Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
![]() ![]() |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Zaliaparakira |
|
|
Является ли Z[x] кольцом главных идеалов?
Как я понимаю, не является. Предложили следующее доказательство, оно немного неоконченное, на мой взгляд.. Прошу Вас посмотреть или, возможно, посоветовать свой вариант. Моё док-во: Допустим I - идеал Z[x]. I={f(x) = a0 + a1*x + an*x^n так, что a0 принадлежит 2Z(четные) } То есть данный полином задается двумя элементами (2,x) Докажем, что (2,x) нельзя выразить через один элемент (h) h=c0 + x(...) 1)c0 = 0 следовательно h принадлежит (x) (идеалу, порожд. x) следовательно (h) не равен I 2) x(...) = 0 следовательно (h) принадлежит 2Z следовательно (h) не равен I 3) где c0=x(...) - очевидно 4) Мне кажется, не хватает разбора случая, где они оба ненулевые. Или он не нужен? Заранее спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
Slon |
|
|
Та лучше проще, в этом же примере [math]2\in I[/math] значит [math]h = c_0[/math], для некоторого [math]c_0\neq 0, c_0 |
2[/math] и при этом четного ( [math]h \in I[/math] ), то есть [math]c_0 = \pm2[/math], значит [math]I\subset 2Z(x)[/math], что неверно. Последний раз поднималось Slon 20 дек 2017, 15:05. |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
![]() ![]() |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Кольцо с 1 является суммой некоторого семейства идеалов
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
201 |
26 май 2013, 00:10 |
|
Алгебра, 1 курс | 4 |
124 |
03 ноя 2016, 17:43 |
|
Алгебра 1 курс | 1 |
73 |
03 ноя 2016, 17:26 |
|
Метод главных компонент(PCA) | 0 |
371 |
08 июн 2014, 06:50 |
|
Что значит алгебра множеств и сигма алгебра
в форуме Теория вероятностей |
4 |
334 |
11 апр 2014, 13:58 |
|
Кольцо множеств | 0 |
166 |
22 фев 2013, 20:02 |
|
Кольцо множеств
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
314 |
21 май 2013, 15:55 |
|
Кольцо на проволоке | 38 |
1279 |
05 фев 2016, 11:29 |
|
Кольцо проообраза
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
6 |
466 |
27 июн 2015, 13:30 |
|
Упорядоченное кольцо
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
165 |
29 май 2014, 04:20 |
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |