Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=57555
Страница 1 из 2

Автор:  kanade [ 26 дек 2017, 22:22 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору

Здравствуйте! Помогите пожалуйста разобраться с задачей: написать уравнение плоскости, проходящей через ось Ox параллельно вектору с координатами (1;-2;3).
Я правильно понимаю, что если плоскость "проходит через ось Ох", то мы можем в качестве точек на плоскости брать скажем (0;0;0), (1;0;0) и т.д.? С вектором тоже не совсем понятно, можно ли прикинуть любые 2 точки, чтобы получались эти координаты, это же могут быть и условные А(1;2;1), B(2;0;4), так и C(4;5;4),D(5;3;7) и т.д.

Автор:  dr Watson [ 27 дек 2017, 06:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору

Три точки не лежащие на одной прямой однозначно определяют плоскость. Две точки у Вас есть. А где же третья? Да просто сдвиньте любую точку плоскости (например точку О) параллельно этой плоскости - для этого Вам и дан параллельный плоскости вектор.
Другой вариант. Что нужно для написания уравнения плоскости? Точка и вектор, ей перпендикулярный.
Точек у Вас хватает, ещё есть два вектора, параллельные плоскости. Как из них сконструировать перпендикуляр?

Автор:  vvvv [ 27 дек 2017, 11:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору

Ничего здесь конструировать не нужно.Смотрите на задание и записываете сразу параметрическое уравнение искомой плоскости.
См.картинку.
Изображение
P.S. Да, плоскость проходит через начало координат т.к. проходит через ось ОХ.

Автор:  dr Watson [ 27 дек 2017, 12:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору

Когда просят написать уравнение плоскости, то обычно имеют в виду общее уравнение, т.е. уравнение вида [math]ax+by+cz+d=0[/math]. К нему можно придти разными путями (я остановился на двух) в том числе и через параметрическое представление - исключением параметров. Так что, не надо умничать и заявлять, что конструировать ничего не нужно. Перечислить Вам, vvvv ещё десяток способов решения этой простой задачи?

Автор:  michel [ 27 дек 2017, 12:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору

vvvv писал(а):
Ничего здесь конструировать не нужно.Смотрите на задание и записываете сразу параметрическое уравнение искомой плоскости.
См.картинку.
Изображение
P.S. Да, плоскость проходит через начало координат т.к. проходит через ось ОХ.

С первого взгляда кажется, что не проходит через эту ось, но, если присмотреться внимательно, то оказывается, что проходит

Автор:  kanade [ 27 дек 2017, 23:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору

>сдвиньте любую точку плоскости (например точку О) параллельно этой плоскости - для этого Вам и дан параллельный плоскости вектор.
Точка О это какая? Начало координат? Не совсем понял как сдвигать, переносом точек с вектора (с прямой которую задет этот вектор??) на плоскость?

Автор:  dr Watson [ 28 дек 2017, 03:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору

kanade писал(а):
Точка О это какая? Начало координат?

Да.
kanade писал(а):
Не совсем понял как сдвигать

А что такое вектор? Это сдвиг пространства. Все точки сдвигаются прибавлением к своим координатам координат вектора.
michel писал(а):
С первого взгляда кажется, что не проходит через эту ось, но, если присмотреться внимательно, то оказывается, что проходит

Первым взглядом удостоил этот рисунок только сейчас. С него видно, что не проходит. Со второго взгляда видно, что эта плоскость параллельна оси абсцисс и пересекает оси [math]OY[/math] и [math]OZ[/math] в точках близких к [math](0; b;0)[/math] и [math](0;c;0), \, b\approx 3, \, c\approx -2,5[/math], то есть уравнение этой плоскости якобы [math]\frac{y}{3}+\frac{z}{-2,5}=1[/math], то есть даже близко не проходит.
Лишь с третьего взгляда увидел, что и абсцисса начала координат сдвинута, таким образом удостовериться, что плоскость проходит через ось абсцисс можно только сдвигом осей туда, куда положено.
Это ж надо было так нарисовать - нет ни одной из осей, вместо них нарисованы параллельные им прямые.

Автор:  vvvv [ 28 дек 2017, 22:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору

Цитата:
Это ж надо было так нарисовать - нет ни одной из осей, вместо них нарисованы параллельные им прямые.

Рисует Маткад. А по уравнению разве не видно - через что проходит плоскость? :(
Подставьте в уравнение соответствующие u,v и увидите через что плоскость проходит.

Автор:  dr Watson [ 31 дек 2017, 05:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору

Если есть уравнение плоскости, то проверить, проходит плоскость через нужные точки или прямую я уж как-нибудь сумею.
Речь идёт о наглядности. Рисунок таков, что даже очень пристального взгляда недостаточно, чтобы определённо утверждать прохождение плоскости через прямую. Скорее это иллюстрация из книжки оптических иллюзий.

Автор:  vvvv [ 01 янв 2018, 16:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору

Повторяю, рисунок делает Маткад (именно он располагает оси так, как это как изображено на рисунке).
И вообще, при чем здесь рисунок? Нужно было записать уравнение плоскости. Проще всего, это делается так, как я сделано в моем посте.
Неясно, зачем Вы затеяли обсуждение рисунка? :(

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/