Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
unknow |
|
|
[math]\frac{ x^{2} }{ 16 }[/math]+[math]\frac{ y^{2} }{ 12 }[/math]=1 Вычислить расстояние от точки B до хорды, соединяющей точки касания |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Прежде найдем касательные к данному эллипсу. Перепишем уравнение эллипса к виду: [math]y= \pm \frac{ \sqrt{3} }{ 2 }\sqrt{16-x^{2} }[/math] Тогда [math]y^{'}(x)= \pm \frac{ \sqrt{3}x }{2\sqrt{16-x^{2}} }[/math]. Теперь записываем уравнение касательной:
[math]y=\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }\sqrt{16-x_{0} ^{2} }- \frac{ \sqrt{3}x_{0} }{2\sqrt{16-x_{0} ^{2}} }(x-x_{0} )[/math] где х0 - точка на эллипсе.Эта касательная должна проходить через заданную точку В(32,-18), поэтому [math]-18=\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }\sqrt{16-x_{0} ^{2} }- \frac{ \sqrt{3}x_{0} }{2\sqrt{16-x_{0} ^{2}} }(32-x_{0} )[/math]. Это уравнение приводится к квадратному относительно х0. Один корень, которого [math]x_{0}=2.5184628648556022[/math] Из уравнения эллипса находим [math]y_{0}=2.69128381980747[/math]. Вторая точка касания в силу симметрии будет иметь координаты:[math]x_{0}=-2.5184628648556022[/math];[math]y_{0}=-2.69128381980747[/math].Получается такая картинка: По двум точкам записываем уравнение хорды и вычисляем расстояние от точки В до полученной прямой. Формулу можно посмотреть здесь http://ru.onlinemschool.com/math/librar ... y/p_line1/ |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Откуда у Вас симметрия для точек касания относительно начала системы координат? (точка В не лежит на биссектрисе второй и четвертой четвертей) Вот решение на Mathcad - для одной точки касания результаты совпадают с Вашими, а для другой - нет.
|
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
По-моему, верно так.См.картинку.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: michel |
||
vvvv |
|
||
В верхнем посте описка - H нужно удвоить H=36 (Двойку в знаменателе для Н нужно убрать)
Хорда от начала координат находится на расстоянии 0,715 |
|||
Вернуться к началу | |||
slava_psk |
|
|
Чего вы студенту свои матрицы пихаете из маткада? Это ему нужно? Ему понять решение нужно головой а не компом.
|
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
slava_psk писал(а): Чего вы студенту свои матрицы пихаете из маткада? Это ему нужно? Ему понять решение нужно головой а не компом. Чего вы ошибочные решение выставляете и вводите студентов в заблуждение? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Расстояние от точки до прямой | 9 |
615 |
20 июн 2017, 12:40 |
|
Расстояние от точки до прямой
в форуме Геометрия |
0 |
307 |
05 фев 2018, 21:51 |
|
Расстояние от точки до многообразия | 2 |
3765 |
14 окт 2014, 00:28 |
|
Расстояние от точки до прямой
в форуме Геометрия |
2 |
457 |
05 фев 2018, 21:53 |
|
Расстояние от точки до прямой
в форуме Геометрия |
3 |
489 |
05 фев 2018, 20:50 |
|
Расстояние от точки до отрезка
в форуме Геометрия |
8 |
2553 |
15 июн 2016, 10:27 |
|
Расстояние от точки до плоскости
в форуме Геометрия |
2 |
676 |
10 июл 2014, 20:38 |
|
Расстояние от точки до подпространства
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
5 |
424 |
19 янв 2020, 00:14 |
|
Расстояние от точки до прямой
в форуме Геометрия |
0 |
295 |
05 фев 2018, 20:48 |
|
Расстояние от точки до плоскости в призме
в форуме Геометрия |
5 |
323 |
11 авг 2018, 10:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |