Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Взаимное расположение трёх плоскостей в пространстве
СообщениеДобавлено: 18 мар 2018, 16:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2017, 17:27
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Необходимо доказать.
r=1, r'=2 - необходимые условия для следующего геометрического расположения плоскостей: три плоскости различны и параллельны, или же две плоскости совпадают, а третья им параллельна.
Как это сделать? Какие теоремы следует применить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взаимное расположение трёх плоскостей в пространстве
СообщениеДобавлено: 18 мар 2018, 19:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kvadratisharic
Из вашего текста совершенно непонятно ЧТО является необходимым условием ЧЕГО.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взаимное расположение трёх плоскостей в пространстве
СообщениеДобавлено: 18 мар 2018, 19:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если три равнинини имеет у-нии :
[math]a_{1}x + b_{1}y + c_{1}z = d_{1}[/math]
[math]a_{2}x + b_{2}y + c_{2}z = d_{2}[/math]
[math]a_{3}x + b_{3}y + c_{3}z = d_{3}[/math]
1) То для того чтобы три плоскости были различны и паралелны необходимо и достаточно, что матрица
[math]\boldsymbol{A} = \begin{pmatrix} a1 & b1 & c1 \\ a2 & b2 & c2 \\ a3 & b3 & c3 \end{pmatrix}[/math] имела ранг [math]\boldsymbol{r} = 1[/math] , а каждая из трех матриц :
[math]\boldsymbol{A1} = \begin{pmatrix} a1 & b1 & c1 & d1 \\ a2 & b2 & c2 & d2 \end{pmatrix}[/math];
[math]\boldsymbol{A2} = \begin{pmatrix} a1 & b1 & c1 & d1 \\ a3 & b3 & c3 & d3 \end{pmatrix}[/math];
[math]\boldsymbol{A3} = \begin{pmatrix} a2 & b2 & c2 & d2 \\ a3 & b3 & c3 & d3 \end{pmatrix}[/math];
имела ранг [math]\boldsymbol{r} = 2[/math] !
2) Для того чтобы две из плоскости совпадали, а третя параллельна им, необходимо и достаточно, что бы :
матрица [math]\boldsymbol{A}[/math] имела ранг [math]\boldsymbol{r} = 1[/math], и ТОЛЬКО одно из матриц [math]\boldsymbol{A1}, \boldsymbol{A2}, \boldsymbol{A3}[/math] имела ранг[math]\boldsymbol{r} = 1[/math] , а остальнные две имели ранг [math]\boldsymbol{r} = 2[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
kvadratisharic
 Заголовок сообщения: Re: Взаимное расположение трёх плоскостей в пространстве
СообщениеДобавлено: 18 мар 2018, 20:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2017, 17:27
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
kvadratisharic
Из вашего текста совершенно непонятно ЧТО является необходимым условием ЧЕГО.

r=1, r'=2 - условие к "три плоскости различны и параллельны, или же две плоскости совпадают, а третья им параллельна".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взаимное расположение трёх плоскостей в пространстве
СообщениеДобавлено: 18 мар 2018, 20:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2017, 17:27
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
Теперь понятно, что делать.
Большое спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взаимное расположение трёх плоскостей в пространстве
СообщениеДобавлено: 18 мар 2018, 20:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kvadratisharic писал(а):
r=1, r'=2 - условие к "три плоскости различны и параллельны, или же две плоскости совпадают, а третья им параллельна".

То есть, как в случае различных плоскостей, так и в случае двух совпадающих плоскостей должно выполняться [math]r=1,r'=2[/math]? Правильно ли я понял то, что вы написали? Кстати, а что вы обозначили за [math]r'[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взаимное расположение трёх плоскостей в пространстве
СообщениеДобавлено: 18 мар 2018, 20:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kvadratisharic писал(а):
Теперь понятно, что делать.

Осталось понять как.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взаимное расположение трёх плоскостей в пространстве
СообщениеДобавлено: 18 мар 2018, 21:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Осталось понять как.

Разве не понятно, это что я писал!? Осталос только проверит выполнено ли оно (и кое именно) на конкретных плоскостях!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взаимное расположение трёх плоскостей в пространстве
СообщениеДобавлено: 18 мар 2018, 21:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2017, 17:27
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Текст задачи скоропирован из учебника. Почитал теорию в других источниках и понял, что это два разных случая с разными рангами, что говорит об ошибке в условии. r' - расширенная матрица.
Tantan
На самом деле, мне это не помогло, потому что мне это доказать нужно. Но появилась мысль воспользоваться уравнением пучка плоскостей, или как его там.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взаимное расположение трёх плоскостей в пространстве
СообщениеДобавлено: 18 мар 2018, 21:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2017, 17:27
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Бред какой-то. Зачем мне это уравнение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sam22222

1

252

01 фев 2022, 00:09

Взаимное расположение плоскостей

в форуме Геометрия

kvadratisharic

8

529

19 дек 2017, 21:58

Взаимное расположение плоскостей

в форуме Геометрия

Hojkin

6

97

27 мар 2024, 13:52

Взаимное расположение кривых и плоскостей

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

zhenya31

1

267

19 апр 2017, 22:43

Задачи на взаимное расположение прямых в пространстве

в форуме Геометрия

dikarka2004

9

156

01 ноя 2023, 23:01

Взаимное расположение точек и прямых в пространстве

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Rendy

0

302

17 мар 2017, 19:43

Взаимное расположение множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Marod

5

1615

27 сен 2016, 17:33

Взаимное расположение функций

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

lannister19999

2

369

11 окт 2017, 22:15

Взаимное расположение окружности

в форуме Геометрия

dikarka2004

1

366

30 ноя 2022, 23:25

Взаимное расположение векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alexander0205

4

753

09 дек 2015, 21:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved