Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Диагонали параллелограмма
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=57340
Страница 1 из 1

Автор:  Asm0dei [ 17 дек 2017, 23:38 ]
Заголовок сообщения:  Диагонали параллелограмма

Даны векторы [math]\vec{a}=6\vec{p} +7\vec{q}, \vec{b} =4\vec{p}-7\vec{q}[/math] , угол между векторами [math]\vec{p}[/math] и [math]\vec{q}[/math] равен [math]\frac{ \pi }{ 4 }[/math].
Вычислить:
1)Длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах [math]\vec{a}[/math] и [math]\vec{b}[/math];
2)Острый угол между диагоналями параллелограмма;
3)Площадь параллелограмма.
Модули векторов: [math]\left| \vec{p} \right|=1[/math] ,[math]\left| \vec{q} \right| =7[/math].

Помогите пожалуйста. Вроде и умею решать подобные задачи, но из-за дроби угла совершенно запуталась... Заранее спасибо!

Автор:  Analitik [ 17 дек 2017, 23:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диагонали параллелограмма

Asm0dei
Для начала сделайте рисунок.

Автор:  Asm0dei [ 18 дек 2017, 00:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диагонали параллелограмма

Analitik, мне не говорили, что в подобных задачах должен быть рисунок. Точнее, я посмотрела конспекты, где используются другие углы и модули - и всё решается без рисунка. Как он мне тут поможет?

Автор:  Analitik [ 18 дек 2017, 00:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диагонали параллелограмма

Asm0dei
Asm0dei писал(а):
Как он мне тут поможет?

Он поможет понять, что от Вас требуется и как это найти.

Автор:  Asm0dei [ 18 дек 2017, 09:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диагонали параллелограмма

Analitik, мне и так понятно, что от меня требуется. Просто числа получились очень странные и я не уверена, что правильно всё решила.

Вот, что я сделала:
Сначала найдём длину первой диагонали:
[math]\vec{d_{1}} =\vec{a} +\vec{b} =(6\vec{p} +7\vec{q} )+(4\vec{p} -7\vec{q} )=10\vec{p}[/math]
[math]\left| d_{1} \right| ^{2} =100\vec{p} ^{2} = 100\cdot 1=100[/math]
[math]\left| (d_{1}) \right| =10[/math]
Далее найдём длину второй диагонали:
[math]\vec{d_{2}} =\vec{a} -\vec{b} =(6\vec{p} +7\vec{q} )-(4\vec{p} -7\vec{q} )=2\vec{p} +14\vec{q}[/math]
[math]\left| d_{2} \right| ^{2}=(2\vec{p} +14\vec{q} )^{2}=4\vec{p} ^2+56\vec{p} \cdot\vec{q} \cdot\cos{\frac{ \pi }{ b } } +196\vec{q} ^2=[/math]
[math]=4\cdot1^2+56\cdot1\cdot7\cdot\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }+196\cdot7^2=4+196\sqrt{2} +9604[/math]
[math]\left| d_{2} \right| =\sqrt{(4+196\sqrt{2} +9604)} =2+14\cdot \sqrt[4]{2} +98≈116,65[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/