, 14:13

Найти в эллипсоиде пересеченном плоскостью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ivashenko

1

176

01 окт 2016, 22:09

Найти радиус основания цилиндра

в форуме Геометрия

kolya1114

1

426

28 апр 2014, 17:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 39


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved