Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить расстояние от точки B
СообщениеДобавлено: 19 дек 2017, 18:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 дек 2017, 18:48
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из точки B(32; −18) проведены касательные к эллипсу
[math]\frac{ x^{2} }{ 16 }[/math]+[math]\frac{ y^{2} }{ 12 }[/math]=1
Вычислить расстояние от точки B до хорды, соединяющей точки касания

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить расстояние от точки B
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 15:30 
В сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 972
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
190 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прежде найдем касательные к данному эллипсу. Перепишем уравнение эллипса к виду: [math]y= \pm \frac{ \sqrt{3} }{ 2 }\sqrt{16-x^{2} }[/math] Тогда [math]y^{'}(x)= \pm \frac{ \sqrt{3}x }{2\sqrt{16-x^{2}} }[/math]. Теперь записываем уравнение касательной:
[math]y=\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }\sqrt{16-x_{0} ^{2} }- \frac{ \sqrt{3}x_{0} }{2\sqrt{16-x_{0} ^{2}} }(x-x_{0} )[/math] где х0 - точка на эллипсе.Эта касательная должна проходить через заданную точку В(32,-18), поэтому [math]-18=\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }\sqrt{16-x_{0} ^{2} }- \frac{ \sqrt{3}x_{0} }{2\sqrt{16-x_{0} ^{2}} }(32-x_{0} )[/math]. Это уравнение приводится к квадратному относительно х0. Один корень, которого [math]x_{0}=2.5184628648556022[/math] Из уравнения эллипса находим [math]y_{0}=2.69128381980747[/math]. Вторая точка касания в силу симметрии будет иметь координаты:[math]x_{0}=-2.5184628648556022[/math];[math]y_{0}=-2.69128381980747[/math].Получается такая картинка:

Изображение

По двум точкам записываем уравнение хорды и вычисляем расстояние от точки В до полученной прямой. Формулу можно посмотреть здесь http://ru.onlinemschool.com/math/librar ... y/p_line1/

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить расстояние от точки B
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 19:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2949
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
983 раз в 910 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Откуда у Вас симметрия для точек касания относительно начала системы координат? (точка В не лежит на биссектрисе второй и четвертой четвертей) Вот решение на Mathcad - для одной точки касания результаты совпадают с Вашими, а для другой - нет.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить расстояние от точки B
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 21:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 2790
Cпасибо сказано: 191
Спасибо получено:
868 раз в 743 сообщениях
Очков репутации: 255

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему, верно так.См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить расстояние от точки B
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 21:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 2790
Cпасибо сказано: 191
Спасибо получено:
868 раз в 743 сообщениях
Очков репутации: 255

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В верхнем посте описка - H нужно удвоить H=36 (Двойку в знаменателе для Н нужно убрать) :)
Хорда от начала координат находится на расстоянии 0,715

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить расстояние от точки B
СообщениеДобавлено: 21 дек 2017, 08:30 
В сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 972
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
190 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чего вы студенту свои матрицы пихаете из маткада? Это ему нужно? Ему понять решение нужно головой а не компом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить расстояние от точки B
СообщениеДобавлено: 21 дек 2017, 08:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 2790
Cпасибо сказано: 191
Спасибо получено:
868 раз в 743 сообщениях
Очков репутации: 255

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
Чего вы студенту свои матрицы пихаете из маткада? Это ему нужно? Ему понять решение нужно головой а не компом.

Чего вы ошибочные решение выставляете и вводите студентов в заблуждение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить расстояние от точки до прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

BlackShtorm

5

806

03 ноя 2011, 20:21

Расстояние каждой точки от начала координат и от точки (5;0)

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Joshua

1

839

26 дек 2011, 15:13

Суммарное расстояние до точки.

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

HappyRomio

15

1765

27 апр 2012, 15:46

Расстояние от точки до прямой

в форуме Геометрия

Ladytaft24

0

117

05 фев 2018, 20:48

Расстояние от точки до многообразия

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ahgel1990

2

1073

14 окт 2014, 00:28

Расстояние от точки до прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Apakalipsis

9

219

20 июн 2017, 12:40

Расстояние от точки до плоскости

в форуме Геометрия

darmenden

3

412

29 ноя 2012, 12:15

расстояние от точки до прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

d1mka_

3

283

08 янв 2012, 20:52

Расстояние от точки до отрезка

в форуме Геометрия

EvgenyAL

8

789

15 июн 2016, 10:27

Расстояние от точки до прямой

в форуме Геометрия

Ladytaft24

3

172

05 фев 2018, 20:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved