Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Расстояние между многообразиями
СообщениеДобавлено: 17 мар 2018, 13:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Rom99AN писал(а):
Получается что нужно найти две точки,каждая из которых принадлежит своему многообразию,и вектор,проходящий через эти точки, ортогонален каждому многообразию?

Да. Только я такого не говорил. Это уже следующий ход решения. Я имел в виду другое. Однако то, что я имел в виду (см. мой первый пост) эквивалентно вашему подходу, поскольку условие ортогональности эквивалентно условию равенству нулю производной. Так или иначе дело сведётся к решению линейной системы из двух уравнений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расстояние между многообразиями
СообщениеДобавлено: 17 мар 2018, 14:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 мар 2018, 00:07
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Rom99AN писал(а):
Получается что нужно найти две точки,каждая из которых принадлежит своему многообразию,и вектор,проходящий через эти точки, ортогонален каждому многообразию?

Да. Только я такого не говорил. Это уже следующий ход решения. Я имел в виду другое. Однако то, что я имел в виду (см. мой первый пост) эквивалентно вашему подходу, поскольку условие ортогональности эквивалентно условию равенству нулю производной. Так или иначе дело сведётся к решению линейной системы из двух уравнений.

Не совсем понятно,что делать дальше после нахождения уравнения квадрата расстояния между точками

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расстояние между многообразиями
СообщениеДобавлено: 17 мар 2018, 14:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Rom99AN писал(а):
Не совсем понятно,что делать дальше после нахождения уравнения квадрата расстояния между точками

(Во-первых, это не уравнение, а функция). Ответ в моём первом посту
searcher писал(а):
Суть задачи - найти минимум функции двух переменных (квадрата расстояния между двух точек на прямых). Приравняйте частные производные к нулю.

Впрочем, можете делать так, как вы предложили через условие ортогональности, если знаете как его записать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расстояние между многообразиями
СообщениеДобавлено: 17 мар 2018, 16:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пока приведу начало решения задачи в векторных обозначениях. Пусть произвольная точка первой прямой [math]\mathbf{x}_1+t \mathbf{x}_2[/math], а произвольная точка второй прямой [math]\mathbf{y}_1 +s \mathbf{y}_2[/math]. Здесь [math]\mathbf{x}_1, \mathbf{x}_2[/math] - две точки на первой прямой, [math]\mathbf{y}_1, \mathbf{y}_2[/math] - две точки на второй прямой. Координаты этих точек заданы в условии. [math]t[/math] и [math]s[/math] - параметры, которые будем искать. Квадрат расстояния между произвольными двумя точками прямых запишется в виде [math]R=\| \mathbf{x}_1 +t \mathbf{x}_2 - \mathbf{y}_1 -s \mathbf{y}_2 \|^2[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расстояние между многообразиями
СообщениеДобавлено: 17 мар 2018, 19:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Продолжу. Приравнивая градиент от [math]R[/math] к нулю, получаем систему
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& \| \mathbf{x}_2\|^2t-( \mathbf{x}_2, \mathbf{y}_2)s=( \mathbf{x}_2, \mathbf{x}_1- \mathbf{y}_1), \\
& ( \mathbf{x}_2, \mathbf{y}_2)t -\| \mathbf{y}_2\|^2s =( \mathbf{y}_2, \mathbf{x}_1- \mathbf{y}_1).
\end{aligned}\right.[/math]

Решая её, получим точки, для которых реализуется расстояние между прямыми.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Расстояние между векторами

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Chek

2

282

22 май 2018, 13:29

Расстояние между диагоналями

в форуме Геометрия

keyasrussian

4

838

24 ноя 2014, 21:37

Расстояние между плоскостями

в форуме Геометрия

Olga1975

4

488

09 апр 2015, 23:57

Расстояние между скрещивающимися прямыми

в форуме Геометрия

Dayl

2

377

02 апр 2018, 17:36

Рассчитать расстояние между кластерами

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

TESAK

2

325

28 май 2016, 14:56

Расстояние между прямой и поверхностью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

iStukan

6

635

20 окт 2016, 19:41

Расстояние между скрещивающимися прямыми

в форуме Геометрия

Dayl

6

641

20 май 2018, 15:47

Расстояние между параллельными прямыми

в форуме Геометрия

marina5013

1

228

22 апр 2019, 17:29

Найти расстояние между функциями

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

dadessm

3

1112

25 ноя 2018, 19:45

Расстояние между скрещивающимися прямыми

в форуме Геометрия

aninibas

5

625

04 авг 2014, 16:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved