Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Диагонали параллелограмма
СообщениеДобавлено: 17 дек 2017, 23:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 дек 2017, 23:30
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даны векторы [math]\vec{a}=6\vec{p} +7\vec{q}, \vec{b} =4\vec{p}-7\vec{q}[/math] , угол между векторами [math]\vec{p}[/math] и [math]\vec{q}[/math] равен [math]\frac{ \pi }{ 4 }[/math].
Вычислить:
1)Длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах [math]\vec{a}[/math] и [math]\vec{b}[/math];
2)Острый угол между диагоналями параллелограмма;
3)Площадь параллелограмма.
Модули векторов: [math]\left| \vec{p} \right|=1[/math] ,[math]\left| \vec{q} \right| =7[/math].

Помогите пожалуйста. Вроде и умею решать подобные задачи, но из-за дроби угла совершенно запуталась... Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагонали параллелограмма
СообщениеДобавлено: 17 дек 2017, 23:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2432
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 541
Спасибо получено:
684 раз в 590 сообщениях
Очков репутации: 185

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Asm0dei
Для начала сделайте рисунок.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагонали параллелограмма
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 00:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 дек 2017, 23:30
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik, мне не говорили, что в подобных задачах должен быть рисунок. Точнее, я посмотрела конспекты, где используются другие углы и модули - и всё решается без рисунка. Как он мне тут поможет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагонали параллелограмма
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 00:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2432
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 541
Спасибо получено:
684 раз в 590 сообщениях
Очков репутации: 185

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Asm0dei
Asm0dei писал(а):
Как он мне тут поможет?

Он поможет понять, что от Вас требуется и как это найти.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диагонали параллелограмма
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 09:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 дек 2017, 23:30
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik, мне и так понятно, что от меня требуется. Просто числа получились очень странные и я не уверена, что правильно всё решила.

Вот, что я сделала:
Сначала найдём длину первой диагонали:
[math]\vec{d_{1}} =\vec{a} +\vec{b} =(6\vec{p} +7\vec{q} )+(4\vec{p} -7\vec{q} )=10\vec{p}[/math]
[math]\left| d_{1} \right| ^{2} =100\vec{p} ^{2} = 100\cdot 1=100[/math]
[math]\left| (d_{1}) \right| =10[/math]
Далее найдём длину второй диагонали:
[math]\vec{d_{2}} =\vec{a} -\vec{b} =(6\vec{p} +7\vec{q} )-(4\vec{p} -7\vec{q} )=2\vec{p} +14\vec{q}[/math]
[math]\left| d_{2} \right| ^{2}=(2\vec{p} +14\vec{q} )^{2}=4\vec{p} ^2+56\vec{p} \cdot\vec{q} \cdot\cos{\frac{ \pi }{ b } } +196\vec{q} ^2=[/math]
[math]=4\cdot1^2+56\cdot1\cdot7\cdot\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }+196\cdot7^2=4+196\sqrt{2} +9604[/math]
[math]\left| d_{2} \right| =\sqrt{(4+196\sqrt{2} +9604)} =2+14\cdot \sqrt[4]{2} +98≈116,65[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Диагонали параллелограмма

в форуме Геометрия

Alina321

1

255

08 ноя 2013, 18:10

Диагонали

в форуме Геометрия

Oliva

18

409

08 мар 2016, 13:54

Диагонали

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

342

09 янв 2013, 09:28

Диагонали ромба

в форуме Геометрия

pisarev70

2

361

19 июл 2011, 19:15

Диагонали в параллелограмме

в форуме Геометрия

sfanter

0

123

13 окт 2014, 10:39

Диагонали n - мерного куба

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

slog

4

939

17 май 2013, 23:48

Задача о диагонали прямоугольника

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Laind

3

438

26 июл 2016, 14:05

Сортировка побочной диагонали

в форуме Информатика и Компьютерные науки

tan_tan

2

1294

12 янв 2014, 13:20

Чему равны диагонали пятиугольника?

в форуме Геометрия

dasha math

1

339

28 мар 2014, 13:41

Несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной

в форуме Алгебра

Lana67

1

189

26 янв 2017, 18:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved