Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
searcher |
|
|
Rom99AN писал(а): Получается что нужно найти две точки,каждая из которых принадлежит своему многообразию,и вектор,проходящий через эти точки, ортогонален каждому многообразию? Да. Только я такого не говорил. Это уже следующий ход решения. Я имел в виду другое. Однако то, что я имел в виду (см. мой первый пост) эквивалентно вашему подходу, поскольку условие ортогональности эквивалентно условию равенству нулю производной. Так или иначе дело сведётся к решению линейной системы из двух уравнений. |
||
Вернуться к началу | ||
Rom99AN |
|
|
searcher писал(а): Rom99AN писал(а): Получается что нужно найти две точки,каждая из которых принадлежит своему многообразию,и вектор,проходящий через эти точки, ортогонален каждому многообразию? Да. Только я такого не говорил. Это уже следующий ход решения. Я имел в виду другое. Однако то, что я имел в виду (см. мой первый пост) эквивалентно вашему подходу, поскольку условие ортогональности эквивалентно условию равенству нулю производной. Так или иначе дело сведётся к решению линейной системы из двух уравнений. Не совсем понятно,что делать дальше после нахождения уравнения квадрата расстояния между точками |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Rom99AN писал(а): Не совсем понятно,что делать дальше после нахождения уравнения квадрата расстояния между точками (Во-первых, это не уравнение, а функция). Ответ в моём первом посту searcher писал(а): Суть задачи - найти минимум функции двух переменных (квадрата расстояния между двух точек на прямых). Приравняйте частные производные к нулю. Впрочем, можете делать так, как вы предложили через условие ортогональности, если знаете как его записать. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Пока приведу начало решения задачи в векторных обозначениях. Пусть произвольная точка первой прямой [math]\mathbf{x}_1+t \mathbf{x}_2[/math], а произвольная точка второй прямой [math]\mathbf{y}_1 +s \mathbf{y}_2[/math]. Здесь [math]\mathbf{x}_1, \mathbf{x}_2[/math] - две точки на первой прямой, [math]\mathbf{y}_1, \mathbf{y}_2[/math] - две точки на второй прямой. Координаты этих точек заданы в условии. [math]t[/math] и [math]s[/math] - параметры, которые будем искать. Квадрат расстояния между произвольными двумя точками прямых запишется в виде [math]R=\| \mathbf{x}_1 +t \mathbf{x}_2 - \mathbf{y}_1 -s \mathbf{y}_2 \|^2[/math] .
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Продолжу. Приравнивая градиент от [math]R[/math] к нулю, получаем систему
[math]\left\{\!\begin{aligned} & \| \mathbf{x}_2\|^2t-( \mathbf{x}_2, \mathbf{y}_2)s=( \mathbf{x}_2, \mathbf{x}_1- \mathbf{y}_1), \\ & ( \mathbf{x}_2, \mathbf{y}_2)t -\| \mathbf{y}_2\|^2s =( \mathbf{y}_2, \mathbf{x}_1- \mathbf{y}_1). \end{aligned}\right.[/math] Решая её, получим точки, для которых реализуется расстояние между прямыми. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 15 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Расстояние между векторами
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
282 |
22 май 2018, 13:29 |
|
Расстояние между диагоналями
в форуме Геометрия |
4 |
838 |
24 ноя 2014, 21:37 |
|
Расстояние между плоскостями
в форуме Геометрия |
4 |
488 |
09 апр 2015, 23:57 |
|
Расстояние между скрещивающимися прямыми
в форуме Геометрия |
2 |
377 |
02 апр 2018, 17:36 |
|
Рассчитать расстояние между кластерами | 2 |
325 |
28 май 2016, 14:56 |
|
Расстояние между прямой и поверхностью | 6 |
635 |
20 окт 2016, 19:41 |
|
Расстояние между скрещивающимися прямыми
в форуме Геометрия |
6 |
641 |
20 май 2018, 15:47 |
|
Расстояние между параллельными прямыми
в форуме Геометрия |
1 |
228 |
22 апр 2019, 17:29 |
|
Найти расстояние между функциями
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
3 |
1112 |
25 ноя 2018, 19:45 |
|
Расстояние между скрещивающимися прямыми
в форуме Геометрия |
5 |
625 |
04 авг 2014, 16:56 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |