Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=57555 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | kanade [ 26 дек 2017, 21:22 ] |
Заголовок сообщения: | Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору |
Здравствуйте! Помогите пожалуйста разобраться с задачей: написать уравнение плоскости, проходящей через ось Ox параллельно вектору с координатами (1;-2;3). Я правильно понимаю, что если плоскость "проходит через ось Ох", то мы можем в качестве точек на плоскости брать скажем (0;0;0), (1;0;0) и т.д.? С вектором тоже не совсем понятно, можно ли прикинуть любые 2 точки, чтобы получались эти координаты, это же могут быть и условные А(1;2;1), B(2;0;4), так и C(4;5;4),D(5;3;7) и т.д. |
Автор: | dr Watson [ 27 дек 2017, 05:26 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору |
Три точки не лежащие на одной прямой однозначно определяют плоскость. Две точки у Вас есть. А где же третья? Да просто сдвиньте любую точку плоскости (например точку О) параллельно этой плоскости - для этого Вам и дан параллельный плоскости вектор. Другой вариант. Что нужно для написания уравнения плоскости? Точка и вектор, ей перпендикулярный. Точек у Вас хватает, ещё есть два вектора, параллельные плоскости. Как из них сконструировать перпендикуляр? |
Автор: | vvvv [ 27 дек 2017, 10:18 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору |
Ничего здесь конструировать не нужно.Смотрите на задание и записываете сразу параметрическое уравнение искомой плоскости. См.картинку. P.S. Да, плоскость проходит через начало координат т.к. проходит через ось ОХ. |
Автор: | dr Watson [ 27 дек 2017, 11:05 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору |
Когда просят написать уравнение плоскости, то обычно имеют в виду общее уравнение, т.е. уравнение вида [math]ax+by+cz+d=0[/math]. К нему можно придти разными путями (я остановился на двух) в том числе и через параметрическое представление - исключением параметров. Так что, не надо умничать и заявлять, что конструировать ничего не нужно. Перечислить Вам, vvvv ещё десяток способов решения этой простой задачи? |
Автор: | michel [ 27 дек 2017, 11:13 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору |
vvvv писал(а): Ничего здесь конструировать не нужно.Смотрите на задание и записываете сразу параметрическое уравнение искомой плоскости. См.картинку. P.S. Да, плоскость проходит через начало координат т.к. проходит через ось ОХ. С первого взгляда кажется, что не проходит через эту ось, но, если присмотреться внимательно, то оказывается, что проходит |
Автор: | kanade [ 27 дек 2017, 22:16 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору |
>сдвиньте любую точку плоскости (например точку О) параллельно этой плоскости - для этого Вам и дан параллельный плоскости вектор. Точка О это какая? Начало координат? Не совсем понял как сдвигать, переносом точек с вектора (с прямой которую задет этот вектор??) на плоскость? |
Автор: | dr Watson [ 28 дек 2017, 02:24 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору |
kanade писал(а): Точка О это какая? Начало координат? Да. kanade писал(а): Не совсем понял как сдвигать А что такое вектор? Это сдвиг пространства. Все точки сдвигаются прибавлением к своим координатам координат вектора. michel писал(а): С первого взгляда кажется, что не проходит через эту ось, но, если присмотреться внимательно, то оказывается, что проходит Первым взглядом удостоил этот рисунок только сейчас. С него видно, что не проходит. Со второго взгляда видно, что эта плоскость параллельна оси абсцисс и пересекает оси [math]OY[/math] и [math]OZ[/math] в точках близких к [math](0; b;0)[/math] и [math](0;c;0), \, b\approx 3, \, c\approx -2,5[/math], то есть уравнение этой плоскости якобы [math]\frac{y}{3}+\frac{z}{-2,5}=1[/math], то есть даже близко не проходит. Лишь с третьего взгляда увидел, что и абсцисса начала координат сдвинута, таким образом удостовериться, что плоскость проходит через ось абсцисс можно только сдвигом осей туда, куда положено. Это ж надо было так нарисовать - нет ни одной из осей, вместо них нарисованы параллельные им прямые. |
Автор: | vvvv [ 28 дек 2017, 21:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору |
Цитата: Это ж надо было так нарисовать - нет ни одной из осей, вместо них нарисованы параллельные им прямые. Рисует Маткад. А по уравнению разве не видно - через что проходит плоскость? Подставьте в уравнение соответствующие u,v и увидите через что плоскость проходит. |
Автор: | dr Watson [ 31 дек 2017, 04:03 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору |
Если есть уравнение плоскости, то проверить, проходит плоскость через нужные точки или прямую я уж как-нибудь сумею. Речь идёт о наглядности. Рисунок таков, что даже очень пристального взгляда недостаточно, чтобы определённо утверждать прохождение плоскости через прямую. Скорее это иллюстрация из книжки оптических иллюзий. |
Автор: | vvvv [ 01 янв 2018, 15:13 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение плоскости, проходящей через Ox параллельно вектору |
Повторяю, рисунок делает Маткад (именно он располагает оси так, как это как изображено на рисунке). И вообще, при чем здесь рисунок? Нужно было записать уравнение плоскости. Проще всего, это делается так, как я сделано в моем посте. Неясно, зачем Вы затеяли обсуждение рисунка? |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |