Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Составить каноническое уравнение эллипса
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 19:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 дек 2017, 19:48
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Отрезок большой оси эллипса, содержащий его центр и с концом в одном из его фокусов, имеющий длину c+[math]\frac{ 7a }{ 12 }[/math], виден из конца малой оси под прямым углом, а меньший фокальный радиус точки M(−4;y) эллипса относится к большему фокальному радиусу этой же точки как 5:11. Составить каноническое уравнение эллипса


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение эллипса
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 22:12 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16296
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1125
Спасибо получено:
3568 раз в 3295 сообщениях
Очков репутации: 675

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
unknow
Довольно-таки забавная задача. Редко решая аналогичные задачи, я потратил на её решение почти два часа. В результате получил уравнение
[math]\frac{x^2}{8^2}+\frac{y^2}{\left( 2 \sqrt{7} \right)^2}=1.[/math]


У Вас есть какие-нибудь соображения по решению этой задачи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение эллипса
СообщениеДобавлено: 21 дек 2017, 00:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 дек 2017, 19:48
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
unknow
У Вас есть какие-нибудь соображения по решению этой задачи?


Соображений нет. Каждый путь решения приводил меня в тупик и дальше никак

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение эллипса
СообщениеДобавлено: 21 дек 2017, 00:42 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16296
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1125
Спасибо получено:
3568 раз в 3295 сообщениях
Очков репутации: 675

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
unknow
Это плохо. Всё-таки я закончил свой институт в 1991 году, и всё равно понимаю, как решать такие задачи. Если нужно, то напишу Вам завтра, что я сделал. А теперь мне пора спать -- завтра на работу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение эллипса
СообщениеДобавлено: 21 дек 2017, 00:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 дек 2017, 19:48
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
К сожалению, задачу сдавать уже завтра, но было бы неплохо хотя бы разобраться, как ее нужно было решать. Если не трудно, напишите решение когда вам будет удобно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение эллипса
СообщениеДобавлено: 21 дек 2017, 03:15 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16296
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1125
Спасибо получено:
3568 раз в 3295 сообщениях
Очков репутации: 675

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
unknow
Сегодня я могу изложить свой план решения, если Вам нужно и если у меня будет время.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение эллипса
СообщениеДобавлено: 21 дек 2017, 09:42 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16296
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1125
Спасибо получено:
3568 раз в 3295 сообщениях
Очков репутации: 675

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
unknow
Я решал задачу в следующей последовательности:
1) из того, что
unknow писал(а):
меньший фокальный радиус точки M(−4;y) эллипса относится к большему фокальному радиусу этой же точки как 5:11

и для эллипса [math]r_1+r_2=2a,[/math] приняв для точки [math]M[/math] фокальные радиусы [math]r_1=5p,~r_2=11p,[/math] получил [math]a=8p,[/math] где [math]p[/math] -- неизвестный параметр;
2) из того, что
unknow писал(а):
Отрезок большой оси эллипса, содержащий его центр и с концом в одном из его фокусов, имеющий длину c+[math]\frac{ 7a }{ 12 }[/math], виден из конца малой оси под прямым углом,

получил [math]\left| BD \right|^2=\left( c+\frac{7a}{12} \right)^2-a^2,[/math] а из того, что [math]b^2=a^2-c^2,[/math] получил [math]\left| BD \right|^2=a^2-c^2+\left( \frac{7a}{12} \right)^2,[/math] и в результате [math]c=\frac{3a}{4},~\varepsilon=\frac{c}{a}=\frac{3}{4};[/math]
3) вычислил [math]b=2 \sqrt{7}p;[/math]
4) из формул для фокальных радиусов эллипсов получил [math]\frac{r_1}{r_2}=\frac{5}{11}=\frac{a-3}{a+3},[/math] откуда [math]a=8,~p=1,~c=6,~b=2 \sqrt{7};[/math]
5) выполнил проверку, вычислив скалярное произведение векторов [math]\vec{BF_1}[/math] и [math]\vec{BD},[/math] где [math]B[/math] -- вершина эллипса, лежащая на конце малой оси, [math]D[/math] -- второй конец отрезка, указанного в задаче.

Возможно, задача решается проще, но что я смог сделать, то и сделал. Ошибки в решении я тоже не исключаю.

Разумеется, я понимаю, что Вы, возможно, предпочли бы готовое подробное решение задачи вместо изложения плана её решения. Но давать такие решения противоречит моим принципам. Я считаю, что высшее образование предполагает в первую очередь умение самостоятельно находить пути решения поставленных задач на основе полученных теоретических знаний. Поэтому надеюсь, что Вы сумеете воспроизвести не показанные мной расчёты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
unknow
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение эллипса
СообщениеДобавлено: 21 дек 2017, 17:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 дек 2017, 19:48
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за изложенный план решения, с вычислениями проблем не возникло, но нашел вашу опечатку,
которая не повлияла на правильность решения

Andy писал(а):
[math]\left| BD \right|^2=\left( c+\frac{7a}{12} \right)^2,[/math]


BD^2=(с+7a/12)^2-a^2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю unknow "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение эллипса
СообщениеДобавлено: 21 дек 2017, 17:20 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16296
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1125
Спасибо получено:
3568 раз в 3295 сообщениях
Очков репутации: 675

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
unknow
Да, я отвлёкся, когда составлял для Вас сообщение, и забыл указать вычитаемое. Теперь исправил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Составить каноническое уравнение эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MyXaSA

5

1697

09 янв 2013, 21:25

Составить каноническое уравнение эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

glazyrinka

3

111

19 дек 2017, 09:14

Составить каноническое уравнение эллипса:: b=2; F(4√2,0)

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Malysh94

1

1611

27 янв 2013, 17:48

Каноническое уравнение эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Karachaaa

14

280

05 дек 2016, 19:58

Каноническое уравнение Эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Maxim30

13

490

09 дек 2015, 12:03

Записать каноническое уравнение эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ryzanna23

1

374

13 янв 2014, 01:10

Составить уравнение эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Pulya

4

1139

14 ноя 2013, 21:07

Составить уравнение эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

loz09

1

611

17 сен 2013, 13:42

Составить каноническое уравнение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

vitek95

7

330

13 янв 2014, 20:22

Составить каноническое уравнение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Vadim66

25

360

12 янв 2017, 09:46


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved