Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать функцию в полярной системе и перевести в декарт
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=57353
Страница 1 из 1

Автор:  Juicer [ 18 дек 2017, 18:06 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать функцию в полярной системе и перевести в декарт

Здравствуйте!
Дали такую формулу(полярная система координат):
[math]\rho = 4(\cos 2\theta + \sin 4\theta )[/math]
В начале нужно найти область определения и показать её на круге, а для этого нужно сократить формулу до одной функции.
По-разному подходил - не получается. Помогите, пожалуйста.

Автор:  slava_psk [ 25 янв 2018, 14:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию в полярной системе и перевести в декарт

Запишем функцию так: [math]\rho =4cos2 \varphi \left( 1+2sin2 \varphi \right)[/math]
Область определения находится из условия положительности [math]\varrho[/math]
1. [math]cos2 \varphi \geqslant 0[/math] ; [math]1+2sin2 \varphi \geqslant 0[/math]
[math]\frac{ \pi }{ 4 }+\pi k \geqslant \varphi \geqslant -\frac{ \pi }{ 4 }+\pi k[/math] ;
[math]\frac{ 7 \pi }{ 12 } + \pi k \geqslant \varphi \geqslant -\frac{ \pi }{ 12 }+ \pi k[/math] ; [math]k=0,1[/math]. Получаем два интервала по [math]\varphi[/math]

2. [math]cos2 \varphi \leqslant 0[/math] ; [math]1+2sin2 \varphi \leqslant 0[/math]
Так же получаем два интервала.
Всего получается 4 интервала в каждом из которых получается лепесток. На рисунке лепесток для
[math]\frac{ \pi }{ 4 } \geqslant \varphi \geqslant -\frac{ \pi }{ 12 }[/math]
Изображение

Автор:  Juicer [ 28 мар 2018, 21:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию в полярной системе и перевести в декарт

slava_psk
благодарю, уже сделал сам

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/