Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Алгебра. Кольцо главных идеалов. 1 курс
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 13:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2017, 13:27
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Является ли Z[x] кольцом главных идеалов?
Как я понимаю, не является. Предложили следующее доказательство, оно немного неоконченное, на мой взгляд..
Прошу Вас посмотреть или, возможно, посоветовать свой вариант.

Моё док-во:
Допустим I - идеал Z[x].
I={f(x) = a0 + a1*x + an*x^n так, что a0 принадлежит 2Z(четные) }
То есть данный полином задается двумя элементами (2,x)
Докажем, что (2,x) нельзя выразить через один элемент (h)
h=c0 + x(...)
1)c0 = 0 следовательно h принадлежит (x) (идеалу, порожд. x) следовательно (h) не равен I
2) x(...) = 0 следовательно (h) принадлежит 2Z следовательно (h) не равен I
3) где c0=x(...) - очевидно
4) Мне кажется, не хватает разбора случая, где они оба ненулевые. Или он не нужен?



Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгебра. Кольцо главных идеалов. 1 курс
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 15:05 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 18:48
Сообщений: 869
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
204 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Та лучше проще, в этом же примере [math]2\in I[/math] значит [math]h = c_0[/math], для некоторого [math]c_0\neq 0, c_0 |
2[/math]
и при этом четного ( [math]h \in I[/math] ), то есть [math]c_0 = \pm2[/math], значит [math]I\subset 2Z(x)[/math], что неверно.


Последний раз поднималось Slon 20 дек 2017, 15:05.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Кольцо с 1 является суммой некоторого семейства идеалов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

esselesse

0

215

26 май 2013, 00:10

Алгебра 1 курс

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ANNNNNNNNNA_23

1

85

03 ноя 2016, 17:26

Алгебра, 1 курс

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ANNNNNNNNNA_23

4

142

03 ноя 2016, 17:43

Метод главных компонент(PCA)

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

volfmen15

0

394

08 июн 2014, 06:50

Нюансы применения метода главных компонент

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

mrbus

0

84

10 май 2018, 22:42

Что значит алгебра множеств и сигма алгебра

в форуме Теория вероятностей

virtus

4

368

11 апр 2014, 13:58

Упорядоченное кольцо

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

darmenden

0

175

29 май 2014, 04:20

Кольцо множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Free Dreamer

0

207

22 фев 2013, 20:02

Кольцо проообраза

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

winmord

6

497

27 июн 2015, 13:30

Кольцо множеств

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Free Dreamer

1

345

21 май 2013, 15:55


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 43


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved